35 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)
35 câu hỏi
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Chọn C
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
Cho đường thẳng a⊥α, mọi mặt phẳng β chứa a thì β⊥α.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng α chứa a và mặt phẳng β chứa b thì α⊥β
Chọn B
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Chọn C
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
Một mặt phẳng (P) và một đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì (P) // a
Chọn D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Chọn D
Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng α và β vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm Athuộc α và mỗi điểm Bthuộc β thì ta có đường thẳng ABvuông góc với d.
Nếu hai mặt phẳng α và β đều vuông góc với mặt phẳng γ thì giao tuyến d của α và β nếu có sẽ vuông góc với γ
Chọn D
Cho hai mặt phẳng α và βvuông góc với nhau và gọi d=α∩β
I. Nếu a⊂α và a⊥d thì a⊥β
II. Nếu d'⊥α thì d'⊥d
III. Nếu b⊥d thì b⊂(α) hoặc b⊂β
IV. Nếu γ⊥d thì γ⊥α và γ⊥β
Các mệnh đề đúng là :
I, II và III.
III và IV.
II và III.
I, II và IV.
Chọn D.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?
1
2
3
Vô số
Chọn A.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai ?
Nếu a // bvới b=P∩Q thì a // (Q)
Nếu P⊥Q thì a⊥Q.
Nếu acắt (Q)thì (P)cắt (Q).
Nếu (P) // (Q)thì a // (Q)
Chọn B.Gọi b=P∩Q nếu a//b thì a//Q
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Cho hai đường thẳng chéo nhau avà bđồng thời a⊥b. Luôn có mặt phẳng α chứa avà α⊥b
Cho hai đường thẳng avà bvuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng αchứa avà mặt phẳng β chứa bthì α⊥β
Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Chọn B.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?
2
3
1
Vô số.
Chọn D.
Qua M dựng đường thẳng d vuông cóc với (P) và (Q). Khi đó có vô số mặt phẳng xoay quanh d thỏa yêu cầu bài toán.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Chọn D.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
Một mặt phẳng (α) và một đường thẳng a không thuộc (α) cùng vuông góc với đường thẳng b thì (α) song song với a
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
Chọn A.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Chọn D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho đường thẳng avuông góc với đường thẳng bvà bnằm trong mặt phẳng (P).Mọi mặt phẳng (Q)chứa avà vuông góc với bthì (P)vuông góc với (Q)
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng (P) chứa a mặt phẳng (Q)chứa bthì (P)vuông góc với (Q)
Cho đường thẳng avuông góc với mặt phẳng (P)mọi mặt phẳng (Q) chứa athì (P)vuông góc với (Q)
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Chọn B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Chọn C.
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước, đường thẳng đó là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau đã cho.
Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho a⊥b. Mọi mặt phẳng chứa bđều vuông góc với a
Nếu a⊥b và mặt phẳng α chứa a; mặt phẳng β chứa b thì β⊥α
Cho a⊥b nằm trong mặt phẳng α. Mọi mặt phẳng β chứa avà vuông góc với bthì β⊥α
Cho a // b, mọi mặt phẳng α chứa c trong đó c⊥avà c⊥b thì đều vuông góc với mặt phẳng (a, b)
Chọn C
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a⊥b. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
mặt phẳng (Q) chứa b và đường vuông góc chung của avà bthì mp(Q)⊥a
mặt phẳng (R) chứa b và chứa đường thẳng b'⊥a thì mpR⊥a
mặt phẳng α chứa a, mp(β) chứa bthì (α)⊥(β)
mặt phẳng (P)chứa b thì mặt phẳng P⊥a
Chọn A
Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của a và b thì mpQ≡AB,b mà a⊥AB, a⊥b, a⊥AB,b⇒a⊥mpQ
Cho các mệnh đề sau với α và β là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến m=α∩β và a, b, c, d là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu b⊥m thì b⊂α hoặc b⊂β
Nếu b⊥m thì d⊥α
Nếu a⊂α và a⊥m thì a⊥β
Nếu c//m thì c//α hoặc c//β
Chọn C
Do a⊂α, a⊥m, (α)⊥(β) nên a⊥β
Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho hai đường thẳng song song avà bvà đường thẳng csao cho c⊥a, c⊥b. Mọi mặt phẳng (α) chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng (a, b)
Cho a⊥(α), mọi mặt phẳng β chứa a thì β⊥α
Cho a⊥b, mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a
Cho a⊥b, nếu a⊂(α) và b⊂β thì α⊥β
Chọn B.
