Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

4x4 + x2 – 5 = 0;

Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

4t2 + t - 5 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t1 = 1; t2 =(-5)/4

Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện

Với t = 1, ta có: x2 = 1 ⇔ x = ±1

Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -1

3x4 + 4x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

3t2 + 4t + 1 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t1 = -1; t2 = (-1)/3

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

- Điều kiện: x ≠ ±3

- Khử mẫu và biến đổi, ta được: x2 – 3x + 6 = x + 3 ⇔ x2 – 4x + 3 = 0.

- Nghiệm của phương trình x2 – 4x + 3 = 0 là: x1 = 1; x2 = 3

x1 có thỏa mãn điều kiện nói trên

x2 không thỏa mãn điều kiện nói trên

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1

x3 + 3x2 + 2x = 0 ⇔ x(x2 + 3x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 (1)

Giải phương trình (1) ta được các nghiệm x = -1; x = -2

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = -2

x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Δ = (-3)2 - 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.