37 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương III-Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án )
37 câu hỏi
Cho dãy số (un) với un=1n2+n.Khẳng định nào sau đây là sai?
Năm số hạng đầu của dãy là:12;16;112;120;130
Là dãy số tăng.
Bị chặn trên bởi số M=12
Không bị chặn.
Ta có : un+1−un=1n+12+n+1−1n2+n
=1n+1n+2−1nn+1= n−(n+2)n(n+1)(n+2)=−2nn+1n+2<0
Do đó (un) là dãy giảm.
Chọn đáp án B.
Cho dãy số có các số hạng đầu là:0;12;23;34;45;....Số hạng tổng quát của dãy số này là:
un=n+1n
un=nn+1
un=n−1n
un=n2−nn+1
Ta có:
0=00+1;12=11+1;23=22+134=33+1;45=44+1
Suy ra un=nn+1
Chọn đáp án B
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un=3n2−2n+1n+1
Dãy số tăng
Dãy số giảm
Dãy số không tăng không giảm
Cả A, B, C đều sai
Ta có:
un+1−un= 3(n+1)2−2(n+1)+1n+2− 3n2−2n+1n+1= 3n2+4n+2n+2− 3n2−2n+1n+1= (3n2+4n+2).(n+1)−(3n2−2n+1).(n+2)(n+2).(n+1)=3n2+7nn+1n+2>0
nên dãy (un) là dãy tăng
Chọn đáp án A
Cho cấp số cộng (un) có: u1=−0,1; d=0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
1, 6
6
0,5
0,6
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là:
un=u1+n−1.0,1⇒u7=−0,1+7−1.0,1=0,5
Chọn đáp án C.
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn : u2−u3+u5=10u4+u6=26
Xác định công sai d
d=2
d = 4
d= 3
d = 5
Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:
u2−u3+u5=10u4+u6=26⇔(u1+d)−(u1+2d)+(u1+4d)=10(u1+3d)+(u1+5d)=26⇔u1+3d=102u1+8d=26⇔u1=1d=3
Ta có công sai d=3.
Chọn đáp án C
Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d=2. Tìm n?
n =12
n =13
n= 14
n = 15
Theo giả thiết thì ta được một cấp số cộng có n+2 số hạng với u1=−3, un+2=23.
Khi đó un+2=u1+n+1d⇔n+1=un+2−u1d=23−−32=13⇔n=12
Chọn đáp án A.
Nếu các số 5+ m; 7+2m; 17+ m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
m=2
m =3
m= 4
m= 5
Ba số 5+m; 7+2m; 17+m theo thứ tự u1, u2, u3 lập thành cấp số cộng nên
u1+u3=2u2⇔5+m+17+m=27+2m⇔2m+ 22= 14 + 4m ⇔−2m =− 8 ⇔m=4
Chọn đáp án C.
Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;..... Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.
un=5n+1.
un=5n−1.
un=4n+1.
un=4n−1.
Các số 5; 9; 13; 17..... theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (un) nên
u1=5d=u2−u1=4→CTTQun=u1+n−1d=5+4n−1=4n+1
Chọn đáp án C.
Cho cấp số cộng (un) có d= -2 và S8 = 72. Tìm số hạng đầu tiên u1?
16
– 16
4
8
Ta có:
S8= n2.2.u1 +(n−1)d⇔ 72= 82. 2.u1+ (8−1).(−2)⇔72= 4.(2u1−14) ⇔2u1−14= 18⇔2u1=32 ⇔u1=16
Chọn đáp án A
Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?
d= 2
d= 3
d= 4
d= 5
u12=23S12=144 ⇒u1+11d=23122u1+u12=144 ⇔u1+11d=23u1+23=24⇔u1=1d=23−u111=2
Chọn đáp án A
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2 + u23 = 60. Tính tổng S24 của 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
60
120
720
1440
Ta có: u2+u23=60⇔u1+d+u1+22d=60⇔2u1+23d=60.
