Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Rút gọn các biểu thức: $\left(2-\sqrt{2}\right)\left(-5\sqrt{2}\right)-{\left(3\sqrt{2}-5\right)}^2$

Rút gọn các biểu thức: $2\sqrt{3}a-\sqrt{75a}+a\sqrt{\frac{13,5}{2a}}-\frac{2}{5}\sqrt{300a^3}$ với a > 0

Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} với a\ge 0, b\ge 0 và a\ne b$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b} với a\ge 0, b\ge 0 và a\ne b$

Chứng minh: $x^2+x\sqrt{3}+1={\left(x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $x^2+x\sqrt{3}+1$. Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ $\frac{2}{\sqrt{7}-5}-\frac{2}{\sqrt{7}+5}$

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ $\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}-\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}$

Tìm x, biết: $\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6$

Tìm x, biết: $\sqrt{25x-25}-\frac{15}{2}\sqrt{\frac{x-1}{9}}=6+\sqrt{x-1}$

Cho biểu thức: $P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

Rút gọn P với x $\ge$ 0 và x $\ne$ 4

Cho biểu thức: $P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

Tìm x để P = 2

Cho biểu thức: $Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$

Rút gọn Q với a > 0, a $\ne$ 4 và a $\ne$ 1

Cho biểu thức: $Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$

Tìm giá trị của a để Q dương.

Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c $\ge$ $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$. Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

Bất phương trình: $\sqrt{32}x-\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)x>\sqrt{2}$ tương đương với bất phương trình

A. $\sqrt{20}x>\sqrt{2}$    B. $2\sqrt{5}>\sqrt{2}$

C. $15\sqrt{2}x>\sqrt{2}$     D. $\sqrt{2}x>\sqrt{2}$

Hãy chọn đáp án đúng.