22 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương II-Tổ hợp xác suất (có đáp án)
22 câu hỏi
Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:
480
24
48
60
Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách.
Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách.
Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 8 + 6+ 10 = 24 cách chọn.
Chọn đáp án B.
Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
20
3360
31
30
Nếu chọn đề tài về lịch sử có 8 cách.
Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có 7 cách.
Nếu chọn đề tài về con người có 10 cách.
Nếu chọn đề tài về văn hóa có 6 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 8+ 7+ 10 + 6 = 31 cách chọn.
Chọn đáp án C.
Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.
240
210
18
120
Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:
Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.
Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.
Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.6.7= 210 cách.
Chọn đáp án B.
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong 5 món, một loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.
25
75
100
15
Để chọn thực đơn, ta có:
Có 5 cách chọn món ăn.
Có 5 cách chọn quả tráng miệng.
Có 3 cách chọn nước uống.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.5.3 = 75cách.
Chọn đáp án B.
Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết phải khác nhau) ?
324
256
248
124
Gọi số cần tìm có dạng abcd¯ với a,b,c,d∈A=1, 5, 6, 7.
Vì số cần tìm có 4 chữ số không nhất thiết khác nhau nên:
· a được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.
· b được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.
· c được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.
· d được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.
Như vậy, ta có 4.4.4.4 = 256 số cần tìm.
Chọn đáp án B.
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau ?
156
144
96
134
Gọi số cần tìm có dạng abcd¯ với a,b,c,d∈A=0,1,2,3,4,5.
Vì abcd¯ là số chẵn ⇒ d∈0,2,4.
TH1. Nếu d = 0 số cần tìm là abc0¯. Khi đó:A\0, a, b
a được chọn từ tập A\0 nên có 5 cách chọn.
b được chọn từ tập A\0, a nên có 4 cách chọn.
c được chọn từ tập nên có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 5.4.3 = 60 số có dạng abc0¯.
TH2. Nếu d=2,4⇒ d: có 2 cách chọn.
Khi đó, a có 4 cách chọn (khác 0 và d), b có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 2.4.4.3 = 96 số
Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 số
Chọn đáp án A.
Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0→ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
15
12
1440
30
Mỗi cặp sắp thứ tự gồm hai điểm (A; B) cho ta một vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B và ngược lại.
Như vậy, mỗi vectơ có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho.
Suy ra có A62=30 cách.
Chọn đáp án D.
Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?
3766437
3764637
3764367
3764376
Nếu người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải thì:
Người giữ vé số 47 có 4 cách chọn giải.
Ba giải còn lại ứng với một chỉnh hợp chấp 3 của 99 phần tử, do đó ta có A993=941094cách .
Vậy số kết quả bằng 4×A993=4×941094=3764376 kết quả.
Chọn đáp án D.
Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau.
7.5!.6!.8!
6.5!.6!.8!
6.4!.6!.8!
6.5!.6!.7!
Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm
Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 3!=6 cách xếp
Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị các cuốn sách Toán, 6! cách hoán vị các cuốn sách Lý và 8! cách hoán vị các cuốn sách Hóa
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: 6.5!.6!.8 cách xếp
Chọn đáp án B
Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
200
150
160
180
Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C52=10 cách chọn.
Chọn 3 trong 6 học sinh có C63=20 cách chọn.
Vậy có 10. 20 = 200 cách chọn.
Chọn đáp án A
Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3; 5 học sinh là:
C102+C103+C105
C102.C83.C55
C102+C83+C55
C105+C53+C22
Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 người có: C102 cách.
Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 người có: C83 cách.
Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C55 cách.
Vậy có C102.C83.C55 cách.
Chọn đáp án B
Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
131444
141666
241561
111300
Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:
Chọn 1 nữ và 4 nam.
+) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A152
+) Số cách chọn 2 nam còn lại: C132
Suy ra có 5A152.C132 cách chọn cho trường hợp này.
Chọn 2 nữ và 3 nam.
+) Số cách chọn 2 nữ: C52 cách.
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A152cách.
+) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.
Suy ra có 13A152.C52 cách chọn cho trường hợp này.
Chọn 3 nữ và 2 nam.
+) Số cách chọn 3 nữ : C53 cách.
+) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: A152 cách.