Khi đó S24=n2. 2u1+(n−1)d= 2422u1+23d=12.60=720.
Chọn đáp án C
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u1+u7=26u22+u62=466. Mệnh đề nào sau đây đúng?
u1=1d=4.
u1=10d=−3.
u1=13d=−3.
u1=13d=−4.
Ta có:
u1+u7=26u22+u62=466⇔u1+u1+6d=26u1+d2+u1+5d2=466⇔u1=13−3d (1)u1+d2+u1+5d2=466 2.
Thay (1) và (2) ta được:
13−2d2+13+2d2=466⇔8d2+338=466⇔8d2= 128 ⇔d2= 16⇔d=4⇒u1=1d=−4⇒u1=25
Chọn đáp án A
Trong các dãy số (un) sau, dãy nào là cấp số nhân?
un=n2+n+1
un=n+2.3n
u1=2un+1=6un,∀n∈ℕ*.
un=−42n+1
Kiểm tra đáp án
A. un+1un= (n+1)2+3(n+1)+3n2+n+1=n2+5n+7n2+n+1,∀n∈ℕ* , không phải là hằng số.
Vậy ( un) không phải là cấp số nhân .
B. un+1un=n+3.3n+1n+2.3n=3n+3n+2,∀n∈ℕ* , không phải là hằng số.
Vậy ( un) không phải là cấp số nhân .
C. Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra u1=2;u2=3;u3=2;u4=3;...
Vì u3u2≠u2u1nên ( un) không phải là cấp số nhân .
D. un+1un=−42n+1+1−42n+1= −42n+2+1−42n+1 =(−4)2=16,∀n∈ℕ* .
Vậy ( un) là một cấp số nhân.
Chọn đáp án D
Cho cấp số nhân (un) với công bội q < 0 và u2=4,u4=9 . Tìm u1
u1=−83.
u1=83.
u1=−6.
u1=6.
Vì q<0,u2>0 nên u3<0 .
Do đó u3=−u2.u4=−4.9=−6
Ta có: u22=u1.u3⇒u1=u22u3=42−6=−83 .
Chọn đáp án A
Cho cấp số nhân (un) biết u1+u5=51;u2+u6=102 . Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân (un) ?
Số hạng thứ 10
Số hạng thứ 11
Số hạng thứ 12
Số hạng thứ 13
Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Theo đề bài, ta có
u1+u5=51u2+u6=102⇔u1+u1.q4=51u1.q+u1.q5=102⇔u11+q4=51 (1)u1q1+q4=102 (2)
Lấy (2) chia (1) ta được
q=2⇒u1=3⇒un=3.2n−1
Mặt khác un=12288⇔3.2n−1=12288⇔2n−1=212⇔n=13
Chọn đáp án D
Tìm x biết 1,x2,6−x2 lập thành cấp số nhân.
x=±1
x=±2
x=±2
x=±3
Ta có: 1,x2,6−x2 lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:
x22=1.(6−x2) ⇔x4=6−x2⇔x4+x−2 6=0 ⇔x2= 2⇔x=±2
Chọn đáp án B.
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.
19674.
59040
177138
6552
u1=18,u2=54⇒q= u2u1=3.
Lại có un=39366⇔u1.qn−1=39366⇔18.3n−1=39366⇔3n−1=37⇔n=8
Vậy S8=18.1−381−3=59040
Chọn đáp án B.
Các số x+ 6y ; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x- 1 ; y + 2 ; x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính x2 + y2
40
25
100
10
Theo giả thiết ta có x+6y+8x+y=25x+2yx−1x−3y=y+22
⇔x=3y3y−13y−3y=y+22⇔x=3y0=y+22⇔x=−6y=−2.
Suy ra x2+y2=40.
Chọn đáp án A.
