52 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương V-Đạo hàm (có đáp án)

Ta có 

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{2.(2x-1)-2.(2x-3)}{{(\text{}2x-1)}^2}=\frac{4}{{\left(2x-1\right)}^2}$

Chọn đáp án D

Ta có

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=\frac{{\left(\cos x\right)}^{\text{'}}.x^2-{\left(x^2\right)}^{\text{'}}.\cos x}{x^4}\\ =\frac{-\sin x.x^2-2x.\cos x}{x^4}=\frac{-x\sin x-2\cos x}{x^3}\end{array}$     

 Chọn đáp án B

Ta có $y=x^2+x+3\Rightarrow y^{\text{'}}=2\text{x}+1$

Giả sử $M\left(x_0;y_0\right)$là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol $y=x^2+x+3$

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng$y=\frac{4}{3}-x$ nên $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=-1\iff 2{\text{x}}_0+1=-1\iff {\text{x}}_0=-1;y(-1)=3$

Phương trình tiếp tuyến là $y=-1\left(x+1\right)+3$ hay $y=2-x$

Chọn đáp án C

Áp dụng công thức ${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{-v^{\text{'}}}{v^2}$.

Ta có: .$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-{\left(x^2-1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x^2-1\right)}^2}$$=\frac{-2x}{{\left(x^2-1\right)}^2}$

Chọn đáp án B

Áp dụng công thức ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}.v-v^{\text{'}}.u}{v^2}$.

Ta có: 

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(x^2+x+3\right)}^{\text{'}}\left(x^2+x-1\right)-{\left(x^2+x-1\right)}^{\text{'}}\left(x^2+x+3\right)}{{\left(x^2+x-1\right)}^2}$

$\begin{array}{l}=\frac{(2x+1)(\text{}{x}^2+x-1)-(2x+1).(x^2+x+3)}{{(x^2+x-1)}^2}\\ =\frac{(2x+1).(x^2+\text{}x-1-x^2-x-3)}{{(x^2+x-1)}^2}=-\frac{4\left(2x+1\right)}{{\left(x^2+x-1\right)}^2}\end{array}$

Chọn đáp án B

Áp dụng công thức ${\left(u^n\right)}^{\text{'}}=n{u}^{n-1}.u^{\text{'}}$.

Ta có

$y^{\text{'}}=2\left(x^5-2x^2\right){\left(x^5-2x^2\right)}^{\text{'}}$$=2\left(x^5-2x^2\right)\left(5x^4-4x\right)$

$$\begin{gathered} =2(\text{}5x^9-4x^6-10x^6+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}8x^3)=2(5x^9-14x^6+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}8x^3) \\ =10x^9-28x^6+16x^3 \end{gathered}$$

Chọn đáp án C

Áp dụng công thức ${\left(u^n\right)}^{\text{'}}=n{u}^{n-1}.u^{\text{'}}$

và ${\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)}^{\text{'}}=\frac{ad-bc}{{\left(cx+d\right)}^2}$.

Ta có:

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=2\left(\frac{2-3x}{2x+1}\right).\left(\frac{2-3x}{2x+1}\right)\\ {}^{\text{'}}=2\left(\frac{2-3x}{2x+1}\right).\frac{-3.(2x+1)-2.(2-3x)}{{(2x+\text{}1)}^2}\end{array}$

$=2\left(\frac{2-3x}{2x+1}\right).\frac{-6x-3-4+6x}{{\left(2x+1\right)}^2}=\left(\frac{2-3x}{2x+1}\right).\frac{-14}{{\left(2x+1\right)}^2}$

Chọn đáp án A

Áp dụng công thức ${\left(\sqrt{u}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}}{2\sqrt{u}}$.

Ta có:

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(3x^2-2x+12\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{3x^2-2x+12}}=\frac{6x-2}{2\sqrt{3x^2-2x+12}}$

$=\frac{3x-1}{\sqrt{3x^2-2x+12}}$

Chọn  đáp án C

Ta đạo hàm từng đáp án: 

${\left(x.\cos x\right)}^{\text{'}}=x^{\text{'}}.\cos x+x.{\left(\cos x\right)}^{\text{'}}=\cos x-x\sin x$

loại đáp án A

${\left(\sin x-x\cos x\right)}^{\text{'}}=\cos x-\left(\cos x-x\sin x\right)=x\sin x$

Chọn đáp án B

Ta có: 

