Bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm có đáp án
23 câu hỏi
A. Các câu hỏi trong bài
SEA Games 30 đã đi vào lịch sử của Thể thao Việt Nam. Lần đầu tiên, Việt Nham cùng được huy chương Vàng cả bóng đá nam và bóng đá nữ. Đặc biệt, số bàn thắng trung bình của đội tuyển bóng đã nam U22 Việt Nam trong mỗi trận đấu là 3,43.
Số bàn thắng trung bình trong mỗi trận đấu được tính như thế nào?
Hướng dẫn giải
Sau bài học này, ta sẽ biết cách tính số bàn thắng trung bình của mỗi trận đấu là lấy tổng số bàn thắng của các trận đấu chia cho số trận đấu.
Theo bảng trên, ta thấy đội tuyển U22 Việt Nam có 7 trận đấu với các Quốc gia khác và tổng số bàn thắng của đội tuyển Việt Nam là: 6 + 6 + 2 + 1 + 2 + 4 + 3 = 24 (bàn thắng).
Do đó, số bàn thắng trung bình trong mỗi trận đấu là: \(\frac{{24}}{7} \approx 3,43\).
Kết quả đo chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của 5 bạn nam tổ I là:
165 172 172 171 170
Tính trung bình cộng của 5 số trên.
Hướng dẫn giải
Trung bình cộng của 5 số đo chiều cao trên là:
\(\frac{{165 + 172 + 172 + 171 + 170}}{5} = 170\) (cm).
Quan sát Bảng 1 và giải thích tại sao số bàn thắng trung bình của đội tuyển bóng đá nam U22 Việt Nam trong mỗi trận đấu là 3,43.
Hướng dẫn giải
Số bàn thắng trung bình của đội tuyển bóng đá nam U22 Việt Nam trong mỗi trận đấu (chính là số trung bình cộng của mẫu số liệu về số bàn thắng của đội tuyển Việt Nam) là:
\(\overline x = \frac{{6 + 6 + 2 + 1 + 2 + 4 + 3}}{7} \approx 3,43\).
Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 9 học sinh như sau:
1 1 3 6 7 8 8 9 10
Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên và nêu nhận xét.
Hướng dẫn giải
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x = \frac{{1 + 1 + 3 + 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}}{9} \approx 5,9\).
Quan sát mẫu số liệu trên, ta thấy nhiều số liệu có sự chênh lệch lớn so với số trung bình cộng. Vì vậy, ta không thể lấy số trung bình cộng làm đại diện cho mẫu số liệu mà ta phải chọn số đặc trưng khác thích hợp hơn.
Nhiệt độ buổi tối ở Hà Nội ngày 21/11/2021 lúc 20 giờ, 21 giờ, 22 giờ, 23 giờ lần lượt là 26, 25, 23, 23 (đơn vị: °C). (Nguồn: https://accuweather.com)Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn giải
Sắp xếp các số liệu của mẫu trên theo thứ tự không giảm là: 23 23 25 26.
Mẫu số liệu trên có 4 số (là số chẵn), nên trung vị là trung bình cộng của số thứ hai và thứ ba.
Vậy Me = \(\frac{{23 + 25}}{2} = \frac{{48}}{2} = 24\) (°C).
Xét mẫu số liệu được xếp theo thứ tự tăng dần:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
Hướng dẫn giải
Mẫu số liệu trên gồm 11 số (là số lẻ), nên trung vị là số thứ sáu và là 6 hay Me = 6.
Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:
11 48 62 81 93 99 127
Biểu diễn tứ phân vị trên trục số.
Hướng dẫn giải
Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm là:
11 48 62 81 93 99 127
Trung vị của mẫu số liệu là: Q2 = 81.
Trung vị của dãy 11 48 62 là: Q1 = 48.
Trung vị của dãy 93 99 127 là: Q3 = 99.
Vậy Q1 = 48, Q2 = 81, Q3 = 99.
Tứ phân vị đó được biểu diễn trên trục số như sau:
Bác Tâm khai trương của hàng bán áo sơ mi nam. Số áo cửa hàng đã bán ra trong tháng đầu tiên được thống kê trong bảng tần số sau:
Cỡ áo | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
Tần số (Số áo bán được) | 15 | 46 | 62 | 81 | 51 | 20 | 3 |
Cỡ áo nào cửa hàng bác Tâm bán được nhiều nhất trong tháng đầu tiên?
Hướng dẫn giải
Quan sát bảng tần số trên, ta thấy cỡ áo 40 bán được nhiều áo nhất (81 cái áo) trong tháng đầu tiên tại cửa hàng của bác Tâm.
Kết quả thi thử môn Toán của lớp 10A như sau:
5 6 7 5 6 9 10 8 5 5 4 5 4 5 7 4 5 8 9 10
5 4 5 6 5 7 5 8 4 9 5 6 5 6 8 8 7 9 7 9
Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Từ mẫu số liệu trên ta lập được bảng tần số sau:
Điểm | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Tần số | 5 | 13 | 5 | 5 | 5 | 5 | 2 |
Quan sát bảng tần số trên ta thấy điểm 5 có tần số lớn nhất hay mốt của mẫu số liệu trên là Mo = 5.
Tính tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt điểm từ 8 trở lên. Tỉ lệ đó phản ánh điều gì?
Lời giải:
Tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt điểm từ 8 trở lên là:
\(\frac{{5 + 5 + 2}}{{5 + 13 + 5 + 5 + 5 + 5 + 2}} = \frac{{12}}{{40}} = 0,3\).
