30 câu Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Hình học 11 có đáp án
30 câu hỏi
Câu nào sau đây đúng?
Qua hai đường thẳng bất kì xác định một mặt phẳng duy nhất
Qua một đường thẳng và một điểm xác định một mặt phẳng duy nhất.
Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất.
Qua hai đường thẳng không có điểm chung xác định một mặt phẳng
Có thể sửa lại các câu sai thành các câu đúng như sau:
A. Qua hai đường thẳng bất kì không xác định một mặt phẳng duy nhất
B. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài nó xác định một mặt phẳng duy nhất.
C. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất
D. Qua hai đường thẳng không có điểm chung chưa kết luận được chúng xác định mặt phẳng duy nhất
Đáp án C
Câu nào sau đây đúng?
Nếu ba điểm cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cắt nhau theo giao tuyến đi qua điểm chung ấy.
Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng không cùng nằm trông một mặt phẳng
Nếu hai đường thẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.
Có thể sửa lại các câu sau thành các câu đúng như sau:
A. Nếu ba điểm cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng
B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng cắt nhau theo giao tuyến đi qua điểm chung ấy
C. Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chưa kết luận được chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng
D. Nếu hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng
Đáp án D
Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì:
Ba đường thẳng đó đồng quy
Ba đường thẳng đó tạo thành một tam giác
Ba đường thẳng đó trùng nhau
Không có ba đường thẳng như vây.
Đáp án A
Câu nào sau đây là đúng?
Hình tứ diện là một hình chóp có đáy là tứ giác
Hình tứ diện là một hình chóp có đáy là tam giác
Thiết diện của hình tứ diện là một tứ giác
Thiết diện cảu hình tứ diện là một tam giác
Đáp án B
Câu nào sau đây là đúng?
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
Hai mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau
Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau
Cả ba mệnh đề trên đều sai
Có thể sủa lại các câu sai thành các câu đúng như sau:
A. Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung thì song song với nhau
B. Hai mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song thì có thể song song với nhau hoặc cắt nhau
C. Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì có thể song song với nhau hoặc chéo nhau
Đáp án D
Câu nào sau đây là đúng?
a // b và b ⊂ (P) thì a // (P)
a // b , b ⊂ (P); a ⊂ (Q), (Q) ∩ (P) = c thì c // a
(Q) ∩ (P) = a, (R) ∩(P) = b và a // b thì (P) // (Q)
a ⊂(P), b ⊂(Q) và a chéo b thì (P) // (Q)
Có thể sửa lại các câu sai thành các câu đúng như sau.
A. Sửa lại: a//b , b ⊂ (P) và thì a// (P)
B. a//b, b⊂ (P), ; (Q) qua a và (Q) ∩ (P) = c thì c//a
C. (Q) ∩ (P) = a, (R) ∩ (P) = b và a//b thì có thể (R) // (Q) hoặc (R) cắt (Q)
D. a ⊂ (P); b ⊂ (Q) và a chéo b thì có thể (P) // (Q) hoặc (P) cắt (Q)
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD, các cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?
AB và CD
AD và BC
SA và BD
AC và BD
SA chéo BD
Đáp án C
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Hai đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng khác thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
Có thể sửa lại các câu sai thahf các câu đúng như sau.
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì có thể song song, chéo nhau hoặc vuông góc với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng – không chứa đường thẳng đó – cùng vuông góc với một mặt phẳng khác thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau
Đáp án D
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) không chứa a thì a vuông góc với (P)
Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) vuông góc với (Q)
Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b,c nằm trong mặt phẳng (P) thì a vuông góc với (P)
Đường thẳng a song song với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với mặt phẳng (P)
Có thể sửa lại các câu sai thành các câu đúng như sau:
A. Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b, c cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì a vuông góc với (P)
B. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) vuông góc với (Q)
C. Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b, c cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì a vuông góc với (P)
D. Đường thẳng a song song với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) không chứa a thì a song song với mặt phẳng (P)
Đáp án B
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) là:
MP
NQ
MQ
AP
(MNP) ∩ (ACD) = (MNQ) ∩ (ACD) = MQ.
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Đường thẳng MP không chéo với đường thẳng nào sau đây?
AB
CD
NP
BC
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Tỉ số QD/QC bằng:
1/2
3/4
2/3
32
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt:
Đáp án A
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên các cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại M, EG cắt AD tại N. tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
(EFG) ∩ (ACD) = FN
(EFG)∩ (BCD) = MG
đường thẳng CD, MG, FN đồng quy
bốn điểm M, G, F, G không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Trong mặt phẳng (ACD) : FN cắt CD tại H ⇒ H ∈ (EFG) và H ∈ (BCD) ⇒ H ∈ MG là giao tuyến của (EFG) và (BCD) hay FN, MG, CD đồng quy tại H ⇒ M, N, F, G đồng phẳng
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và SC; I, J lần lượt là giao điểm của AF và EF với mặt phẳng (SBD). Tỉ số IA/IF bằng:
1
2
3
4
Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I là trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và SC; I, J lần lượt là giao điểm của AF và EF với mặt phẳng (SBD). Tỉ số EJ/IF bằng
2
1
2/3
3/4
Trong mặt phẳng (ABCD) : BD ∩ EC = K
Trong mặt phẳng (SEC) : EF ∩ SK = J. Áp dụng định lí Me-nê-la-uýt vào tam giác EFC ta được: EJ/JF = 1
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và SC; I, J lần lượt là giao điểm của AF và EF với mặt phẳng (SBD). Tỉ số IJ/JB bằng:
2/3
1/3
1/4
1/2
Chứng minh B, J, I thẳng hàng. Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt vào tam giác IAB ta được IJ/JB = 1/4.
