5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm (Phần 2) có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Mẫu số liệu gồm n = 13 + 45 + 126 + 125 + 110 + 40 + 12 = 471.

Sắp thứ tự mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta có:

Thứ tự từ 1 đến 13 là cỡ áo 36

Thứ tự từ 14 đến 58 là cỡ áo 37

Thứ tự từ 59 đến 184 là cỡ áo 38

Thứ tự từ 185 đến 309 là cỡ áo 39

Thứ tự từ 310 đến 419 là cỡ áo 40

Thứ tự từ 420 đến 459 là cỡ áo 41

Thứ tự từ 460 đến 471 là cỡ áo 42.

Do n là số lẻ nên trung vị bằng tứ phân vị thứ hai Q₂ bằng cỡ áo có số thứ tự \(\frac{{471 + 1}}{2} = 236\), tức là trung vị bằng Q₂ = 39.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa dãy phía dưới (không chứ Q₂), tức là dãy số liệu có số thứ tự từ 1 đến 235. Dãy số liệu này có n' = 235 là số lẻ, nên Q₁ bằng cỡ áo có số thứ tự là 118, tức là Q₁ = 38.

Vậy Q₂ – Q₁ = 39 – 38 = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Mẫu số liệu gồm n = 13 + 45 + 126 + 125 + 110 + 40 + 12 = 471.

Sắp thứ tự mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta có:

Thứ tự từ 1 đến 13 là cỡ áo 36

Thứ tự từ 14 đến 58 là cỡ áo 37

Thứ tự từ 59 đến 184 là cỡ áo 38

Thứ tự từ 185 đến 309 là cỡ áo 39

Thứ tự từ 310 đến 419 là cỡ áo 40

Thứ tự từ 420 đến 459 là cỡ áo 41

Thứ tự từ 460 đến 471 là cỡ áo 42

Do n là số lẻ nên trung vị bằng tứ phân vị thứ hai Q₂ bằng cỡ áo có số thứ tự \(\frac{{471 + 1}}{2} = 236\), tức là trung vị bằng Q₂ = 39

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa dãy phía dưới (không chứ Q₂), tức là dãy số liệu có số thứ tự từ 1 đến 235. Dãy số liệu này có n' = 235 là số lẻ, nên Q₁ bằng cỡ áo có số thứ tự là 118, tức là Q₁ = 38.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa dãy phía trên (không chứ Q₂), tức là dãy số liệu có số thứ tự từ 237 đến 471. Dãy số liệu này có n" = 235 là số lẻ, nên Q₃ bằng cỡ áo có số thứ tự là 354, tức là Q₃ = 40.

Vậy Q₃ – Q₁ = 40 – 38 = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta nên chọn số trung vị làm đại diện là tốt nhất vì có sự chênh lệch lớn giữa các số liệu trong mẫu. Do đó ta có thể loại đáp án A và B.

Sắp xếp mẫu dữ liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 20; 20; 30; 60; 100; 150; 270; 440; 980

Vì cỡ mẫu n = 10 nên trung vị của mẫu là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và thứ 6.

Do đó M_e = (60 + 100) : 2 = 80.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 20; 25; 25; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 70.

– Vì cỡ mẫu n = 13 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 7, tức là Q₂ = 40.

– Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên trái Q₂ và không kể Q₂): 20; 25; 25; 35; 35; 35.

Do đó Q₁ = (25 + 35) : 2 = 30.

– Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu (gồm nửa số liệu bên phải Q₂ và không kể Q₂): 40; 40; 45; 45; 45; 70.

Do đó Q₃ = (45 + 45) : 2 = 45.

Ta có Q₂ – Q₁ = 40 – 30 = 10 và Q₃ – Q₂ = 45 – 40 = 5.

Vì 10 > 5 nên khoảng cách giữa Q₁ và Q₂ lớn hơn khoảng cách giữa Q₂ và Q₃.

Ta suy ra mật độ số liệu ở bên trái Q₂ thấp hơn ở bên phải Q₂.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối cùng mà Minh cần đạt được để được cấp chứng chỉ. Ta có tổng số điểm kiểm tra qua 5 lần thi của Minh là: 66,5 . 5 = 332,5.

Điểm kiểm tra trung bình qua 6 lần thi cần đạt ít nhất 70 điểm.

Nghĩa là \(\frac{{332,5 + x}}{6} \ge 70\)

⇔ x ≥ 70 . 6 – 332,5 = 87,5.

Vậy ở lần kiểm tra cuối cùng, Minh cần đạt ít nhất 87,5 điểm.