58 Bài tập Giới hạn ôn thi có lời giải (P2)

Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x+1\right)\sqrt{\frac{2x+1}{5x^3+x+2}}=-\sqrt{\frac{a}{b}}$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích ab bằng.

Tính giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$ biết $u_n=\frac{n^2-3n^2}{2n^3+5n-2}$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-3}\right)$ bằng 

Tính $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{5.3^n-4^n}{3^{n+1}+4^{n-1}}$

Tính $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x-3}{-3x+2}$

Cho dãy (x_k) được xác định như sau:$x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{\left(k+1\right)!}$. Tìm limu_n với $u_n=\sqrt{x_1^n+x_2^n+...+x_{2017}^n}$

Tính $lim\left(\sqrt{n+2018}-\sqrt{n-2018}\right)$

Trong tất cả các số thực a để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{5-x}}{x-1} khi x\ne 1\\ \sin ax khi x=1\end{array}\right.$ liên tục tại x=1, tìm số âm a lớn nhất.

Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{x^2-ax+2}=b$, với a,b là các số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thức T=a+b 

Cho a,b là các số thực và hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x-a}-1}{x^2-4} khi x\ne 2\\ 2x-b khi x=2\end{array}\right.$ liên tục tại x=2. Tính giá trị của biểu thức T=a+b.

Tính I=$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-x^3+x^2+1\right)$

Tính M=$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{2x+3}$

Cho hàm số

$f\left(x\right)=x+x^2+x^3+...+x^{2018}$. Tính $L=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}$

$lim\frac{2n^3-3}{n-1}$ bằng ?

Cho biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-7x+12}}{a\left|x\right|-17}=\frac{2}{3}$ . Tính giá trị của a

Tính $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x-1}{\sqrt{x^2+1}-1}$

Tìm $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+2}$

Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x-1}=4$ . Tính S=a+b

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^5+b{x}^3+cx+d$$\left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ};a\ne 0\right)$. Biết f'(-1)=3 . Tính $\underset{∆x\to 0}{\lim }\frac{f\left(1+∆x\right)-f\left(1\right)}{∆x}$

Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-3}{x+2}$