10 câu Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng cao)
10 câu hỏi
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc BAC^ = 1200, cạnh bên AA' = a. Gọi I là trung điểm của CC'. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng
1111
3311
1010
3010
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH = a62. Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
cotφ=24
cotφ=7
cotφ=77
cotφ=144
Đáp án C
Gọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC vuông tại A nên H trung điểm của BC.
Theo giả thiết, ta có SH⊥(ABC)
Qua B kẻ Bx // AC. Khi đó (SB;AC)^=(SB;Bx^)
Kẻ HE⊥Bx tại E, cắt AC tại M
Suy ra AMEB là hình chữ nhật nên
Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Độ dài cạnh SA tính theo R là
R2
R2
R4
R22
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:
12
22
32
23
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = a2, SA⊥ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
33
53
63
73
Cho hình chóp S.ABC có đáy góc (BAC) = 900, BC = 2a, góc (ACB) = 600. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông tại S. Tính diện tích tam giác SAB.
SΔSAB=a222
SΔSAB=a224
SΔSAB=a24
SΔSAB=a22
Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S ⇒ SH⊥AB.
Mà (SAB)⊥(ABC) nên SH⊥(ABC) và đặt SH = x.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy lớn AB; cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi Q là điểm trên cạnh SA và Q≠A, Q≠S; M là điểm trên đoạn AD và M≠A. Mặt phẳng (α) qua QM và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:
tam giác.
hình thang cân.
hình thang vuông.
hình bình hành.
Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N.
Qua Q kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại P.
Khi đó thiết diện là hình thang MNPQ (do MN // PQ).
Vì AB⊥(SAD) suy ra MN⊥(SAD) nên MN⊥MQ.
Do đó thiết diện MNPQ là hình thang vuông tại Q và M.
Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng (α) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:
tam giác đều
tam giác cân
tam giác vuông
tứ giác
Đáp án B
Gọi I là trung điểm BC.
Trong tam giác SAI kẻ AH⊥SI (H∈SI).
Trong tam giác SBC, qua H kẻ đường song song với BC, cắt SC ở M, cắt SB ở N.
Qua cách dựng ta có BC // (AMN). (1)
Và SI⊥AHSI⊥MN(doSI⊥BC)
⇒ SI⊥(AMN) ⇒ (SBC)⊥(AMN).
Từ (1) và (2), suy ra thiết diện cần tìm là tam giác AMN.
Dễ thấy H là trung điểm của MN mà AH⊥(SBC) suy ra AH⊥MN. Tam giác AMN có đường cao AH vừa là trung tuyến nên nó là tam giác cân đỉnh A.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300. Tính diện tích tam giác ABC.
SΔABC=a222
SΔABC=a22
SΔABC=a224
SΔABC=a226
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của AB, tam giác SAB đều⇒SI=a32SI⊥AB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng (α) qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho.
S=a22
S=a222
S=a232
S=a24
Đáp án C
Gọi E là trung điểm AB.
Suy ra AECD là hình vuông nên DE⊥AC. (1)
Mặt khác SA⊥(ABCD) ⇒ SA⊥DE (2)
Từ (1) và (2), suy ra DE⊥(SAC) ⇒ (SDE)⊥(SAC)