Câu A sai vì a, b có thể trùng nhau.
Câu C sai vì khi a, b cắt nhau, mặt phẳng (a, b) không vuông góc với a
Câu D sai vì khi a, b chéo nhau và vuông góc với nhau, ta gọi α là mặt phẳng chứa a , song song với b và β là mặt phẳng chứa b và song song với a thì α//β
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Chọn đáp án D
Mệnh đề A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau nhưng đường thẳng thuộc mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.
Mệnh đề B sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng song song.
Mệnh đề C sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Chọn B.
Mệnh đề sai vì còn trường hợp chéo nhau hoặc trùng nhau.
Mênh đề C sai vì còn trường hợp hai đường thẳng chéo nhau.
Mênh đề D sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Chọn D
* Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đó và vuông góc với một đường thẳng cho trước => “Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước”: SAI
* Có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước, trong trường hợp: đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước => "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI
* Có vố số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước => ”Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH. Xét các mệnh đề sau:
(I) SA = SB = SC
(II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
(III) Tam giác ABC là tam giác đều.
(IV) H là trực tâm tam giác ABC .
Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều?
(III) và (IV).
(II) và (III).
(I) và (II).
(IV) và (I).
Chọn C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
S.ABClà hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân đỉnh S
S.ABC là hình chóp đều nếu góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau
S.ABClà hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân
S.ABClà hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau
Chọn A
Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
Đáy là đa giác đều.
Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Các cạnh bên là những đường cao.
Các mặt bên là những hình bình hành.
Chọn D.
A. Vì lăng trụ đều nên các cạnh bằng nhau. Do đó đáy là đa giác đều.
B. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các mặt bên vuông góc với đáy.
C. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy.
D. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình vuông.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Chọn B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Chọn B
A sai vì đáy có thể là hình bình hành.
B đúng
C sai vì đáy có thể là hình bình hành
D sai vì đáy có thể là hình bình hành.
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình hộp gì nếu tứ diện AB'C'D' đều.
Hình lập phương.
Hình hộp chữ nhật.
Hình hộp thoi.
Đáp số khác.
Chọn A
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Chọn C
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình hộp gì nếu tứ diện AA'B'D' có các cạnh đối vuông góc
Hình lập phương.
Hình hộp tam giác.
Hình hộp thoi.
Hình hộp tứ giác.
Chọn A
Ta có AA'⊥B'D', A'D'⊥AB',A'B'⊥AD' suy ra Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc nhọn giữa mặt phẳng (P)và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R).
Góc giữa mặt phẳng (P)và mặt phẳng (Q) bằng góc nhọn giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R) (hoặc Q≡R).
Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
Chọn D
Cho hình chóp tam giác S.ABC với đường cao SH. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi các cạnh bên bằng nhau
H là trung điểm của một cạnh đáy khi hình hộp đó có một mặt bên vuông góc với mặt đáy.
H trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi các góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau.
H thuộc cạnh đáy thì hình chóp đó có một mặt bên vuông góc với đáy
Chọn A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.
Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Chọn D
Giả sử lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên (AA'B'B), (AA'C'C) là hình chữ nhật, khi đó ta có AA'⊥ABAA'⊥AC⇒AA'⊥ABC. Vậy ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng.
Theo định nghĩa hình chóp đều và hình lăng trụ đều ta có đáp án B, C đúng.
Đáp án D sai.
Cho (P) và (Q) là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng m. Gọi a, b, c, d là các đường thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu a⊂P và a⊥m thì a⊥Q
Nếu c⊥m thì c⊥Q
Nếu b⊥m thì b⊂P hoặc b⊂Q
Nếu d⊥m thì d⊥P
Chọn A
Áp dụng hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
