299 câu trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết(P4)

Chọn B

Mỗi cách chọn ra 6 học sinh trong 33 học sinh để trực trường là một tổ hợp chập 6 của 33 phần tử. Nên số cách chọn là $C_{33}^6$ cách.

Chọn C 

20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20, chia làm ba phần:

Phần 1 gồm các viên bi mang số chia hết cho 3, có 6viên.

Phần 2 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 1, có 7 viên.

Phần 3 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 2, có 7 viên.

Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại, được một số chia hết cho 3 có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: lấy được 3 viên bi ở phần 1, có $C_6^3$ cách.

Trường hợp 2: lấy được 3 viên bi ở phần 2, có $C_7^3$ cách.

Trường hợp 3: lấy được 3 viên bi ở phần 3, có $C_7^3$ cách.

Trường hợp 4: lấy được 1 viên bi ở phần 1, 1 viên bi ở phần 2 và 1 viên bi ở phần 3, có $C_6^1.C_7^1.C_7^1$ cách.

Vậy có  cách lấy được ba viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C

Ta có: 

Tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc (C) là: 

  Dễ thấy 4 điểm A, B, C, D không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Suy ra lập được $C_4^2$ = 6 đường thẳng đi qua 2 trong 4 điểm đó.

Chọn C

Để cho tiện lặp luận, ta thay việc điền số 6 ta nói là điền dấu cộng "+" và thay cho việc điền số -6 ta nói là điền dấu trừ "-" .  Theo thứ tự từ hàng trên xuống ta gọi là hàng 1, 2, 3, 4. Vậy mỗi hàng và mỗi cột ta cần điền 2 dấu "+" và 2 dấu "-"

Xét hai hàng 1 và 2, ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cách điền các dấu "+", "-" ở hai hàng 1  và 2 không  có 2 ô tương ứng theo cột nào giống nhau.  Nói cách khác, hai hàng 1  và 2 có điền dấu trái ngược nhau. Khi đó, số cách điền dấu ở hàng 1 là 4C2 = 6, hàng 2 chỉ có một cách điền ngược lại. Tổng dấu ở hai ô tương ứng theo cột của hai hàng đầu bằng 0 nên đến hàng thứ 3 ta điền 2 dấu "+" và 2 dấu "-" tùy ý. Hàng thứ tư chỉ có cách điền ngược dấu với hàng thứ ba. Vậy có 4C2 = 6 cách điền dấu hai hàng cuối. Trong trường hợp này ta có 6.6 = 36 cách điền số thỏa mãn đề bài.

Trường hợp 2: Cách điền các dấu "+", "-" ở hai hàng 1 và 2 có cả 4 ô tương ứng theo cột giống nhau.  Khi đó, số cách điền dấu ở hàng một và hai là 4C2 = 6. Tổng dấu ở 2 ô tương ứng theo cột của 2 hàng đầu bằng hai lần dấu "+" hoặc 2 lần dấu "-"nên đến hàng thứ ba, tư ta điền  dấu giống nhau và ngược lại so với hàng một, hai. Vậy chỉ có một cách điền dấu hai hàng cuối. Trong trường hợp này ta có 6 cách điền số thỏa mãn đề bài.

Trường hợp 3: Cách điền các dấu  "+", "-" ở hai hàng một và hai có đúng hai ô tương ứng theo cột giống nhau. Tức là có đúng hai cột giống nhau và 2 cột khác nhau.

Chọn một trong hai cột  giống nhau để điền dấu "+", cột giống nhau còn lại điền dấu "-" thì có 2 cách. Ở hai cột khác nhau cũng chỉ có 2 cách điền dấu ngược nhau. Đến hàng thứ ba, ở cột ô giống nhau của hai hàng trên, ta chỉ có cách điền ngược dấu, còn ở cột ô khác nhau, ta có cách điền tùy ý dấu nào cũng được, nhưng chỉ được tùy ý cho 2 cách điền ở một ô, ô còn lại không có lựa chọn. Vậy có 2 cách điền hàng ba. Hàng thứ tư chỉ có một cách điền duy nhất.

Vậy trong trường hợp này ta có 6.4.2  48 cách.

Tóm lại có 36 + 6 + 48 = 90  cách.

Chọn A

Chọn A

 Số các hoán vị của 4 phần tử là $P_4$ = 4! = 24.

Chọn A

Giả sử khi xếp 10 người vào một bàn tròn, hai cách sắp xếp được xem là như nhau nếu cách này nhận được từ cách kia bằng cách xoay bàn đi một góc nào đó.

Bài toán trên được chia thành các công đoạn sau:

Công đoạn 1: Chọn 10 người trong 20 người đã cho để xếp vào bàn tròn A: có $C_{20}^{10}$ cách.

Công đoạn 2: Sắp xếp 10 người vừa chọn được ở công đoạn 1 vào bàn tròn A: có 9! cách.

Công đoạn 3: Sắp xếp 10 người còn lại vào bàn tròn B: có 9! cách.

Vậy số cách sắp xếp là: $C_{20}^{10}$.9!.9! cách.

