52 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương V-Đạo hàm (có đáp án)
52 câu hỏi
Số gia của hàm số y=x2−1 tại điểm x0=2 ứng với số gia Δx=0,1 bằng bao nhiêu?
-0, 01
0,41
0,99
11,1
Δy=fx0+Δx−fx0=f2+0,1−f2=2,12−1−(22−1)=0,41
Chọn đáp án B
Cho hàm số g(x)=9x−32x2. Đạo hàm của hàm số g(x) dương trong trường hợp nào?
x < 3
x< 6
x >3
x<- 3
Ta có
g'(x)=9x−32x2'=9−3x⇒g'(x)>0⇔9−3x>0⇔x<3.
Chọn đáp án A
Cho hai hàm số f(x)=x2+5; g(x)=9x−32x2. Giá trị của x là bao nhiêu để f'(x)=g'(x)?
- 4
4
95
59
Ta có
f'x=2xg'x=9−3x⇒f'x=g'x⇔2x=9−3x⇔5x=9⇔x=95.
Chọn đáp án C
Cho hàm số f(x)=x3+2x2−7x+3. Để f'(x)≤0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
−73; 1
−1; 73
−73; 1
−73; 1
Ta có f'(x)=x3+2x2−7x+3'=3x2+4x−7.
Suy ra f'(x)≤0⇔3x2+4x−7≤0⇔−73≤x≤1
Chọn đáp án A
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y=x3−2x2+x−1 tại điểm có hoành độ x0=−1 là:
y = 8x + 3
y= 8x + 7
y = 8x + 8
y = 8x +11
Tọa độ tiếp điểm: x0=−1⇒y0=−5. Tiếp điểm M (-1; -5).
Hệ số góc của tiếp tuyến: y'=3x2−4x+1⇒y'−1=8.
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0=−1 có phương trình:
y=8x+1−5⇔y=8x+3.
Chọn đáp án A
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x4+x3−2x2+1 tại điểm có hoành độ -1 là:
11
4
3
– 3
Hệ số góc của tiếp tuyến: y'=4x3+3x2−4x⇒y'−1=3.
Chọn đáp án C
Cho hàm số f(x)=mx−13x3. Với giá trị nào của m thì x= -1 là nghiệm của bất phương trình f'(x)<2?
m>3
m< 3
m = 3
m<1
Ta có f'x=m−x2.
Để x= - 1 là nghiệm của bất phương trình
f'(x)<2
⇒f'1<2⇔m−1<2⇔m<3.
Chọn đáp án B
Cho hàm số f(x)=2x−3x2. Để f'(x)<0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
−∞;13
0;13
13;23
13;+∞
Ta có
f'(x)<0⇔2-6x22x-3x2<0⇔2x-3x2>02-6x<0⇔0<x<23x>13⇒x∈13;23
Chọn đáp án C
Đạo hàm của hàm số f(x)=(x+2)(x−3) bằng biểu thức nào sau đây?
2x+ 5
2x – 7
2x – 1
2x - 5
Ta có
f(x)=(x+2)(x−3)=x2−x−6⇒f'x=2x−1
Chọn đáp án C
Đạo hàm của hàm số f(x)=2x−32x−1 bằng biểu thức nào sau đây?
−122x−12
−82x−12
−42x−12
42x−12
Ta có
f'x= 2.(2x−1)−2.(2x−3)(2x−1)2=42x−12
Chọn đáp án D
Tính đạo hàm của hàm số y=cosxx2
Ta có
y'=cosx'. x2−x2'.cosxx4=−sinx.x2−2x.cosxx4=−xsinx−2cosxx3
Chọn đáp án B
Phương trình tiếp tuyến của parabol y=x2+x+3song song với đường thẳng y=43−x là
y=x−2
y=1−x
y=2−x
y=3−x
Ta có y=x2+x+3⇒y'=2x+1
Giả sử Mx0;y0là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y=x2+x+3
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳngy=43−x nên y'(x0)=−1⇔2x0+1=−1⇔x0=−1;y(−1)=3
Phương trình tiếp tuyến là y=−1x+1+3 hay y=2−x
Chọn đáp án C
Đạo hàm của hàm số f(x)=1x2−1 bằng biểu thức nào sau đây?
2x2x2−12
−2xx2−12
−1x2−12
2xx2−12
Áp dụng công thức 1v'=−v'v2.
Ta có: .f'(x)=−x2−1'x2−12=−2xx2−12
Chọn đáp án B
Đạo hàm của hàm số y=x2+x+3x2+x−1 bằng biểu thức nào sau đây?
−2(2x+1)x2+x−12
−4(2x+1)x2+x−12
−4(2x−1)x2+x−12
−4(2x+4)x2+x−12
Áp dụng công thức uv'=u'.v−v'.uv2.
Ta có:
y'=x2+x+3'x2+x−1−x2+x−1'x2+x+3x2+x−12
= (2x+1)(x2+x−1)−(2x+1).(x2+x+3)(x2+x−1)2= (2x+1).(x2+x−1−x2−x−3)(x2+x−1)2=−42x+1x2+x−12
Chọn đáp án B
Đạo hàm của hàm số y=(x5−2x2)2 bằng biểu thức nào sau đây?
10x9+16x3
10x9−14x6+16x3
10x9−28x6+16x3
10x9−28x6+8x3
Áp dụng công thức un'=nun−1.u'.
Ta có
y'=2x5−2x2x5−2x2'=2x5−2x25x4−4x
= 2(5x9−4x6−10x6+ 8x3)= 2(5x9−14x6+ 8x3) =10x9−28x6+16x3
Chọn đáp án C
Đạo hàm của hàm số y=2−3x2x+12 bằng biểu thức nào sau đây?
−142x+12.2−3x2x+1
−42x+12.2−3x2x+1
162x+12.2−3x2x+1
22−3x2x+1
Áp dụng công thức un'=nun−1.u'
và ax+bcx+d'=ad−bccx+d2.
Ta có:
y'=22−3x2x+1.2−3x2x+1'= 22−3x2x+1. −3.(2x+1)−2.(2−3x)(2x+1)2
=22−3x2x+1.−6x−3−4+6x2x+12 =2−3x2x+1.−142x+12
Chọn đáp án A
Đạo hàm của hàm số y=3x2−2x+12 bằng biểu thức nào sau đây?
123x2−2x+12
4x23x2−2x+12
3x−13x2−2x+12
6x23x2−2x+12
Áp dụng công thức u'=u'2u.
Ta có:
y'=3x2−2x+12'23x2−2x+12= 6x−223x2−2x+12
=3x−13x2−2x+12
Chọn đáp án C
Hàm số nào sau đây có đạo hàm y'=xsinx?
xcosx
sinx−xcosx
sinx−cosx
xcosx−sinx
Ta đạo hàm từng đáp án:
x.cosx'=x'.cosx+x.cosx'=cosx−xsinx
loại đáp án A
sinx−xcosx'=cosx−cosx−xsinx=xsinx
Chọn đáp án B
Cho f(x)=cos2x−sin2x. Biểu thức f'π4 có giá trị là bao nhiêu?
– 2
0
1
2
Ta có:
f'x=2cosxcosx'−2sinxsinx'
=−2cosxsinx−2sinxcosx=−4sinxcosx=−2sin2x.
⇒f'π4=−2sin2π4=−2sinπ2=−2.
Chọn đáp án A
Nếu f(x)=2−x3x+1thì f''(x)là biểu thức nào sau đây?
423x+12
2x−13x+13
423x+13
−423x+13
Ta có:
f'x= −1(3x+1)− 3(2−x)(3x+1)2=−73x+12
⇒f''x=7.23x+1.3x+1'3x+14=423x+13.
Chọn đáp án C
Đạo hàm của hàm số y=2−3x2x+12 bằng biểu thức nào sau đây?
