22 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương II-Tổ hợp xác suất (có đáp án)

Chọn 2 trong 5 giáo viên có: $C_5^2=10$ cách chọn.

Chọn 3 trong 6 học sinh có $C_6^3=20$ cách chọn.

Vậy có 10. 20 = 200 cách chọn.

Chọn đáp án A

Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 người có: $C_{10}^2$ cách.

Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 người có: $C_8^3$ cách.

Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có $C_5^5$ cách.

Vậy có $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$ cách.

Chọn đáp án B

Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

Chọn 1 nữ và 4 nam.

 +) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách

 +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$

 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: $C_{13}^2$

Suy ra có $5A_{15}^2.C_{13}^2$ cách chọn cho trường hợp này.

Chọn 2 nữ và 3 nam.

 +) Số cách chọn 2 nữ: $C_5^2$ cách.

 +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$cách.

 +) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.

Suy ra có $13A_{15}^2.C_5^2$ cách chọn cho trường hợp này.

Chọn 3 nữ và 2 nam.

 +) Số cách chọn 3 nữ : $C_5^3$ cách.

 +) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$ cách.

Suy ra có $A_{15}^2.C_5^3$ cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có $5A_{15}^2.C_{13}^2+13A_{15}^2.C_5^2+A_{15}^2.C_5^3=111300$ cách.

Chọn đáp án D

Có $C_{46}^3$ cách chọn ban cán sự là 3 người bất kì trong 20 + 26= 46 người

Có $C_{26}^3$ cách chọn ban cán sự không có nam

Có $C_{20}^3$ cách chọn ban cán sự không có nữ.

Vậy có $C_{46}^3-(C_{26}^3+C_{20}^3)=11440$ cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án B.

* Loại 1: Chọn 10 câu tùy ý trong 20 câu có $C_{20}^{10}$ cách.

* Loại 2: Chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình và khó.

 +) Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có $C_{16}^{10}$ cách.

 +) Chọn 10 câu dễ và khó trong 13 câu có $C_{13}^{10}$ cách.

 +) Chọn 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có $C_{11}^{10}$ cách.

Vậy có $C_{20}^{10}-\left(C_{16}^{10}+C_{13}^{10}+C_{11}^{10}\right)=176451$ đề kiểm tra thỏa  mãn đầu bài

Chọn đáp án C

Cứ hai đỉnh của đa giác n $\left(n\in \mathbb{N},n\ge 3\right)$ đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).Do đó,đa giác có tất cả $C_n^2$ đường chéo và cạnh

Đa giác n thì có n cạnh nên số đường chéo của đa giác là:

$C_n^2-n=44\iff \frac{n!}{\left(n-2\right)!.2!}-n=44\Rightarrow \frac{n(n-1)}{2}-n=44$

$\iff n\left(n-1\right)-2n=88\iff n^2-3n-88=0\iff \left[\begin{array}{l}n=11\\ n=-8\end{array}\right.\iff n=11$ (vì $n\in \mathbb{N}$).

Chọn đáp án A.

Tam giác cần lập thuộc hai loại

Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc $d_1$ và hai đỉnh thuộc $d_2$.

Loại này có $C_{10}^1.C_n^2$ tam giác.

Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc $d_2$ và hai đỉnh thuộc $d_1$.

Loại này có $C_{10}^2.C_n^1$ tam giác.

Theo bài ra ta có: $C_{10}^1.C_n^2+C_{10}^2.C_n^1=2800$

$\iff 10\frac{n(n-1)}{2}+45n=2800\iff n^2+8n-560=0\iff n=20$

Chọn đáp án D

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

$T_{k+1}=C_9^k.x^{9-k}.{\left(\frac{8}{x^2}\right)}^k=C_9^k.x^{9-k}.\frac{8^k}{x^{2k}}=C_9^k{.8}^k.x^{9-3k}$

Số hạng này không chứa x khi 9 – 3k =0 hay k = 3.

Khi đó số hạng không chứa x là:$C_9^3{.8}^3=43008$.

Chọn đáp án D

Ta có ${(2+3x)}^9=\sum _{k=0}^9{C}_9^k{2}^{9-k}{\left(3x\right)}^k=\sum _{k=0}^9{C}_9^k{2}^{9-k}{3}^k.x^k$

$\Rightarrow h\left(x\right)=\sum _{k=0}^9{C}_9^k{2}^{9-k}{3}^k{x}^{k+1}$

Số hạng chứa $x^7$ ứng với giá trị k thỏa mãn k +1=7

Vậy hệ số chứa $x^7$ là: $C_9^6{2}^3{3}^6=489888$.

Chọn đáp án D

Số phần tử của không gian mẫu là: $\left|\Omega \right|=6^2=36$.

Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 11, các trường hợp có thể xảy ra của A là $A=\left\{\left(5;6\right);\left(6;5\right)\right\}$.

Số phần tử của không gian thuận lợi là: $\left|{\Omega }_A\right|=2$.

Xác suất biến cố A là : $P\left(A\right)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.

Chọn đáp án A

Phép thử : Rút lần lượt hai viên bi

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=9.10=90$ 

Biến cố A : “Rút được một bi xanh, một bi đỏ”

 Có 4 cách chọn 1 viên bi xanh và 6 cách chọn 1 bi đỏ nên n (A)= 4.6 = 24

Xác suất của biến cố A: $P\left(A\right)=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}$

Chọn đáp án D.

Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “

Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “

=>$P\left(A\right)=\frac{C_4^1}{C_9^1}=\frac{4}{9}.$ ( hộp 1 có 4 viên bi chẵn)

Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “$P\left(B\right)=\frac{3}{10}$

Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

$P\left(X\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=\frac{4}{9}.\frac{3}{10}=\frac{2}{15}$

Chọn đáp án A

Ta có, số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{10}^2$

Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 viên đỏ” ; X: “lấy được 2 viên xanh” ;

V: “lấy được 2 viên vàng”

Ta có D, X, V là các biến cố đôi một xung khắc và $C=D\cup X\cup V$

$P\left(C\right)=P\left(D\right)+P\left(X\right)+P\left(V\right)=\frac{C_4^2}{C_{10}^2}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{C_3^2}{C_{10}^2}+\text{}\frac{C_2^2}{C_{10}^2}=\frac{2}{9}$

Chọn đáp án B