Chọn B

Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 10 học sinh không tính thứ tự là $C_{10}^3$ = 120 cách.

Chọn B

Số cách chọn ra 3 đỉnh trong số 25 đỉnh của các hình vuông đơn vị là: $C_{25}^3$

TH1: 3 đỉnh nằm trên cùng 1 hàng hoặc cùng 1 cột là: 5$C_5^3$ + 5$C_5^3$

TH2: 3 đỉnh nằm trên một trong các đường chéo của hình vuông kích thước 4x4, 3x3, 2x2 sao cho các đường chéo ấy không trùng nhau là 

TH3: 3 đỉnh nằm trên một trong các đường chéo của hình chữ nhật kích thước 2x4.  Số hình chữ nhật đó là 6. Do đó số cách chọn là 12

Vậy số tam giác được tạo thành là  = 2148

Chọn D

Điều kiện xác định: 3$\le$x$\le$7

Ta có:  mà hàm số y = $\sqrt{x-3} +\hspace{0.17em}\sqrt{7-x}$ liên tục trên [3;7], suy ra 

Vậy tập giá trị của hàm số là [2;$2\sqrt{2}$]

Chọn B

Ta có  nên B đúng.

Chọn D

Áp dụng công thức:  suy ra đáp án sai là $C_{10}^4 +\hspace{0.17em}{C}_{11}^4= C_{11}^5$

Chọn B

Điều kiện: 

Ta có 

So với điều kiện, các giá trị cần tìm là n = 3; n = 4

Chọn D

Điều kiện : 

ta có:

Kết hợp với điều kiện (*) suy ra n = 10

Khi đó 

Chọn C

Phương pháp: Sử dụng các công thức 

Giải:  Điều kiện: n $\ge$ 2.

Chọn D

Vì mỗi học sinh lớp 12A được đăng kí 1 hoặc 2 tiết mục trong số 3 tiết mục văn nghệ nên số cách lựa chọn tiết mục văn nghệ của mỗi học sinh là: $C_3^1 +\hspace{0.17em}{C}_3^2$ = 6.

Lớp 12A có 44 học sinh đều tham gia văn nghệ nên số cách để lớp lựa chọn là: $6^{44}$.

Chọn D

Chọn A

+ Xét trong tập số phức ta có:

 Đặt 

+ Ta có 

+ Xét khai triển 

+ Lần lượt thay x = 1, x = m và x = $m^2$ vào (*) ta được :

+ Cộng theo từng vế (1), (2), (3) ta được: 

+ Mà 

Vậy ta có 

Chọn B

Khai triển có tất cả 15 số hạng tức là n + 4 = 14 => n = 10

Chọn B

Số các số hạng của khai triển nhị thức Newton của ${(a+b)}^n$ là n+1 số hạng.

Do đó ta có: n + 6 = 18 => n = 12.

Chọn B.

Khai triển nhị thức  thì có n + 1 số hạng nên khai triển nhị thức ${(2x}^{}$² + 3)16 sẽ có 17 số hạng.

Chọn B

Vậy khai triển trên có 2019 số hạng.

Chọn B

Ta có 

Tổng các hệ số trong khai triển là: 

Cho x = 1 ta có: 

Chọn D

Ta có ${\left(x^3 + \frac{1}{x}\right)}^{20} + {\left(x - \frac{1}{x^2}\right)}^{22}$

Các số hạng có số mũ của x trùng nhau khi  với 

suy ra các hệ số của số hạng có mũ x trùng nhau luôn dương nên trong T(x), các số hạng có số mũ x trùng nhau không bị triệt tiêu.

Mặt khác, 4k - 3 = 38  với 

Từ (2) => m lẻ

Suy ra trong khai triển trên có 4 số hạng có số mũ của x trùng nhau. Vậy sau khi khai triển và rút gọn T(x) có 21 + 23 - 4 =40 số hạng.

Chọn A

Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có:

Suy ra số hạng tổng quát (k+1) trong khai triển là: 

Hạng tử là số nguyên trong khai triển ứng với k thỏa mãn:

Suy ra có 32 giá trị k thỏa mãn. Do đó có 32 hạng tử là số nguyên trong khai triển 

Chọn B

Ta xét khai triển ${\left(\frac{1}{x} +\hspace{0.17em}{x}^3\right)}^9$( với x $\ne$ 0) có số hạng tổng quát là

.

Số hạng chứa $x^3$ tương ứng với giá trị k thỏa mãn: 27 - 4k = 3 => k = 6.

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^3$ là $C_9^6$ = 84.

Chọn C

Ta có . Hệ số của $x^7$ ứng với k = 7 là $C_{12}^7 = 792$.

Chọn C

Ta có:

Vì hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển Newton của ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$bằng 31 nên ta có:

Vì n nguyên dương nên n = 32

Chọn A

Ghi nhớ: Với khai triển nhị thức: 

(Với a$\ne$0 là hằng số) thì hệ số của 

Chọn C

Ta có: 

Số hạng tổng quát trong khai triển 

Số hạng không chứa x trong khai triển phải có: 

=> 18 - 2k = 0 => k = 9

Suy ra hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: