51 câu Trắc nghiệm ôn tập cuối năm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Xét phương trình: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\)

Đặt t = sinx + cosx  \(\left( { - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right)\)

⇒ t² = 1 + 2sinxcosx

⇔ t² – 1 = sin2x

Khi đó, phương trình trở thành: \(t = 1 - \frac{1}{2}\left( {{t^2} - 1} \right)\)

⇔ - t² + 2t – 3 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1(TM)\\t =  - 3\left( L \right)\end{array} \right.\)

Với t = 1 thì sinx + cosx = 1

\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Chọn D

Chọn đáp án B

Gọi số cần lập $x=\overline{abcd}$; a,b,c,d ϵ {1,2,3,4,5,6,7} và a,b,c,d đôi một khác nhau.

Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau

Bước 1: Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn.

Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a

Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b

Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

Gọi $x=\overline{abcd}$ a,b,c,d ϵ {0,1,2,4,5,6,8}

Vì x là số chẵn nên d ϵ {0,,2,4,,6,8}

TH 1: d=0→ có 1 cách chọn d.

Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a ϵ {1,2,4,5,6,8}

Với mỗi cách chọn a; d ta có 5 cách chọn b ϵ {1,2,4,5,6,8}\{a}

Với mỗi cách chọn a; b; d ta có 4 cách chọn c ϵ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}

Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4=120 số.

TH 2: d≠0→d ϵ {2,4,6,8}→ có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn d, do a≠0 nên ta có 5 cách chọn

a ϵ {1,2,4,5,6,8}\{d}

Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ϵ {1,2,4,5,6,8}\{a}

Với mỗi cách chọn a; b; d ta có 4 cách chọn c ϵ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}

Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 = 400 số.

Vậy có tất cả 120+400=520 số cần lập.

Chọn đáp án B.

Chọn chủ tịch có 10 cách chọn, phó chủ tịch có 9 cách và thư kí có 8 cách.

 Do đó có tất cả 10.9.8=720 cách chọn.

Chọn đáp án C.

Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm

Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 3!=6 cách xếp

Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị các cuốn sách Toán, 6! cách hoán vị các cuốn sách Lý và 8! cách hoán vị các cuốn sách Hóa

Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: 6.5!.6!.8! cách xếp

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án B

Có $C_{12}^4$ cách phân công 4 nam về tỉnh thứ nhất

Với mỗi cách phân công trên thì có $C_8^4$ cách phân công 4 nam về tỉnh thứ hai và có $C_4^4$ cách phân công 4 nam còn lại về tỉnh thứ ba.

Khi phân công nam xong thì có 3! cách phân công ba nữ về ba tỉnh đó.

Vậy có tất cả $C_{12}^4.C_8^4.C_4^4.3!=4989600$ cách phân công.

Chọn đáp án C.

Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

- Chọn 1 nữ và 4 nam.

 +) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách

 +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$

 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: $C_{13}^2$

Suy ra có $5A_{15}^2{C}_{13}^2$ cách chọn cho trường hợp này.

- Chọn 2 nữ và 3 nam.

 +) Số cách chọn 2 nữ: $C_5^2$ cách.

 +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$cách.

 +) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.

Suy ra có $13A_{15}^2{C}_5^2$ cách chọn cho trường hợp này.

- Chọn 3 nữ và 2 nam.

 +) Số cách chọn 3 nữ : $C_5^3$ cách.

 +) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$ cách.

Suy ra có $A_{15}^2{C}_5^2$ cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có $5A_{15}^2{C}_{13}^2+13A_{15}^2.C_5^2+A_{15}^2.C_5^3=111300$ cách.

Chọn đáp án D.

Ta có các khả năng sau

- Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam

Số cách chọn: $C_7^1.C_4^1.C_5^1=140$ cách

- Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý

Số cách chọn: $C_4^1.C_5^2=40$ cách

- Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý

Số cách chọn: $C_4^2.C_5^1=30$ cách

Vậy số cách lập là: 140 + 40 + 30 = 210  cách.

Chọn đáp án A.

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “

Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“=> $P\left(x\right)=\frac{1}{5}$ 

Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=> $P\left(Y\right)=\frac{2}{7}$

Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

P(A)=P(X.Y)=P(X).P(Y)=$\frac{1}{5}.\frac{2}{7}=\frac{2}{35}$

Chọn đáp án D

Số phần tử của không gian mẫu: 

$n\left(\Omega \right)=C_{11}^6=462$

Gọi A:”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.

Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn.Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp.

Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: $6.C_5^5=6$ cách.

Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: $C_6^3.C_5^3=200$ cách.

Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: $C_6^5.5=30$ cách.

Do đó n(A)= 6+200+30=236.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{236}{462}=\frac{118}{231}$

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Chọn đáp án B

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Ta có: y’ = 4sinxcosx + 2sin2x +1 =2sin2x +2sin2x +1= 4sin2x +1

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án A

Chọn đáp án B

Chọn đáp án D

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A