20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Xác định mốt của mẫu số liệu sau: 76 94 78 82 78 86 90 90 78.
\(82\).
\(78\).
\(86\).
\(90\).
Vì 78 có tần số lớn nhất là 3 nên mốt của mẫu số liệu là 78. Chọn B.
Cho mẫu số liệu 1 3 6 8 9 12. Số trung vị của mẫu số liệu trên là
\(6,5\).
\(6\).
\(8\).
\(7\).
Mẫu số liệu đã được sắp theo thứ tự không giảm.
Số trung vị của mẫu số liệu trên là \({M_e} = \frac{{6 + 8}}{2} = 7\). Chọn D.
Cho mẫu thống kê: 3; 4; 5; 6; 6; 7; 9; 9; 12; 18; 20. Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu trên là
\(15\).
\(12\).
\(10\).
\(13\).
Mẫu số liệu đã được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy 9; 9; 12; 18; 20.
Do đó \({Q_3} = 12\). Chọn B.
Trung vị của dãy mẫu số liệu 65; 68; 70; 72; 73; 78; 84; 90 là
Số liệu thứ 4 của dãy.
Số liệu thứ 5 của dãy.
Trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy.
Tất cả các câu trên đều sai.
Mẫu số liệu có 8 giá trị và đã được sắp theo thứ tự không giảm.
Do đó trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy. Chọn C.
Cho số điểm thi môn Tiếng Anh của 7 học sinh như sau: 9 10 4 8 7 2 6.
Trung vị của mẫu số liệu trên là
\(9\).
\(7\).
\(6\).
\(8\).
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 2 4 6 7 8 9 10.
Trung vị của mẫu số liệu là \({M_e} = 7\). Chọn B.
Cho mẫu số liệu 2; 3; 10; 13; 5; 15; 5; 7. Tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là
\(11,5;6;4\).
\(4;6;11,5\).
\(6;4;11,5\).
\(6;11,5;4\).
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 13; 15.
Cỡ mẫu có 8 giá trị nên \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {5 + 7} \right) = 6\).
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 5. Do đó \({Q_1} = 4\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 7; 10; 13; 15. Do đó \({Q_3} = 11,5\).
Vậy \({Q_1} = 4;{Q_2} = 6;{Q_3} = 11,5\). Chọn B.
Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng.
Tìm mốt.
\(25\).
\(30\).
\(40\).
\(35\).
Giá trị 35 có tần số lớn nhất nên \({M_0} = 35\). Chọn D.
Số tiền lương của 7 công nhân ở một công ty lần lượt là \(6,5\;\;\;8,4\;\;\;6,9\;\;\;7,2\;\;\;2,5\;\;\;6,7\;\;3,0\) (đơn vị: triệu đồng). Số tiền đại diện cho tiền lương hàng tháng của 7 công nhân là:
\(6,7\) triệu đồng.
\(7\) triệu đồng.
\(5,9\) triệu đồng.
\(6\) triệu đồng.
Sắp xếp thứ tự các số liệu theo thứ tự không giảm ta được: \(2,5\;\;3,0\;\;6,5\;\;6,7\;\;6,9\;\;7,2\;\;8,4\) (triệu đồng).
Số trung vị \({M_e} = 6,7\) triệu đồng.
Ta chọn trung vị làm giá trị đại diện cho tiền lương hàng tháng của 7 công nhân. Chọn A.
Một cửa hàng bán áo đã thống kê số lượng áo bán theo size trong một tháng để biết được nên nhập size nào nhiều, kết quả thống kê được cho trong bảng sau:
Căn cứ vào mẫu thống kê, shop nên nhập cỡ áo nào với số lượng nhiều nhất?
S.
M.
L.
XL.
Nhận thấy mốt của mẫu số liệu là XL. Vì vậy shop nên nhập cỡ áo XL với số lượng nhiều nhất. Chọn D.
Điểm học kì 1 của một học sinh như sau: 5; 6; 7; 7; 4; 5; 8; 8; 10; 7; 9. Số trung bình và số trung vị lần lượt là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
\(6,91\) và 5.
\(6,91\) và 7.
\(6,9\) và 5.
\(6,9\) và 7.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được 4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 10.
Số trung bình là \(\overline x = \frac{{4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10}}{{11}} \approx 6,91\).
Mẫu số liệu có 11 giá trị nên trung vị \({M_e} = 7\). Chọn B.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho mẫu số liệu sau \(4;1;5;6;7;8;9;9\). Khi đó:
Cỡ mẫu \(n = 8\).
Số trung bình là \(\overline x = 6,5\).
Trung vị \({M_e} = 6\).
Mốt của mẫu số liệu là 9.
a) Cỡ mẫu \(n = 8\).
b) \(\overline x = \frac{{4 + 1 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9}}{8} = 6,125\).
c) Sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được 1; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 9.
Mẫu số liệu có 8 giá trị nên \({M_e} = \frac{{6 + 7}}{2} = 6,5\).
d) 9 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là 9.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối năm 2025. Kết quả như sau:
\(47;54;43;50;61;36;65;54;50;43;63;59;36;45;45;33;53;67;21;45;50;36;58\)
Khi đó:
\(n = 22\).
Số trung bình \(\overline x = 42,39\).
59 là số bao xi măng nhiều nhất được bán ra trong 23 ngày cuối năm 2025.
