51 câu Trắc nghiệm ôn tập cuối năm Đại số và Giải tích 11
51 câu hỏi
Tập xác định của hàm số y=3sin2x-cos2x là
ℝ\π2+kπ,k∈ℤ
ℝ\π2+kπ,k∈ℤ
ℝ\π4+kπ2,k∈ℤ
ℝ\kπ4+k2π,k∈ℤ
Do điều kiện sin2x−cos2x≠0⇔tan2x≠1⇔x≠±π4+kπ
Chọn đáp án A.
Tập xác định của hàm số y=tan2x-π3 là
x≠π6+kπ2
x≠5π12+kπ
x≠π2+kπ
x≠5π12+kπ2
Hàm số xác định ⇔cos2x−π3≠0
⇔2x−π3≠π2+kπ⇔x≠5π12+kπ2k∈ℤ
Vậy tập xác định x≠5π12+kπ2k∈ℤ
Chọn đáp án D
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
y=cot2x; y=cos(x+π); y=1-sinx; y=tan2016x
1
2
3
4
+ Xét hàm y=fx=cosx+π
TXĐ: D= R
Với mọi x∈D, ta có: −x∈D và
f−x=cos−x+π=−cosx=cosx+π=fx
Do đó y=cosx+π là hàm số chẵn trên R.
+ Xét hàm y=gx=tan2016x
TXĐ: D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ
Với mọi x∈D, ta có: −x∈D và
g−x=tan2016−x=−tanx2016=tan2016x=gx
Do đó: y=tan2016xlà hàm chẵn trên tập xác định của nó
Chọn đáp án B.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số y =sinx + 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
Hàm số y=sinxx là hàm số chẵn.
Hàm số y=x2+cosx là hàm số chẵn.
Hàm số y=sinx-x-sinx+x là hàm số lẻ.
Xét phương án D:
Xét hàm y=fx=sinx−x−sinx+x
TXĐ: D= R
Với mọi x∈ℝ, ta có: −x∈ℝ và
f−x=−sinx+x−−sinx−x=sinx−x−sinx+x=fx
Do đó: y=fx=sinx-x-sinx+x là hàm số chẵn trên R.
Chọn đáp án D.
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=7-2cosx+π4 lần lượt là:
-2 và 7
-2 và 2
5 và 9
4 và 7
Chọn đáp án C
Giá trị lớn nhất của hàm số y=1-2cosx-cos2x là:
2
5
0
3
Chọn đáp án A.
Nghiệm của phương trình sinx-3cosx=0 là:
x=π6+k2π, k∈ℤ
x=π3+k2π, k∈ℤ
x=π6+kπ, k∈ℤ
x=π3+kπ, k∈ℤ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=π3+kπ, k∈ℤ
Chọn đáp án D
Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 trên khoảng (0;π) là
0
1
2
3
Chọn đáp án B
Điều kiện để phương trình 12sinx + mcosx =13 có nghiệm là
m >5
m≤-5 hoặc m≥5
m< -5
– 5 < m < 5
Chọn đáp án B
Phương trình 2sin2x+3sin2x=3 có nghiệm là
x=π3+kπ, k∈ℤ
x=2π3+kπ, k∈ℤ
x=4π3+kπ, k∈ℤ
x=5π3+kπ, k∈ℤ
Chọn đáp án A
Phương trình sin8x-cos6x=3sin6x+cos8x có các họ nghiệm là:
x=π4+kπ hoặc x=π12+kπ7 (k∈ℤ)
x=π3+kπ hoặc x=π6+kπ2 (k∈ℤ)
x=π5+kπ hoặc x=π7+kπ2 (k∈ℤ)
x=π8+kπ hoặc x=π9+kπ3 (k∈ℤ)
Chọn đáp án A
Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2x-3sinx+1=0 thỏa điều kiện 0≤x≤π2 là:
x=π3
x=π2
x=π6
x=5π6
Chọn đáp án C
Nghiệm của phương trình 5-5sinx+2cos2x=0 là
kπ, k ϵ ℤ
k2π, k ϵ ℤ
π2+k2π, k∈ℤ
π6+k2π, k∈ℤ
Chọn đáp án C
Phương trình 6sin2x+73sin2x-8cos2x=6 có các nghiệm là:
x=π2+kπ hoặc x=π6+kπ, k∈ℤ
x=π4+kπ hoặc x=π3+kπ, k∈ℤ
x=π8+kπ hoặc x=π12+kπ, k∈ℤ
x=3π4+kπ hoặc x=2π3+kπ, k∈ℤ
Chọn đáp án A
Phương trình sinx+cosx=1-12sin2x có nghiệm là:
x=π6+kπ2 hoặc x=kπ4, k∈ℤ
x=π8+kπ2 hoặc x=kπ2, k∈ℤ
x=π4+kπ hoặc x=kπ, k∈ℤ
x=π2+k2π hoặc x=k2π, k∈ℤ
Xét phương trình: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\)
Đặt t = sinx + cosx \(\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\)
⇒ t2 = 1 + 2sinxcosx
⇔ t2 – 1 = sin2x
Khi đó, phương trình trở thành: \(t = 1 - \frac{1}{2}\left( {{t^2} - 1} \right)\)
⇔ - t2 + 2t – 3 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1(TM)\\t = - 3\left( L \right)\end{array} \right.\)
Với t = 1 thì sinx + cosx = 1
\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D
Phương trình sin3x+cos3x=1-12sin2xcó nghiệm là:
x=π4+kπ hoặc x=kπ, k∈ℤ
x=π2+k2π hoặc x=k2π, k∈ℤ
x=3π4+kπ hoặc x=2π2, k∈ℤ
x=3π2+kπ hoặc x=2k+1π, k∈ℤ
Chọn đáp án B
Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn
360
343
523
347
Gọi số cần lập x=abcd; a,b,c,d ϵ {1,2,3,4,5,6,7} và a,b,c,d đôi một khác nhau.
Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau
Bước 1: Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn.
Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a
Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b
Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.
252
520
480
368
Gọi x=abcd a,b,c,d ϵ {0,1,2,4,5,6,8}
Vì x là số chẵn nên d ϵ {0,,2,4,,6,8}
TH 1: d=0→ có 1 cách chọn d.
Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a ϵ {1,2,4,5,6,8}
Với mỗi cách chọn a; d ta có 5 cách chọn b ϵ {1,2,4,5,6,8}\{a}
Với mỗi cách chọn a; b; d ta có 4 cách chọn c ϵ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}
Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4=120 số.
TH 2: d≠0→d ϵ {2,4,6,8}→ có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn d, do a≠0 nên ta có 5 cách chọn
a ϵ {1,2,4,5,6,8}\{d}
Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ϵ {1,2,4,5,6,8}\{a}
Với mỗi cách chọn a; b; d ta có 4 cách chọn c ϵ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}
Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 = 400 số.
Vậy có tất cả 120+400=520 số cần lập.
Chọn đáp án B.
Hội đồng quản trị của công ty X gồm 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí, biết khả năng mỗi người là như nhau.
728
723
720
722
Chọn chủ tịch có 10 cách chọn, phó chủ tịch có 9 cách và thư kí có 8 cách.
Do đó có tất cả 10.9.8=720 cách chọn.
Chọn đáp án C.
Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau.
7.5!.6!.8!
6.5!.6!.8!
6.4!.6!.8!
6.5!.6!.7!
Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm
Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 3!=6 cách xếp
Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị các cuốn sách Toán, 6! cách hoán vị các cuốn sách Lý và 8! cách hoán vị các cuốn sách Hóa
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: 6.5!.6!.8! cách xếp
Chọn đáp án B.
Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 lần bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:
11
12
33
24
Chọn đáp án B
Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ ?
12141421
5234234
4989600
4144880
Có C124 cách phân công 4 nam về tỉnh thứ nhất
Với mỗi cách phân công trên thì có C84 cách phân công 4 nam về tỉnh thứ hai và có C44 cách phân công 4 nam còn lại về tỉnh thứ ba.
Khi phân công nam xong thì có 3! cách phân công ba nữ về ba tỉnh đó.
Vậy có tất cả C124.C84.C44.3!=4989600 cách phân công.
Chọn đáp án C.
Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
131444
141666
241561
111300
Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:
- Chọn 1 nữ và 4 nam.
+) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A152
+) Số cách chọn 2 nam còn lại: C132
Suy ra có 5A152C132 cách chọn cho trường hợp này.
- Chọn 2 nữ và 3 nam.
+) Số cách chọn 2 nữ: C52 cách.
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A152cách.
+) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.
Suy ra có 13A152C52 cách chọn cho trường hợp này.
- Chọn 3 nữ và 2 nam.
+) Số cách chọn 3 nữ : C53 cách.
+) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: A152 cách.
Suy ra có A152C52 cách chọn cho trường hợp 3.
Vậy có 5A152C132+13A152.C52+A152.C53=111300 cách.
Chọn đáp án D.
Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý.
210
314
420
213
Ta có các khả năng sau
- Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam
Số cách chọn: C71.C41.C51=140 cách
- Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý
Số cách chọn: C41.C52=40 cách
- Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý
Số cách chọn: C42.C51=30 cách
Vậy số cách lập là: 140 + 40 + 30 = 210 cách.
Chọn đáp án A.
Trong khai triển x+2x6, hệ số của x3(x >0) là:
60.
80.
160.
240.
