19 câu Dạng 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các bài toán liên quan có đáp án

Chọn C

* Ta có CD⊥BECD⊥AB⇒CD⊥ABECD⊂ADC⇒ADC⊥ABE.

Vậy “ ADC⊥ABE”: ĐÚNG.

* DF⊥BCDF⊥AB⇒DF⊥ABCSC⊂ABC⇒DF⊥ACDK⊥AC⇒AC⊥DFKAC⊂ADC⇒ADC⊥DFK

Vậy “ ADC⊥DFK”: ĐÚNG.

* Ta có CD⊥BECD⊥AB⇒CD⊥ABECD⊂BDC⇒BDC⊥ABE

Vậy “ BDC⊥ABE”: ĐÚNG.

* “ ADC⊥ABC”: SAI

Chọn B

Ta có:

ABC⊥BCDABD⊥BCDABC∩ABD=AB⇒AB⊥BCD

Mặt khác: CD⊥BECD⊥AB⇒CD⊥ABE nên câu A đúng.

ABC⊥BCDABC∩BCD=BCDF⊥BC⇒DF⊥ABC nên câu C đúng.

Theo trên ta có DF⊥ABC nên DF⊥AC

Vậy ta có AC⊥DFAC⊥DK⇒AC⊥DKF⇒ACD⊥DKF. Do đó câu D đúng.

Chọn C

Chọn D

Ta có: SBC⊥ABCSAC⊥ABCSC=SBC∩SAC⇒SC⊥ABC. Do đó câu A và B đúng

C. Sai. vì nếu A'∈SB thì hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) phải vuông góc với nhau theo giao tuyến SB

D. Ta có: SC⊥ABCSC⊂SAC⇒SAC⊥ABC theo giao tuyến AC

Mà BK là đường cao của ΔABC⇒BK⊥AC⇒BK⊥SAC. Vậy D đúng

Chọn D

Ta có BC⊥A’AH nên BC⊥BB’, nếu AA’B’B ⊥BB’C’C thì BC⊥AB vô lý vì H trùng A.

Chọn D

Gọi I là trung điểm của BC⇒AI⊥BC mà BC⊥SA⇒BC⊥SAI

Khi đó H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Suy ra H∈SI

Chọn B

Ta có: 

SAC∩SBC=SCSAC⊥ABCSBC⊥ABC⇒SC⊥ABC

Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC), khi đó AA'⊥SBC⇒AA'⊥BC⇒A'∈BC

Suy ra đáp án B sai

Chọn B

Ta có:

SAB∩SAC=SASAC⊥ABCSAB⊥ABC⇒SA⊥ABC

Gọi H là trung điểm của BC

⇒AH⊥BC

mà BC⊥SA⇒BC⊥SAH⇒SBC⊥SAH

Khi đó O  là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

Thì suy ra O∈SI và SBC,ABC^=SHA^

Vậy đáp án B đúng.

Chọn A

Vì ABC là tam giác vuông cân ở A

⇒AB=AC≠BC

nên các mặt bên của lăng trụ không bằng nhau.

Vậy đáp án A sai.

Chọn B

Ta có: ABCD là hình chữ nhật nên AC không vuông góc với BD

Suy ra hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') không vuông góc với nhau.

Vậy đáp án B sai

Chọn D

* Gọi I=AB1∩A1B

Tam giác A1BD đều có  là đường trung tuyến nên DI⊥A1B

DA⊥AA1B1B⇒DA⊥A1B

A1B⊥DIA1B⊥AD⇒A1B⊥AB1D nên A đúng.

* Ta có BD⊥ACBD⊥AA1⇒BD⊥ACC1A1⇒A1BD⊥ACC1A1 nên B đúng.

* Gọi J=AD1∩A1D

Tam giác A1BD đều có BJ là đường trung tuyến nên BJ⊥A1D

BA⊥AA1D1D⇒BA⊥A1D

A1D⊥BJA1D⊥BA⇒A1B⊥ABD1 nên C đúng. Chọn D.

Chọn C

+ Cách 1: Chứng minh trực tiếp chỉ ra C là đáp án sai.

Từ giả thiết dễ dàng tính được AC=a2

Mặt khác vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên suy ra AA'C'^=90°

Xét tứ giác ACC'A' có AA'//CC'AA'=CC'=aAA'C'^=90°=> ACC'A' là hình chữ nhật có các cạnh a và a2

Diện tích hình chữ nhật ACC'A' là : S=a.a2=a22(đvdt)

=> đáp án C sai.

+ Cách 2: Chứng minh 3 đáp án A, B, D đều đúng và suy ra đáp án C sai.

Chọn A

Chọn C

Vì theo giả thiết ABCD.A'B'C'D' ta dễ dàng chỉ ra được:

+ AC⊥BDAC⊥BB' và BD cắt BB' cùng nằm trong BB'D'D⇒AC⊥BB'D'D

Mà BD'⊂BB'D'D⇒⇒AC⊥BD'⇒ đáp án D đúng.

+ AC⊂ACC'A'AC⊥BB'D'D⇒ACC'A'⊥BB'D'D => đáp án A đúng.

+ Áp dụng đình lý Pytago trong tam giác B'A'D' vuông tại A' ta có:

B'D'2=B'A'2+A'D'2=a2+a2=2a2

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác BB'D' vuông tại B' ta có: BD'2=BB'2+B'D'2=a2+2a2=3a2

Hoàn toàn tương tự ta tính được độ dài các đường chéo còn lại của hình lập phương đều bằng nhau và bằng a3 => đáp án B đúng.

+ Xét tứ giác ACC'A' có AC//A'C'AC=A'C'=a3AA'=CC'=aACC'^=90°⇒ACC'A' là hình chữ nhật. hoàn toàn tương tự ta cũng chỉ ra BDD'B' cũng là hình chữ nhật có các cạnh là a và a3

=> Hai mặt ACC'A'  và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau => đáp án C sai.

Chọn A

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BC

⇒H∈AK,BC⊥AK,BC⊥A'H⇒BC⊥AA'H

⇒AA'H⊥A'B'C'BB'C'C⊥AA'HBC⊥BB' nên đáp án B,C,D đúng

Chọn D.

Theo lí thuyết lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.

Chọn B

Ta có: ABCD∩ABC'=AB

Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh được: AB⊥BB'C'C mà C'B⊂BB'C'C⇒AB⊥C'B

Mặt khác: CB⊥AB

⇒ABCD,ABC'=CB,C'B=CBC'^=60°

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác BCC' vuông tại C ta có:

tanCBC'^=CC'CB⇒CC'=CB.tanCBC'^=a.tan60°=a3

Chọn D

Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AI⊥BC

Ta có: 

P⊥QP∩Q=dQ⊃BD⊥d⇒BD⊥P⇒BD⊥AIAI⊥BCAI⊥BD⇒AI⊥BCD⇒AI⊥CD

Trong (ACD), dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với CD cắt CD tại H

Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng α là tam giác AHI

Vì AI⊥BCD⇒AI⊥HI nên tam giác AHI là tam giác vuông tại I

Chọn A

YCBT⇔ΔCJD vuông cân tại J

⇔IJ=IC=ID=AB2⇔4x2=2AI2=2(a2+a22−x2)⇔x=a33

( Với I là trung điểm CD; J là trung điểm AB)