Số trung vị là 50.
a) \(n = 23\).
b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo bảng thống kê như sau
Số trung bình \(\overline x = \frac{{21 + 33 + 36 \cdot 3 + 43 \cdot 2 + 45 \cdot 3 + 47 + 50 \cdot 3 + 53 + 54 \cdot 2 + 58 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67}}{{23}} \approx 48,43\)
c) 36; 45; 50 là số bao xi măng nhiều nhất được bán ra trong 23 ngày cuối năm 2025.
d) Mẫu số liệu có 23 giá trị nên \({M_e} = 50\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Mẫu số liệu về chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 167\).
Số trung vị của mẫu số liệu là \({M_e} = 167\).
Số trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 166\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({Q_1} = 162\).
Mẫu số liệu đã được sắp theo thứ tự không giảm.
a) Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 167 168 169 170 171. Khi đó \({Q_3} = 169\).
b) Mẫu số liệu có 11 giá trị nên trung vị \({M_e} = 166\).
c) \(\overline x = \frac{{161 + 162 + 163 + 164 + 165 + 166 + 167 + 168 + 169 + 170 + 171}}{{11}} = 166\).
d) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 161 162 163 164 165. Khi đó \({Q_1} = 163\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho mẫu số liệu sau: \(1;10;6;3;6;3;7;5\).
Số trung bình \(\overline x = 5\).
Tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 5,5\).
\({Q_1} = 3\).
Mốt \({M_0} = 4\).
a) \(\overline x = \frac{{1 + 10 + 6 + 3 + 6 + 3 + 7 + 5}}{8} = 5,125\).
b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 1; 3; 3; 5; 6; 6; 7; 10.
Mẫu số liệu có 8 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{5 + 6}}{2} = 5,5\).
c) \({Q_1}\) là trung vị của mẫu 1; 3; 3; 5. Khi đó \({Q_1} = \frac{{3 + 3}}{2} = 3\).
d) 3 và 6 là hai giá trị có tần số lớn nhất nên mẫu số liệu có 2 mốt là \({M_0} = 3;{M_0} = 6\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cân nặng của 16 con lợn xuất chuồng (đơn vị: kg) được ghi lại ở bảng sau
Khi đó:
Cân nặng trung bình của các con lợn là 60,19 kg.
Mốt của mẫu số liệu về cân nặng là 54 kg.
Trung vị của mẫu số liệu là 58 kg.
\({Q_1} = 55,5;{Q_2} = 58,5;{Q_3} = 66\).
Sắp xếp lại mẫu số liệu dưới dạng bảng thống kê theo thứ tự không giảm như sau:
Cân nặng trung bình là
\(\overline x = \frac{{51 + 54 \cdot 2 + 55 + 56 + 57 + 58 \cdot 2 + 59 + 62 + 63 + 65 + 67 \cdot 2 + 68 + 69}}{{16}} \approx 60,19\).
b) 54; 58; 67 là 3 giá trị có tần số lớn nhất nên mẫu số liệu có 3 mốt là \({M_0} = 54;{M_0} = 58;{M_0} = 67\).
c) Mẫu số liệu có 16 giá trị nên \({M_e} = \frac{{58 + 59}}{2} = 58,5\).
d) Ta có \({Q_2} = 58,5\).
\({Q_1}\) là trung vị của mẫu 51; 54; 54; 55; 56; 57; 58; 58. Khi đó \({Q_1} = \frac{{55 + 56}}{2} = 55,5\).
\({Q_3}\) là trung vị của mẫu 59; 62; 63; 65; 67; 67; 68; 69. Khi đó \({Q_3} = \frac{{65 + 67}}{2} = 66\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Thời gian tập thể dục của một số bạn trong lớp (đơn vị: phút) được ghi lại ở bảng sau:
Hãy tính thời gian tập thể dục trung bình của các bạn trong lớp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Có \(n = 42\).
Thời gian tập thể dục trung bình là \(\overline x = \frac{{12 \cdot 5 + 13 \cdot 6 + 14 \cdot 10 + 15 \cdot 6 + 16 \cdot 7 + 17 \cdot 8}}{{42}} \approx 14,7\).
Trả lời: 14,7.
Cho mẫu số liệu có bảng tần số như sau
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
Có \(n = 4 + 1 + 3 + 4 = 12\).
Mẫu số liệu có 12 giá trị nên \({M_e} = \frac{{30 + 30}}{2} = 30\).
Trả lời: 30.
Điểm khảo sát chất lượng môn Toán của 404 học sinh khối 10 theo thang điểm 10 được thống kê dưới bảng sau
Tính mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
Số học sinh đạt điểm 9 là nhiều nhất nên mốt của mẫu dữ liệu là 9.
Trả lời: 9.
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu sau đây: 21; 35; 17; 43; 8; 59; 72; 119.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 8; 17; 21; 35; 43; 59; 72; 119.
Mẫu số liệu có 8 giá trị nên \({Q_1}\) là trung vị của mẫu 8; 17; 21; 35.
Do đó \({Q_1} = \frac{{17 + 21}}{2} = 19\).
Trả lời: 19.
Gieo con xúc xắc 100 lần liên tiếp thu được kết quả ở bảng sau:
Tìm tứ phân vị thứ ba.
Mẫu số liệu có 100 giá trị nên \({Q_3} = \frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2} = \frac{{6 + 6}}{2} = 6\).
Trả lời: 6.
