15 câu Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I): AI⊥SC
(II): (SBC)⊥(SAC)
(III): AI⊥BC
(IV): (ABI)⊥(SBC)
1
2
3
4
Đáp án D
Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên AI⊥SC.
⇒ Mệnh đề (I) đúng.
Gọi H là trung điểm AC suy ra SH⊥AC.⊥
Mà (SAC)⊥(ABC) theo giao tuyến AC nên SH⊥(ABC) do đó SH⊥BC.
Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên BCAC.
Từ đó suy ra BC⊥(SAC) ⇒ BC⊥AI. Do đó mệnh đề (III) đúng.
Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.
Ta có: BC⊥ACBC⊥SH ⇒ BC⊥(SAC)
BC⊂(SBC) ⇒ (SBC)⊥(SAC)
Vậy mệnh đề (II) đúng.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
BC⊥AH.
(AHK)⊥(SBC).
SC⊥AI.
Tam giác IAC đều.
Đáp án D
Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = a3 và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
φ=300
sinφ=55
φ=600
sinφ=255
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AM⊥BC.
Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) ?
cosα=12
cosα=123
cosα=132
cosα=13
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a. Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Độ dài AC bằng
a2
a3
2a
a
Đáp án A
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = a62. Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA (H thuộc SA). Khẳng định nào sau đây sai?
SA⊥BH
(SDB)⊥(SDC).
(SAB)⊥(SAC).
BH⊥HC.
Đáp án B
Dùng phương pháp loại trừ thì B là đáp án sai.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO = a32. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
300
450
600
900
Đáp án C
Gọi Q là trung điểm BC, suy ra OQ⊥BC
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
12
13
13
12
Đáp án B
Gọi O là trung điểm của AC. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO⊥(ABCD).
Gọi H là trung điểm của BC và góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) là α.
Ta có (SBC)∩(ABCD) = BC mà BC⊥SH và BC⊥OH nên SHO^= α
SH là đường cao của tam giác đều SBC cạnh a nên SH = a32
Xét tam giác SOH vuông tại O có: cosα = OHSH=a2a32=13
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC = SB = a, SO = a63. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (SCD).
900
600
450
300
Đáp án A
Gọi M là trung điểm của SC, do tam giác SBC cân tại B nên ta có SC⊥BM (1).
Theo giả thiết ta có BD⊥(SAC) ⇒ SC⊥BD. Do đó SC⊥(BCM) suy ra SC⊥DM (2).
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng BM và DM.
Ta có ∆SBO = ∆CBO suy ra SO = CO = a63
Do đó OM = 12SC=a33
Mặt khác OB = SB2−SO2=a33. Do đó tam giác BMO vuông cân tại M hay góc BMO^=450 hay BMD^=900
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 900
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = BC = a và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng
600
900
300
450
Đáp án A
Gọi H là trung điểm cạnh AC
Ta có (SAC)⊥(ABC) (vì SA⊥(ABC)) và BH⊥AC ⇒ BH⊥(SAC)
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ HK⊥SC thì SC⊥(BHK) ⇒ SC⊥BK
⇒ (SAC);(SBC^)=(SKH^)=φ
Mặt khác
Tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC = a nên AC = a2 và BH = a22
Hai tam giác CKH và CAS đồng dạng nên HK = HC.SASC ⇔HC.SASA2+AC2=a23
Tam giác BHK vuông tại H có tanφ = BHBK=3⇒φ=600
Vậy (SAC);(SBC^)=600
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh SA = SB = a, SD = a2. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 900. Độ dài đoạn thẳng BD
2a
2a3
a3
a2
Đáp án C
Gọi I là tâm của hình thoi ABCD.
Và H là hình chiếu vuông góc của S lên BD.
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA = 2a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
15
25
5
52
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD^=600, SA = SB = SD = a32. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng(SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
tanφ=5
tanφ=55
tanφ=32
φ=450
Đáp án A
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a.
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).
Do SA = SB = SD nên suy ra H là tâm của tam gác đều ABD.
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a2, biết các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) bằng
233
213
217
32
Đáp án A
Kẻ OK⊥SC.
Do S.ABCD là hình chóp đều và ABCD là hình vuông nên SO⊥(ABCD); BD⊥(SAC) ⇒ SC⊥BD Suy ra SC
⊥(BKD) ⇒ KD⊥SC
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) là OKD^ và tanOKD^=ODOK (do ΔKOD vuông ở O): ABCD là hình vuông cạnh a2 nên AC = 2a ⇒ OA = OC = OD = a
Trong hình chóp đều S.ABCD, cạnh bên tạo với đáy một góc 600 nên
Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = a3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
300
1500
600
1200
(vì góc giữa hai đường thẳng không thể lớn hơn 900).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là 600
