14 câu Trắc nghiệm Mặt phẳng vuông góc có đáp án

Phương án A sai vì AB và CB không vuông góc với giao tuyến SB của (SAB) và (SBC), nên góc ABC không phải là góc của hai mặt phẳng này.

Phương án B sai vì góc BAD không phải là góc của hai mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (SBC)

Phương án C sai vì AB ⊥ BC thì chưa đủ để kết luận AB vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Phương án D đúng vì : BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)

Đáp án D

* Phương án A sai vì hai điều kiện AH ⊥ (SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) và AK ⊥ (SCD) (do AK vuông góc với SD và AK ⊥ CD) chưa liên quan đến (SAC);

*Phương án B đúng 

Ta có: AH ⊥(SBC)  ( vì $AH\perp SB; AH\perp BC)$ nên $AH\perp SC$   (1)

       và AK ⊥ (SCD) ( vì $AK\perp SD; AK\perp DC$) nên $AK\perp SC$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SC ⊥ (AHK)

Từ đó suy ra hai mặt phẳng (AHK) và (SAC) vuông góc.

+Phương án C và D đều sai vì chưa đủ điều kiện kết luận SC ⊥ (AHK)

Đáp án B

EB ⊥(ABCD) vì nó vuông góc với giao tuyến AB của hai mặt phẳng vuông góc đã cho

⇒ CD ⊥ (EBC)$\Rightarrow CD\perp CE$

  ⇒ tam giác ECD vuông tại C.

$\Rightarrow DE=\sqrt{E{C}^2+C{D}^2}$ (Áp dụng định lý Py - ta - go)

Ta có: EB $\perp$ BC nên tam giác EBC vuông tại B

Suy ra $EC=\sqrt{B{E}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

Nên ta có: $DE=\sqrt{E{C}^2+C{D}^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2+a^2}=a\sqrt{3}$

   ⇒ DE = a√3.

Vậy phương án A đúng

Chân đường cao hình chóp đều S.ABCD trùng với tâm O của đáy ABCD. AO là hình chiếu của SA lên (ABCD)

Đáp án C

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Từ S vẽ SO ⊥ (ABCD)

⇒ OA = OB = OC (là hình chiếu của các đường xiên bằng nhau)

 ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có: BI là đường trung tuyến của tam giác ABC nên O nằm trên đường thẳng BI hay  

Vậy: SO ⊂ (SBD) và SO ⊥(ABCD) ⇒ (SBD) ⊥(ABCD)

Đáp án B

Hai mặt phẳng ( ACD) và ( BCD) cắt nhau theo giao tuyến CD.

Các tam giác ABC và ABD là tam giác đều ⇒ tam giác ACD cân tại A

⇒ BN ⊥ CD và AN ⊥ CD

⇒ góc ANB là góc của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Đáp án B

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Từ O kẻ $OM\perp \hspace{0.17em}BC$, suy ra: M là trung điểm của BC

Hai mp (SBC)  và mp(ABCD) cắt nhau theo giao tuyến là BC

Vì SB = SC nên tam giác SBC cân tại S nên  SM vuông góc BC.

Do đó, góc giữa mặt bên ( SBC) với mp (ABCD ) là góc SMO

$OM = \frac{AB}{2}= \frac{a}{2}$

Tam giác SBC có SB = SC = BC nên  là tam giác đều cạnh a

Do đó, đường cao $SM = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có: OA = OB = OC = OD và SA= SB = SC = SD nên $SO\perp \left(ABCD\right)$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SOM có: 

$SO= \sqrt{S{M}^2- O{M}^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}= \frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\tan \widehat{SMO}= \frac{SO}{OM} = \frac{{\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}}}{{\displaystyle \frac{a}{2}}} = \sqrt{2}$

Đáp án D

Ta có: AC = AD nên tam giác ACD cân tại A$\Rightarrow AN\perp CD$  (1)

Tam giác  ABD có AB = AD; $\widehat{BAD}= {60}^0$ nên là tam giác đều:  BD = AB = AD  (2)

Tương tự: tam giác ABC đều:  AB = AC = BC (3)

Từ (2 ) và (3) suy ra:  BC = BD nên tam giác BCD cân tại B.

$\Rightarrow BN\perp CD$    (4)

Từ (1) và (4) suy  ra: CD ⊥ (ABN) ⇒ (BCD) ⊥ (ABN)

Đáp án C

Phương án A sai vì chỉ có AB ⊥ CD; phương án B sai vì chỉ có : BC ⊥ CD

Phương án C đúng vì

Phương án D sai vì AD không vuông góc với đường thẳng nào thuộc mặt phẳng (BCD)

Đáp án C