Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Ta có ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai):

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7;5)

Hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình (III) có vô số nghiệm

QUẢNG CÁO

Hai đường thẳng trên song song nên chúng không có điểm chung hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

Phương pháp thế:

Ta có ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất):

Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

$\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.$

Từ (1) rút ra được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).

$\left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\left(1\right)\\ 4x+y=2\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔ 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

$\left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\left(1\right)\\ 5x-4y=11\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔ 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được  (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 7 vào (*) ta suy ra 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7 ; 5).

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\left(1\right)\\ 5x-8y=3\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) ta rút ra được :  (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 3 vào (*) ta suy ra 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay  vào (*) ta được: 

Vậy hệ phương trình có nghiệm 

Cách 2 :

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 - 2 √3 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 - 2√3 = -2√3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)

Cách 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)