−142x+12.2−3x2x+1
−42x+12.2−3x2x+1
162x+12.2−3x2x+1
22−3x2x+1
y'=22−3x2x+1.2−3x2x+1'=22−3x2x+1.−32x+1−22−3x2x+12= 22−3x2x+1.−72x+12=−142x+12.2−3x2x+1
Chọn đáp án A
Xét hàm số y=fx=1+cos22x. Chọn câu đúng
dfx=−sin4x21+cos22xdx
dfx=−sin4x1+cos22xdx
dfx=cos2x1+cos22xdx
dfx=−sin2x1+cos22xdx
y'=1+cos22x'21+cos22x= 2.cos2x . ( cos2x)' 21+cos22x
=−2.2.cos2x.sin2x21+cos22x =−sin4x1+cos22x
Nếu vi phân của hàm số đã cho là:
dy= −sin4x1+cos22xdx
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=13x3−12x2+1có đồ thị (C),viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc bằng 2
y=2x−73;y=2x+116
y=2x+43; y=2x+136
y=2x−73; y=2x+136
Đáp ánkhác
Ta có f'(x)=x2−x. Gọi X0 là hoành độ tiếp điểm
f'(x0)=2⇔x02−x0=2⇔x02−x0−2=0⇔x0=2x0=−1
* Với x0=2⇒y0=53⇒f'(2)=2
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (2 ; 53) là:
y = 2(x−2) + 53= 2x− 73
* Với x0=−1⇒y0=16⇒f'(−1)=2
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1 ; 16) là:
y = 2(x+1)+16=2x+ 136
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại hệ số góc tiếp tuyến bằng 2 là
y=2x−73 ; y=2x+136
Chọn đáp án C
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x3−5x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = - 3x + 1
y = -3x – 7
y=−3x+6727
Cả A và B đúng
Đáp án khác
Vì phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳngy =-3x + 1nên nó có hệ số góc là -3
Do đó f'x=3x2−10x=−3⇔3x2−10x+3=0
⇔x=13x=3
Với x=13thì y0=4027 Vậy phương trình tiếp tuyến là:y=−3x− 13 + 4027=−3x+6727
Với x=3thì y0 = -16 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -3(x- 3) – 16 = - 3x – 7
Chọn đáp án C
Gọi (C) là đồ thị của hàm sốy=x3−5x2+2. Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đóvuông góc với đường thẳng y=17x−4
0
2
1
3
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến .
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=17x−4 nên: k.17=−1⇒k=−7
Với k=-7 ta có f'x=3x2−10x=−7⇔3x2−10x+7=0
⇔x=1x=73
Ứng với 2 giá trị của x ta viết được 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.
Chọn đáp án B
Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động s=12gt2, trong đó g=9,8m/s2 và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng:
49m/s
25m/s
10m/s
18m/s
Ta có s=12gt2=>s'(t)=g.t=v(t)
Khi đó v(5)=9,8.5=49 m/s
Chọn đáp án A
Tính đạo hàm của hàm số sau y=2x5+1x+3
10x4−1x2
10x5−1x2+ 3
10x4+ 1x2
10x4−1x2+3
y'=2x5+1x+3'=2x5'+1x'+3' =10x4+−1x2=10x4−1x2
Chọn đáp án A
Tính đạo hàm của hàm số sau :y=x5−5x3−2x2+1
x4−15x2+ 4x
5x4−15x2−4x
5x4−5x2−4x
5x4−5x2−2x
Ta có:
y'=x5−5x3−2x2+1'=x5'−5x3'−2x2'+(1)'=5x4−15x2−4x
Chọn đáp án B
Tính đạo hàm của hàm số sau y=2x−3x+4
y' = −5(x+4)2
y' = −11(x+4)2
y' = 5(x+4)2
y' = 11(x+4)2
y'=2x−3x+4' =(2x−3)'.(x+4)−(x+4)'.(2x−3)(x+4)2=2(x+4)−(2x−3)(x+4)2=2x+8−2x+3(x+4)2=11(x+4)2
Chọn đáp án D
Tính đạo hàm của hàm số sau: y=(9−2x)(3x2−3x+1)
−18x2+46x−21
−10x2+66x−19
−18x2+66x−29
−12x2+48x−21
y'=9-2x3x2-3x+1'=(9−2x)'.(3x2−3x+1)+(3x2−3x+1)'.(9−2x)=−2(3x2−3x+1)+(6x−3)(9−2x)
=−6x2+6x−2+54x−12x2−27+6x=−18x2+66x−29
Chọn đáp án C