Cho dãy số (un) có un=−n2+n+1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
5 số hạng đầu của dãy là:−1; 1; 5; −5; −11; −19
un+1=−n2+n+2
un−1−un=1
Là một dãy số giảm
Ta có :
un+1−un=−n+12+n+1+1−−n2+n+1=−n2−2n−1+n+2+n2−n−1=−2n<0 ∀n≥1
Do đó (un) là một dãy giảm.
Chọn đáp án D
Cho dãy số (un) với un=an2n+1 (a: hằng số).un+1 là số hạng nào sau đây?
un+1=a.n+12n+2
un+1=a.n+12n+1
un+1=a.n2+1n+1
un+1=an2n+2
Ta có un+1=a.n+12n+1+1=an+12n+2.
Chọn đáp án A
Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15,22,29,36,....Số hạng tổng quát của dãy số này là:
un=7n+7
un=7.n
un=7.n+1
Không viết được dưới dạng công thức.
Ta có:
8 = 7.1 + 1
15 = 7.2 + 1
22 = 7.3 + 1
29 = 7.4 + 1
36 = 7.5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát un=7n+1.
Chọn đáp án C.
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=2n−133n−2
Dãy số tăng, bị chặn
Dãy số giảm, bị chặn
Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn
Cả A, B, C đều sai
Ta có: un+1−un=2n−113n+1−2n−133n−2=35(3n+1)(3n−2)>0 với mọi n≥1
Suy ra un+1>un ∀n≥1⇒ dãy (un) là dãy tăng.
Mặt khác: un=23−353(3n−2)⇒−11≤un<23 ∀n≥1
Vậy dãy (un) là dãy bị chặn.
Chọn đáp án A
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=11+n+n2
Dãy số tăng, bị chặn trên
Dãy số tăng, bị chặn dưới
Dãy số giảm, bị chặn
Cả A, B, C đều sai
Ta có: un>0 ∀n≥1
un+1un=n2+n+1(n+1)2+(n+1)+1=n2+n+1n2+3n+3<1 ∀n∈ℕ*
⇒un+1<un ∀≥1⇒ dãy (un) là dãy số giảm.
Mặt khác: 0<un<1⇒ dãy (un) là dãy bị chặn.
Chọn đáp án C
Cho một cấp số cộng có u1=−3; u6=27. Tìm d ?
d=5
d=6
d=7
d=8
Ta có:
u6=27⇔u1+5d=27⇔−3+5d=27⇔5d=30⇔d=6
Chọn đáp án B
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u5+3u3−u2=−213u7−2u4=−34
Tính số hạng thứ 100 của cấp số
u100=−243
u100=−295
u100=−231
u100=−294
Từ giả thiết bài toán, ta có: u1+4d+3(u1+2d)−(u1+d)=−213(u1+6d)−2(u1+3d)=−34
⇔3u1+9d=−21u1+12d=−34⇔u1=2d=−3
Số hạng thứ 100 của cấp số: u100=u1+99d=2+99. (−3)=−295
Chọn đáp án B
Cho các số - 4;1 ; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x?
x = 7
x = 10
x = 12
x=11
Vì các số -4; 1; 6; x theo thứ tự u1, u2, u3, u4 lập thành cấp số cộng nên:
u4−u3=u3−u2⇒x−6=6−1⇔x=11
Chọn đáp án D.
Biết các số Cn1; Cn2; Cn3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n>3. Tìm n?
n = 5
n = 7
n= 9
n = 11
Ba số Cn1; Cn2; Cn3 theo thứ tự u1, u2, u3 lập thành cấp số cộng nên
u1+u3=2u2⇔Cn1+Cn3=2Cn2 n≥3⇔n!(n−1)!.1!+ n!(n−3)!.3!=2. n!(n−2)!.2!⇔n+n−2n−1n6=2.n−1n2⇔1+n2−3n+26=n−1⇔n2−9n+14⇔n=2n=7⇔n=7 n≥3.
Chọn đáp án B.
Cho cấp số cộng (un) có u3 = 15 và d= -2. Tìm un ?
un=−2n+21.
un=−32n+12.
un=−3n−17.
un=32n2−4.
