6 câu Dạng 4: Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng có đáp án

Chọn B

Dựng AH⊥CD

Ta có

Suy ra CD⊥AHmà AH⊂SCD suy ra AH⊂α

Do đó α≡AHB

Vì α//CD nên 

Từ đó thiết diện là hình thang ABKH

Mặt khác AB⊥(SAD) nên AB⊥AH

Vậy thiết diện là hình thang vuông tại A và H

Chọn B

Gọi MN là đoạn thẳng qua O vuông góc AD (M, N thuộc AD, BC) ta có

nên SMN là thiết diện cần tìm. △SMN vuông tại M nên

Chọn C

Ta có:

Gọi H là trung điểm BC, ta có

Trong mặt phẳng (BCD), kẻ thì ta có

Khi đó mặt phẳng α cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI

Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên

Trong tam giác vuông BCD, kẻ đường cao BK thì

Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại I và có diện tích

Chọn A

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A' và vuông góc với BC.

Từ A' ta dựng A'K'⊥B'C', Vì ABC⊥BCC'B' nên A'K'⊥B'C'⇒A'K'⊥(BCC'B')⇒A'K'⊥BC' (1) .

Mặt khác trong mặt phẳng (BCC'B) dựng K'x⊥B'C và cắt B'B tại 1 điểm N (2) (điểm gì đề chưa có cho nên cho tạm điểm N).

Từ (1) và (2) ta có :

Chọn B

Ta có AC là hình chiếu của AC' lên (ABCD) mà nên

Ta có

Lại có suy ra

Từ (1) và (2) suy ra

Mặt phẳng trung trực AC' là mặt phẳng α đi qua trung điểm I của AC' và

Từ (3) và (4) suy ra

Do đó

Qua I dựng MQ // BD 

Dựng

Mà

Suy ra thiết diện là lục giác đều.

Chọn D

Ta có mặt phẳng trung trực của AC' cắt hình lập phương ABCD.A'B'C'D' theo thiết diện là lục giác đều MNPQRDS cạnh

Khi đó