Tỉ lệ trên phản ánh số học sinh đạt điểm giỏi (từ 8 trở lên) của lớp 10A chiếm 0,3 lần số học sinh cả lớp. Hay số học sinh đạt điểm giỏi của lớp 10A là chiếm 30% số học sinh cả lớp.
Đọc kĩ các nội dung sau:
Sau khi thu thập, tổ chức, phân loại và biểu diễn số liệu bằng bảng hoặc biểu đồ, ta cần phân tích và xử lí các số liệu đó để xem xét tính hợp lí của số liệu thống kê, đặc biệt chỉ ra được những số liệu bất thường (hay còn gọi là dị biệt, trong tiếng Anh là Outliers). Ta có thể sử dụng các số liệu đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm để thực hiện điều đó.
Hướng dẫn giải
Đọc kĩ các nội dung ở trên và nhớ về khái niệm những số liệu bất thường.
B. Bài tập
Chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của các bạn tổ I ở lớp 10A lần lượt là:
165 155 171 167 159 175 165 160 158
Đối với mẫu số liệu trên, hãy tìm:
Số trung bình cộng;
Hướng dẫn giải
Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm là:
155 158 159 160 165 165 167 171 175
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x = \frac{{155\; + 158\; + 159\; + 160\; + 165\; + 165\; + 167 + 171\; + 175}}{9} \approx 163,9\).
Trung vị;
Lời giải:
Vì mẫu có 9 số liệu nên trung vị là số thứ năm, vậy Me = 165.
Mốt;
Lời giải:
Số liệu 165 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là Mo = 165.
Tứ phân vị.
Lời giải:
Trung vị của mẫu số liệu là: Q2 = 165.
Trung vị của dãy 155 158 159 160 là: Q1 = \(\frac{{158 + 159}}{2} = 158,5\).
Trung vị của dãy 165 167 171 175 là: Q3 = \(\frac{{167 + 171}}{2} = 169\).
Vậy Q1 = 158,5; Q2 = 165; Q3 = 169.
Số đôi giày bán ra trong Quý IV năm 2020 của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số sau:
Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Quan sát bảng tần số trên, ta thấy cỡ giày 40 bán được nhiều nhất trong quý IV năm 2020 (70 đôi) nên mốt của mẫu số liệu trên là Mo = 40.
Cửa hàng đó nên nhập về nhiều hơn cỡ giày nào để bán trong tháng tiếp theo?
Lời giải:Cửa hàng đó nên nhập về nhiều hơn cỡ giày 40 để bán trong tháng tiếp theo.
Bảng 2cho biết nhiệt độ trung bình các tháng trong năm ở Hà Nội.
Nhiệt độ trung bình trong năm ở Hà Nội là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Nhiệt độ trung bình trong năm ở Hà Nội là:
\(\overline x = \frac{{16,4 + 17,0 + 20,2 + 23,7 + 27,3 + 28,8 + 28,9 + 28,2 + 27,2 + 24,6 + 21,4 + 18,2}}{{12}} \approx 23,49\)
Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị thấp nhất là bao nhiêu độ C? Cao nhất là bao nhiêu độ C?
Lời giải:
Quan sát bảng 2, ta thấy:
Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị thấp nhất là 16,4 độ C (tháng 1).
Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị cao nhất là 28,9 độ C (tháng 7).
Bảng 3cho biết tổng diện tích rừng từ năm 2008 đến năm 2019 ở nước ta.
Diện tích rừng trung bình của nước ta từ năm 2008 đến năm 2019 là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Diện tích rừng trung bình của nước ta từ năm 2008 đến năm 2019 là:
\(\overline x = \frac{{13,1 + 13,2 + 13,4 + 13,5 + 13,9 + 14,0 + 13,8 + 14,1 + 14,4 + 14,4 + 14,5 + 14,6}}{{12}} \approx 13,91\).
Từ năm 2008 đến năm 2019, diện tích rừng của năm có giá trị thấp nhất là bao nhiêu triệu héc-ta? Cao nhất là bao nhiêu triệu héc-ta?
Lời giải:
Từ năm 2008 đến năm 2019:
- Diện tích rừng của năm có giá trị thấp nhất là 13,1 triệu héc-ta (năm 2008).
- Diện tích rừng của năm có giá trị cao nhất là 14,6 triệu héc-ta (năm 2019).
So với năm 2008, tỉ lệ tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên được bao nhiêu phần trăm? Theo em, tỉ lệ tăng đó là cao hay thấp?
Lời giải:
So với năm 2008, tỉ lệ tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên:
\(\frac{{14,6 - 13,1}}{{13,1}}.100\% \approx 11,45\% \).
Tỉ lệ tăng là 11,45% là thấp.
Hãy tìm hiểu số liệu về tổng diện tích rừng của tỉnh em đang sống trong một số năm gần đây.
Lời giải:
Tìm hiểu số liệu về tổng diện tích rừng của tỉnh em đang sống trong một số năm gần đây bằng công cụ Internet.
Chẳng hạn, tại tỉnh Nghệ An. (Nguồn: https:nghean.gov.vn)
Tổng diện tích rừng từ năm 2015 đến năm 2020 ở Nghệ An:
Năm | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
Tổng diện tích rừng (ha) | 19 509 | 19 620 | 22 327 | 19 314 | 18 055 | 18 533 |
