Bài 7: Tứ giác nội tiếp
6 câu hỏi
Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thức tư thì không.
Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên.
Theo tính chất góc nội tiếp chắn cung, ta có:
Vậy trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ):
Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng 1800 nên:
- Điền vào ô trống:
- Cách tính:
Tứ giác ABCD có góc . Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm
Tứ giác ABCD có 
⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
⇒ OA = OB = OC = OD = R
Do OA= OC nên ΔOAC cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AC.
Do OB= OD nên ΔOBD cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của BD
Do OA= OB nên ΔOAB cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AB.
⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB .
Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:
. Hãy tính số đo các góc
Ta có:
(1)
(3)
(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).
(theo (2) và (6) và Cm là tia nằm giữa hai tia CB,CD).