Ta có 15=u3=u1+2dd=−2⇔u1=19d=−2
⇒un=u1+n−1d=19 + (n−1).(−2)=−2n+21.
Chọn đáp án A
Cho cấp số cộng (un) có u1 = -5 và d= 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Thứ 15
Thứ 20
Thứ 35
Thứ 36
u1=−5d=3→n↔un=100100=un=u1+n−1d= −5+(n−1).3⇔100=3n−8⇔3n=108⇔n= 36
Chọn đáp án D
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2+u8+u9+u15=100.Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
100
200
300
400
Ta có: u2+u8+u9+u15=100
⇔u1+d+ u1+7d+ u1+8d+u1+14d= 100⇔4u1+30d=100⇔2u1+15d=50.
Khi đó S16=1622u1+15d=8.50=400
Chọn đáp án D.
Nếu 1b+c; 1c+a; 1a+b theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng?
b2; a2; c2
c2; a2; b2
a2; b2; c2
a2; c2; b2
Theo giả thiết 1b+c; 1c+a; 1a+b theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên
2c+a=1b+c+1a+b⇔2c+a= a+b +b+ c(b+c).(a+b)⇔c+a2=b+cb+aa+c+2b⇔a+c2+2bc+a=2b2+ab+bc+ac⇔a2+c2+2ac+2bc+2bc=2b2+ab+bc+ac⇔a2+c2=2b2.
Chọn đáp án C.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
128; −64; 32; −16; 8; ...
2; 2; 4; 42; ....
5; 6; 7; 8; ...
1π; 1π2; 1π4; 1π6; ⋯
Dãy (un) là cấp số nhân
⇔un=qun−1 n∈ℕ*⇔u2u1=u3u2=u4u3=⋯=q un=0, q là công bội.
Xét đáp án A: 128; −64; 32; −16; 8; ...⇒u2u1=−12=u3u2=u4u3⇒Chọn A.
Xét đáp án B: 2; 2; 4; 42; ....⇒u2u1=12=2=u3u2⇒loại B.
Tương tự, ta cũng loại các đáp án C, D.
Chọn đáp án A.
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
1; 2; 4; 8; ⋯
3; 32; 33; 34; ⋯
4; 2; 12; 14; ⋯
1π; 1π2; 1π4; 1π6; ⋯
Các đáp án A, B, C đều là các cấp số nhân công bội lần lượt là 2; 3; 12
Xét đáp án D: 1π; 1π2; 1π4; 1π6; ⋯⇒u2u1=1π=1π2=u3u2
Chọn đáp án D.
Cho cấp số nhân 12; 14; 18; ⋯; 14096. Hỏi số 14096 là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
11
12
10
13
Cấp số nhân: 12; 14; 18; ⋯; 14096 ⇒u1=12q=u2u1=12⇒un=12.12n−1=12n.
un=14096⇔12n=1212⇔n=12
Chọn đáp án B.
Với giá trị x nào dưới đấy thì các số - 4; x; -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
x= 36
x=−132.
x = 6
x= -36
Để ba số - 4 ; x ; - 9 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi :
x2= (−4).(−9)= 36⇔x= ±6
Chọn đáp án C.
Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
172 độ
190 độ
252 độ
268 độ
Giả sử 4 góc A, B, C, D (với A< B< C< D) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa yêu cầu với công bội q. Ta có
A+B+C+D=360D=27A⇔A1+q+q2+q3=360Aq3=27A⇔q=3A=9D=Aq3=243⇒A+D=9+ 243 = 252.
Chọn đáp án C.
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
98.
100.
102.
104.
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (un) có u1=7, d=5.
Gọi n là số ô trên bàn cờ thì u1+u2+⋯+un=25450=Sn.
Ta có 25450=Sn=nu1+nn−12d=7n+n2−n2.5
⇔5n2+9n−50900=0⇔n=100
Chọn đáp án B