Suy ra có A152.C53 cách chọn cho trường hợp 3.
Vậy có 5A152.C132+13A152.C52+A152.C53=111300 cách.
Chọn đáp án D
Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có cả nam và nữ.
11420
11440
14140
53342
Có C463 cách chọn ban cán sự là 3 người bất kì trong 20 + 26= 46 người
Có C263 cách chọn ban cán sự không có nam
Có C203 cách chọn ban cán sự không có nữ.
Vậy có C463−(C263+C203)=11440 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B.
Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra
176860
176435
176451
168637
* Loại 1: Chọn 10 câu tùy ý trong 20 câu có C2010 cách.
* Loại 2: Chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình và khó.
+) Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C1610 cách.
+) Chọn 10 câu dễ và khó trong 13 câu có C1310 cách.
+) Chọn 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có C1110 cách.
Vậy có C2010−C1610+C1310+C1110=176451 đề kiểm tra thỏa mãn đầu bài
Chọn đáp án C
Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
11
10
9
8
Cứ hai đỉnh của đa giác n n∈ℕ, n≥3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).Do đó,đa giác có tất cả Cn2 đường chéo và cạnh
Đa giác n thì có n cạnh nên số đường chéo của đa giác là:
Cn2−n=44⇔n!n−2!.2!−n=44⇒n(n−1)2−n=44
⇔nn−1−2n=88⇔n2−3n−88=0⇔n=11n=−8⇔n=11 (vì n∈ℕ).
Chọn đáp án A.
Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n≥2). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?
16
21
30
20
Tam giác cần lập thuộc hai loại
Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d1 và hai đỉnh thuộc d2.
Loại này có C101.Cn2 tam giác.
Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc d2 và hai đỉnh thuộc d1.
Loại này có C102.Cn1 tam giác.
Theo bài ra ta có: C101.Cn2+C102.Cn1=2800
⇔10n(n−1)2+45n=2800⇔n2+8n−560=0⇔n=20
Chọn đáp án D
Trong khai triển x+8x29, số hạng không chứa x là:
4308
86016
84
43008
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Tk+1= C9k.x9−k. 8x2k=C9k.x9−k.8kx2k=C9k.8k.x9−3k
Số hạng này không chứa x khi 9 – 3k =0 hay k = 3.
Khi đó số hạng không chứa x là:C93.83=43008.
Chọn đáp án D
Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau: h(x)=x(2+3x)9
489889
489887
-489888
489888
Ta có (2+3x)9=∑k=09C9k29−k(3x)k=∑k=09C9k29−k3k.xk
⇒h(x)=∑k=09C9k29−k3kxk+1
Số hạng chứa x7 ứng với giá trị k thỏa mãn k +1=7
Vậy hệ số chứa x7 là: C962336=489888.
Chọn đáp án D
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là.
118
16
18
215
Số phần tử của không gian mẫu là: Ω=62=36.
Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 11, các trường hợp có thể xảy ra của A là A=5;6;6;5.
Số phần tử của không gian thuận lợi là: ΩA=2.
Xác suất biến cố A là : PA=236=118.
Chọn đáp án A
Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:
215
625
825
415
Phép thử : Rút lần lượt hai viên bi
Số phần tử của không gian mẫu: nΩ=9.10=90
Biến cố A : “Rút được một bi xanh, một bi đỏ”
Có 4 cách chọn 1 viên bi xanh và 6 cách chọn 1 bi đỏ nên n (A)= 4.6 = 24
Xác suất của biến cố A: P(A)= 2490= 415
Chọn đáp án D.
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1,2, ...; 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 310. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:
215
115
415
715
Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “
Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “
=>PA=C41C91=49. ( hộp 1 có 4 viên bi chẵn)
Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “PB=310
Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
P(X)=P(A).P(B)= 49. 310= 215
Chọn đáp án A
Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu”
PC=19
PC=29
PC=49
PC=13
Ta có, số phần tử của không gian mẫu n(Ω)=C102
Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 viên đỏ” ; X: “lấy được 2 viên xanh” ;
V: “lấy được 2 viên vàng”
Ta có D, X, V là các biến cố đôi một xung khắc và C=D∪X∪V
P(C)=P(D)+ P(X)+P(V)= C42C102+ C32C102 +C22C102=29
Chọn đáp án B