Tính đạo hàm của hàm số sau:y=(2x4+4x−3)1994
1994(2x4+4x−3)1993(8x3+4)
1994(2x4+4x−3)1993
1994(2x4+4x−3)1993(2x3+4)
1994(2x4+4x−3)1993(x3+4)
y'=19942x4+4x-319932x4+4x-3 =19942x4+4x-319938x3+4
Chọn đáp án A
Tính đạo hàm của hàm số y=22x2−1
x22x2−1)
x2x2−1)
2x2x2−1)
4x2x2−1)
Ta có:
y'=2(2x2−1)'22x2−1) =4x2x2−1)
Chọn đáp án D
Tính đạo hàm của hàm số sau y=x5−2x2−23
3x5−2x2−225x4−2xx2−2
x5−2x2−225x4−xx2−2
x5−2x2−225x4−x2x2−2
Đáp án khác
y'=x5−2x2−23'=3x5−2x2−22x5−2x2−2'
=3x5−2x2−22x5'−2x2−2'=3x5−2x2−225x4−2(x2−2)'2x2−2=3x5−2x2−225x4−2xx2−2
Chọn đáp án A
Giải bất phương trình sau f'(x)< 0,với f(x)=13x3−52x2+6x
S=(2 ; 3)
S= ( 1; 2)
S= (3; 4)
S = (2; 4)
Ta có f'(x)=x2−5x+6
Mà f'(x)< 0 khi x2−5x+6 < 0 ⇔2<x<3
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(2 ; 3)
Chọn đáp án A
Giải bất phương trình g'(x)≤0 với g(x)=x2+3x−9x−2
S = (1; 3)
S= 1; 3 /2
S= −∞;1 ∪(3; +∞)
S= −∞;1
Ta có
g'(x)= (2x+3).(x−2)−1.(x2+3x−9)(x−2)2=x2−4x+3(x−2)2
Mà g'(x)≤0
⇔x2−4x+3≤0x−2≠0⇔1≤x≤3x≠2⇔x∈1;3\2
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=[1 ; 3]\{2}
Chọn đáp án B
Giải bất phương trình f'(x)<g'(x), với f(x)=x3+x2−12; g(x)=23x3+12x2+2x
S = (1; 2)
S= (-2; 1)
S = ( -1; 2)
S= (-2; -1)
Ta có f'(x)=3x2+2x , g'(x)=2x2+x+2
f'(x)<g'(x)⇔3x2+2x<2x2+x+2⇔3x2+2x−2x2−x−2<0⇔x2+x−2<0⇔−2<x<1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(-2 ; 1).
Chọn đáp án B
Tính đạo hàm của hàm số y = sinx + cos x
sinx + cosx
sinx – cosx
cosx – sinx
- sinx – cosx
y'=(sinx+cosx)'y'=(sinx)'+(cosx)'=cosx - sinx
Chọn đáp án C
Tính đạo hàm của hàm số sau y=tanx+cotx
1cos2x+cot2x
tan2x+cot2x+1
1cos2x+1sin2x
1cos2x−1sin2x
y=tanx+cotx⇒y'=(tanx+cotx)'= (tanx)'+(cotx)' =1cos2x−1sin2x
Chọn đáp án D
Tính đạo hàm của hàm số sau y=sinx+cosxsinx−cosx
−2sinx(sinx−cosx)2
2cosx (sinx−cosx)2
−2(sinx−cosx)2
−2sinx+cosx (sinx−cosx)2
y'=sinx+cosxsinx−cosx'=(sinx+cosx)'.(sinx−cosx)−(sinx−cosx)'.(sinx+cosx)(sinx−cosx)2=(cosx−sinx)(sinx−cosx)−(cosx+sinx)(sinx+cosx)(sinx−cosx)2=−(cosx−sinx)(−sinx+cosx)−(sinx+cosx)(sinx+cosx)(sinx−cosx)2
=−(cosx−sinx)2−(sinx+cosx)2(sinx−cosx)2=−(cos2x−2cosxsinx+sin2x)−(sin2x+2sinxcosx+cos2x)(sinx−cosx)2=−(1−2cosxsinx)−(1+2sinxcosx)(sinx−cosx)2
=−2(sinx−cosx)2
Chọn đáp án C
Tính đạo hàm của hàm số y=sin1x2
−2x2cos1x2
2x4cos1x2
−12x3cos1x2
-2x3cos1x2
y'=sin1x2'=1x2' cos1x2=−2x3cos1x2
Chọn đáp án D
Tính đạo hàm của hàm số y=3 tan2 2x +cot22x
y'=6 tan 2xcos22x+2 cot2xsin22x
y'=-6 tan 2xcos22x+2 cot2xsin22x
y'=12 tan 2xcos22x-4 cot2xsin22x
y'=6 tan 2xcos22x-2 cot2xsin22x
y'=(3tan22x+cot22x)' =6tan2x(tan2x)'+2cot2x(cot2x)' =6tan2x.(2x)'cos22x+2cot2x−(2x)'sin22x
=12tan2x.1cos22x−4cot2x.1sin22x=12tan2xcos22x−4cot2xsin22x
Chọn đáp án C
Tính đạo hàm của hàm số y=x2+1cot2x
y'=x cot2xx2+1-2x2+1sin22x
y'=x cot2xx2+1-x2+1sin22x
y'=x cot2x2x2+1-x2+1sin22x
y'=x cot2xx2+1-x2+12sin22x
y'=x2+1.cot2x'=x2+1'.cot2x+cot2x'.x2+1=(x2+1)'2x2+1cot2x−(2x)'sin22xx2+1=xcot2xx2+1−2x2+1sin22x
Chọn đáp án A
Xác định giá trị của 3,99 với 4 chữ số thập phân
1,9975
1,9976
1,9973
1,9974
Đặt f(x) = x, ta có f’(x) =12x.