$f^{\text{'}}\left(x\right)=2\cos x{\left(\cos x\right)}^{\text{'}}-2\sin x{\left(\sin x\right)}^{\text{'}}$

$=-2\cos x\sin x-2\sin x\cos x=-4\sin x\cos x=-2\sin 2x.$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{4}\right)=-2\sin 2\frac{\pi }{4}=-2\sin \frac{\pi }{2}=-2.$

Chọn đáp án A

Ta có: 

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-1(\text{}3x+1)-3(\text{}2-x)}{{(3x+\text{}1)}^2}=-\frac{7}{{\left(3x+1\right)}^2}$

$\Rightarrow f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=7.\frac{2\left(3x+1\right).{\left(3x+1\right)}^{\text{'}}}{{\left(3x+1\right)}^4}=\frac{42}{{\left(3x+1\right)}^3}$.

Chọn đáp án C

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=2\left(\frac{2-3x}{2x+1}\right).\left(\frac{2-3x}{2x+1}\right)\\ {}^{\text{'}}=2\left(\frac{2-3x}{2x+1}\right).\frac{-3\left(2x+1\right)-2\left(2-3x\right)}{{\left(2x+1\right)}^2}\\ =2\left(\frac{2-3x}{2x+1}\right).\frac{-7}{{\left(2x+1\right)}^2}=-\frac{14}{{\left(2x+1\right)}^2}.\frac{2-3x}{2x+1}\end{array}$

Chọn đáp án A

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(1+{\cos }^{2}2x\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}=\frac{2.c\text{os2x . ( cos2x)' }}{2\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}$

=$\frac{-\mathrm{2.2.}\cos 2x.\sin 2x}{2\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}$ =$\frac{-\sin 4x}{\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}$

Nếu vi phân của hàm số đã cho là:

 $dy=\frac{-\sin 4x}{\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}dx$

Chọn đáp án B

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=x^2-x$. Gọi $X_0$ là hoành độ tiếp điểm

$f\text{'}\left(x_0\right)=2\iff x_0^2-x_0=2\iff x_0^2-x_0-2=0\iff \left[\begin{array}{c}{x}_0=2\\ x_0=-1\end{array}\right.$

* Với $x_0=2\Rightarrow y_0=\frac{5}{3}$$\Rightarrow f\text{'}\left(2\right)=2$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm  (2 ; $\frac{5}{3}$)  là:

$y=2(x-2)+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{5}{3}=2x-\frac{7}{3}$

*  Với $x_0=-1\Rightarrow y_0=\frac{1}{6}$$\Rightarrow f\text{'}(-1)=2$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1 ; $\frac{1}{6}$)  là: 

$y=2(x+1)+\text{}\frac{1}{6}=2x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{13}{6}$

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại hệ số góc tiếp tuyến bằng 2 là

$y=2x-\frac{7}{3}$ ;  $y=2x+\frac{13}{6}$

Chọn đáp án C

Vì phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳngy =-3x + 1nên nó có hệ số góc là -3

Do đó $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-10x=-3\iff 3x^2-10x+3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}\\ x=3\end{array}\right.$

Với $x=\frac{1}{3}$thì $y_0=\frac{40}{27}$ Vậy phương trình tiếp tuyến là:$y=-3\left(x-\frac{1}{3}\text{}\right)+\text{\hspace{0.17em}}\frac{40}{27}=-3x+\frac{67}{27}$

Với x=3thì $y_0 = -16$ Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -3(x- 3) – 16 =  - 3x – 7

Chọn đáp án C

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến .

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{7}x-4$ nên: $k.\frac{1}{7}=-1\Rightarrow k=-7$

Với k=-7 ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-10x=-7\iff 3x^2-10x+7=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{7}{3}\end{array}\right.$

Ứng với 2 giá  trị của x  ta  viết được 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.

Chọn đáp án B

Ta có $s=\frac{1}{2}g{t}^2$=>$s\text{'}\left(t\right)=g.t=v\left(t\right)$

Khi đó $v\left(5\right)=9,8.5=49$ m/s

Chọn đáp án A

$$\begin{gathered} y\text{'}=\left(2x^5+\frac{1}{x}+3\right)\text{'}=\left(2x^5\right)\text{'}+\left(\frac{1}{x}\right)\text{'}+\left(3\right)\text{'} \\ =10x^4+\left(-\frac{1}{x^2}\right)=10x^4-\frac{1}{x^2} \end{gathered}$$

Chọn đáp án A

Ta có: 