Chọn đáp án A
Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau: hx=x2+3x9
489889
689887
-489888
489888
Chọn đáp án D
Tìm số nguyên dương n sao cho: Cn0+2Cn1+4Cn2+...+2nCnn=243
4
11
12
5
Chọn đáp án D
Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 15 và 27. Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?
1235
125
449
235
Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “
Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“=> Px=15
Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=> PY=27
Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
P(A)=P(X.Y)=P(X).P(Y)=15.27=235
Chọn đáp án D
Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:
100231
115231
12
118231
Số phần tử của không gian mẫu:
nΩ=C116=462
Gọi A:”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn.Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: 6.C55=6 cách.
Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C63.C53=200 cách.
Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C65.5=30 cách.
Do đó n(A)= 6+200+30=236.
Vậy PA=236462=118231
Chọn đáp án D.
Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu
PX=518
PX=58
PX=718
PX=1118
Chọn đáp án A
Cho dãy số (un) với un=1n2+n.Khẳng định nào sau đây là sai?
Năm số hạng đầu của dãy là: 12;16;112;120;130
Là dãy số tăng.
Bị chặn trên bởi số M=12
Không bị chặn.
Chọn đáp án B
Cho một cấp số cộng có u1=-3;u6=27. Tìm d ?
d=5
d=7.
d=6.
d=8.
Chọn đáp án C
Cho cấp số cộng un có: u1=-0,1; d=0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
1,6
6
0,5
0,6
Chọn đáp án C
Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.
1,5,6,8
2,4,6,8
1,4,6,9
1,4,7,8
Chọn đáp án B
Cho cấp số cộng un thỏa: u5+3u3-u2=-213u7-2u4=-34.
Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số
-244
-274
-253
-285
Chọn đáp án D
Cho dãy số un có u1=-1;d=2;Sn=483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?
n=20
n=21
n=22
n=23
Chọn đáp án D
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
a2+c2=2ab+2bc+2ac
a2-c2=2ab+2bc-2ac
a2+c2=2ab+2bc-2ac
a2-c2=2ab-2bc+2ac
Chọn đáp án C
Xác định a để 3 số : 1+3a; a2+5; 1-atheo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
Không có giá trị nào của a
a=0
a=±1
a=±2
Chọn đáp án A
Cho cấp số nhân un với u1=-12;u7=-32. Tìm q ?
q=±12
q=±2
q=±4
q=±1
Chọn đáp án B
Cho cấp số nhân u1=-3; q=23 với -96243. Tìm q ?
Thứ 5
Thứ 6
Thứ 7
Không phải là số hạng của cấp số
Chọn đáp án B
Xác định x để 3 số 2x-1; 2x+1 lập thành một cấp số nhân:
x=±13
x=±3
x=±13
Không có giá trị nào của x
Chọn đáp án C
Cho hàm số fx=-x4+4x3-3x2+2x+1 xác định trên R. Giá trị f’(-1) bằng:
4
14
24
20
Chọn đáp án C
Đạo hàm của hàm số fx=x2+14 tại điểm x = -1 là:
-32.
30.
-64.
12.
Chọn đáp án C
Với fx=x2-2x+5x-1. Thì f’(-1) bằng:
1
-3
-5
0
Chọn đáp án A
Đạo hàm của hàm số y=2sin2x-cos2x+x là
y’=4sinx + sin2x +1
y’=4sin2x +1
y’=1
y’=4sinx -2sin2x +1
Ta có: y’ = 4sinxcosx + 2sin2x +1 =2sin2x +2sin2x +1= 4sin2x +1
Chọn đáp án B.
Hàm số y=sin2x.cosx có đạo hàm là:
y'=sinx3cos2x-1
y'=sinx3cos2x+1
y'=sinxcos2x+1
y'=sinxcos2x-1
Chọn đáp án A
Hàm số y=sinxx có đạo hàm là:
y'=xcosx+sinxx2
y'=xcosx-sinxx2
y'=xsinx+cosxx2
y'=xsinx-cosxx2
Chọn đáp án B
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+12x-2 tại điểm có hoành độ x = 2 là
y= -8x +4.
y= 9x +18.
y= -4x +4.
y= 9x-18.
Chọn đáp án D
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33+3x2-2 có hệ số góc k= -9 có phương trình là :
y-16 = -9(x+3)
y= -9(x+3)
y-16 = -9(x-3)
y+16 = -9(x+3)
Chọn đáp án A
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x4+x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x+5y=0 có phương trình là:
y= 5x+3
y= 3x-5
y= 2x-3
y= x+4
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=2x+2x-1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y= -4x +1
y= -4x+2 hoặc y=-4x+14
y= -4x+21 hoặc y=-4x+14
y= -4x+2 hoặc y=-4x+1
y= -4x+12 hoặc y=-4x+14
Chọn đáp án A