Theo công thức tính gần đúng, với x0= 4, ∆x = -0,01 ta có :
f(3,99) =f(4 – 0,01) ≈f(4) +f’(4)(-0,01),
tức là 3,99=4−0,01≈4+124(-0,01)=1,9975
Chọn đáp án A
Tính giá trị của sin30030'
0,5074
0,5075
0,5076
0,5077
Do 30030’=π6+π360nên ta xét hàm số f(x)=sinx tại điểm x0=π6với số gia Δx=π360. Áp dụng công thức : f(x0 + x) ≈ f(x0) + f’(x) ∆ x , ta có :
sinπ6+π360≈sinπ6+cosπ6π360=12+32π360≈0,5076
Vậysin30030'=sinπ6+π360≈0,5076
Chọn đáp án C
Tìm vi phân của hàm số y=1x2
dy=12x3dx
dy=-12x3dx
dy=-2x3dx
dy=2x3dx
Vi phân của hàm số đã cho là:
dy =f'(x)dx= −1x4.(x2)'dx= −1x4.2x dx = −12x3dx
Chọn đáp án B
Tìm vi phân của hàm số y=x+2x-1
dy=3x-12dx
dy=-1x-12dx
dy=1x-12dx
dy=-3x-12dx
Ta có:
f'x= −1(3x+1)− 3(2−x)(3x+1)2=−73x+12
⇒f''x=7.23x+1.3x+1'3x+14=423x+13
.Chọn đáp án C
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau y = sin5x. cos2x
y''=12-49sin7x+9sin3x
y''=-1249sin7x+9sin3x
y''=1249sin7x-9sin3x
Đáp án khác
y'=22−3x2x+1.2−3x2x+1'=22−3x2x+1.−32x+1−22−3x2x+12= 22−3x2x+1.−72x+12=−142x+12.2−3x2x+1
Chọn đáp án A
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x2. sinx
y''=(2+x2)sinx+2x.cosx
y''=(1-x2)sinx+6x.cosx
y''=(2-x2)sinx+4x.cosx
Đáp án khác
Ta có: y'=2x.sinx+ x2.cosx
y''=2sinx+2x.cosx + 2x.cosx - x2sinx =(2−x2)sinx+4x.cosx
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=13x3+x2+2 có đồ thị (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -3
y = 3x + 11
y = 3x – 4
y = 2x+ 4
y = 2x – 1
Ta có f'(x)=x2−x. Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm
f'(x0)=2⇔x02−x0=2⇔x02−x0−2=0⇔x0=2x0=−1
* Với x0=2⇒y0=53⇒f'(2)=2
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (2 ; 53) là:
y = 2(x−2) + 53= 2x− 73
* Với x0=−1⇒y0=16⇒f'(−1)=2
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1 ; 16) là:
y = 2(x+1)+16=2x+ 136
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại hệ số góc tiếp tuyến bằng 2 là
y=2x−73 ; y=2x+136
Chọn đáp án C
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) y=2x3-3x2+5: đi qua điểm A1912;4
1
2
3
4
Vì phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng y =-3x + 1nên nó có hệ số góc là -3
Do đó
f'x=3x2−10x=−3⇔3x2−10x+3=0
⇔x=13x=3
Với x=13thì y0=4027 Vậy phương trình tiếp tuyến là:y=−3x− 13 + 4027=−3x+6727
Với x=3thì y0 = -16 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -3(x- 3) – 16 = - 3x – 7
Chọn đáp án C
Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động s=12gt2 , trong đó g=9,8m/s2 và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng:
49m/s
25m/s
10m/s
18m/s
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến .
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=17x−4 nên:
k.17=−1⇒k=−7
Với k=-7 ta có f'x=3x2−10x=−7⇔3x2−10x+7=0
⇔x=1x=73
Ứng với 2 giá trị của x ta viết được 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.
Chọn đáp án B
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=12t4-3t3 , trong đó t tính bằng giây s và S được tính bằng mét m. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=4s bằng
80m/s
32m/s
90m/s
116m/s
Ta có s=12gt2=>s'(t)=g.t=v(t)
Khi đó v(5)=9,8.5=49m/s
Chọn đáp án A