$\begin{array}{l}y\text{'}=\left(x^5-5x^3-2x^2+1\right)\text{'}\\ =\left(x^5\right)\text{'}-5\left(x^3\right)\text{'}-\left(2x^2\right)\text{'}+\left(1\right)\text{'}=5x^4-15x^2-4x\end{array}$

Chọn đáp án B

$\begin{array}{l}y\text{'}=\left(\frac{2x-3}{x+4}\right)\text{'}=\frac{(2x-3)\text{'}.(x+4)-(x+4)\text{'}.(2x-3)}{{(x+4)}^2}\\ =\frac{2(x+4)-(2x-3)}{{(x+4)}^2}=\frac{2x+8-2x+3}{{(x+4)}^2}=\frac{11}{{(x+4)}^2}\end{array}$

Chọn đáp án D

$\begin{array}{l}y\text{'}={\left[\left(9-2x\right)\left(3x^2-3x+1\right)\right]}^{\text{'}}\\ =(9-2x)\text{'}.(3x^2-3x+1)+(3x^2-3x+1)\text{'}.(9-2x)\\ =-2(3x^2-3x+1)+(6x-3)(9-2x)\end{array}$

$\begin{array}{l}=-6x^2+6x-2+54x-12x^2-27+6x\\ =-18x^2+66x-29\end{array}$

Chọn đáp án C

$$\begin{gathered} y\text{'}=1994{\left(2x^4+4x-3\right)}^{1993}\left(2x^4+4x-3\right) \\ =1994{\left(2x^4+4x-3\right)}^{1993}\left(8x^3+4\right) \end{gathered}$$

Chọn đáp án A

Ta có:

$y\text{'}=2\frac{(2x^2-1)\text{'}}{2\sqrt{2x^2-1)}}=\frac{4x}{\sqrt{2x^2-1)}}$

Chọn đáp án D

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}={\left[{\left(x^5-2\sqrt{x^2-2}\right)}^3\right]}^{\text{'}}\\ =3{\left(x^5-2\sqrt{x^2-2}\right)}^2{\left(x^5-2\sqrt{x^2-2}\right)}^{\text{'}}\end{array}$

$\begin{array}{l}=3{\left(x^5-2\sqrt{x^2-2}\right)}^2\left[{\left(x^5\right)}^{\text{'}}-2{\left(\sqrt{x^2-2}\right)}^{\text{'}}\right]\\ =3{\left(x^5-2\sqrt{x^2-2}\right)}^2\left[5x^4-2\frac{{(x^2-2)}^{\text{'}}}{2\sqrt{x^2-2}}\right]\\ =3{\left(x^5-2\sqrt{x^2-2}\right)}^2\left[5x^4-\frac{2x}{\sqrt{x^2-2}}\right]\end{array}$

Chọn đáp án A

Ta có  $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2-5x+6$

Mà $f^{\text{'}}\left(x\right)$< 0 khi $x^2-5x+\text{}6\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}<\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0\iff 2<\text{}x<\text{}3$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(2 ; 3)   

Chọn đáp án A

Ta có 

$$\begin{gathered} g^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{(\text{}2x+\text{}3).(x-2)-1.(x^2+\text{}3x-9)}{{(x-2)}^2} \\ =\frac{x^2-4x+3}{{(x-2)}^2} \end{gathered}$$

Mà $g^{\text{'}}\left(x\right)\le 0$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{c}{x}^2-4x+3\le 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}1\le x\le 3\\ x\ne 2\end{array}\right. \\ \iff x\in \left[1;3\right]\backslash \left\{2\right\} \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=[1 ; 3]\{2}

Chọn đáp án B

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+2x$ , $g\text{'}\left(x\right)=2x^2+x+2$

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)<\text{}g\text{'}\text{}\left(x\right)\iff 3x^2+2x<2x^2+x+2\\ \iff 3x^2+2x-2x^2-x-2<0\\ \iff x^2+x-2<0\iff -2<x<1\end{array}$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(-2 ; 1).

Chọn đáp án B

$\begin{array}{l}y\text{'}=(\sin x+\cos x)\text{'}\\ y\text{'}=\left(\sin x\right)\text{'}+\left(\cos x\right)\text{'}=c\text{osx - sinx }\end{array}$

 Chọn đáp án C

$\begin{array}{l}y=\tan x+\cot x\\ \Rightarrow y\text{'}=(\tan x+\cot x)\text{'}=\left(\tan x\right)\text{'}+\left(\cot x\right)\text{'}\\ =\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\end{array}$

Chọn đáp án D