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang ABCD có đáy lớn AD. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cắt nhau
Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cắt nhau
Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) không cắt nhau
Bốn điểm S, A, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng
A. (SAC) ∩ (SBD) = SO
B. (SAB) ∩ (SCD) = SE
C. (SAD) ∩ (SBC) = xy
D. nếu S, A, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng thì S ∈ (ACD) mâu thuẫn với giả thiết S.ABCD là hình chóp
Đáp án D
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Thiết diện của tứ diện đi qua ba điểm M, N, P là:
hình thang
hình bình hành
hình thoi
hình chữ nhật
Gọi Q là trung điểm AD chứng mình MNPQ là hình bình hành ⇒ M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng ⇒ thiết diện là hình bình hành.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, cạnh bên hình chóp cũng bằng a. gọi I là trung điểm của SA. Mặt phẳng (IBC) cắt hình chóp theo thiết diện CBIJ. CBIJ là hình gì (tìm câu đúng nhất)
Hình bình hành
Hình thang
Hình thang vuông
Hình thang cân
trong mặt phẳng (SAC) : SO ∩ CI = K là trọng tâm tam giác SAC
Trong mặt phẳng (SBD): BK ∩ SD = J là trung điểm SD ⇒ IJ // AD ⇒ IJ // BC.
∆SAB = ∆SCD (c.c.c) ⇒ trung tuyến BI = CJ ⇒ thiết diện CBIJ là hình thang cân.
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, cạnh bên hình chóp cũng bằng a. gọi I là trung điểm của SA. Mặt phẳng (IBC) cắt hình chóp theo thiết diện CBIJ. Chu vi thiết diện CBIJ bằng:
3a2
a23 + 12
3a + 2a32
a + 2a33
Chu vi CBIJ = BC + IJ + 2BI
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, cạnh bên hình chóp cũng bằng a. gọi I là trung điểm của SA. Mặt phẳng (IBC) cắt hình chóp theo thiết diện CBIJ. Diện tích thiết diện CBIJ bằng:
3a228
3a224
3a21116
Đáp án khác
Kẻ đường cao IE, JF
Đáp án C
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. gọi trọng tâm các tam giác BCD, ACD lần lượt là G1, G2.
Tìm câu đúng nhất.
Thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng (BG1G2) là:
Tam giác
Tứ giác
Tam giác cân
Hình thang
Gọi I là trung điểm CD thì G1 ∈ BI, G2 ∈ AI ⇒ mặt phẳng (BG1G2) chính là mặt phẳng (ABI) ⇒ Thiết diện là tam giác cân AIB.
Đáp án C
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. gọi trọng tâm các tam giác BCD, ACD lần lượt là G1, G2. Chu vi thiết diện đó bằng:
a3 + 1
a23 + 12
2a3 + 1
2a3 + 32
Chu vi ∆ABI = AB + 2AI = a + 2.(a√3)/2 = a(1 + √3)
Đáp án A
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. gọi trọng tâm các tam giác BCD, ACD lần lượt là G1, G2. Diện tích thiết diện đó bằng:
a236
2a233
a224
a226
BI = (a√3)/2 (đường cao tam giác đều)
Đáp án C
Tìm kết luận sai.
Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện có thể là:
Một tam giác
một tứ giác
một ngũ giác
một lục giác
Hình chóp S.ABCD có năm mặt nên thiết diện không thể là hình lục giác.
Đáp án D
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng:
60o
30o
45o
không phải các kết quả A, B, C
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì S, ABCD là hình chóp tứ giác đều nên
Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mp(ABCD) là điểm O nên góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc SBO.
Ta có: BD=a2; BO= 12BD= a2
Lại có: SB2 + SD2 = BD2 = 2a2 nên tam giác SBD vuông cân tại S. ⇒SBO^= 450
Đáp án C
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a.
54o73'
35o15'
54o44'
không phải các kết quả A, B, C
Từ O dựng , suy ra N là trung điểm của BC.
Hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) cắt nhau theo giao tuyến BC
Và ON⊥BC; SN⊥BC
Suy ra: (SBC);(ABCD)^= SNO^
Ta có: ON= 12AB= a2;
Tam giác SBC có SB = SC = BC =a nên là tam giác đều ; đường cao SN= a32
cosSNO^= ONSN= a2a32= 13⇒SNO^ ≈54044'
Đáp án C
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ AD tới (SBC) bằng:
a23
a23
a32
không phải các kết quả A, B, C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , N là trung điểm của BC.
Ta có: AD// BC nên AD// mp(SBC)
d( AD; (SBC)) = d(A; (SBC)) =2.d(O;(SBC)).
* Trong mp( SON) , kẻ OH vuông góc SN. Khi đó, khoảng cách từ O đến (SBC) là OH
ON= 12AB= a2
Tam giác SBC là tam giác đều đường cao SN nên SN= a32
Đáp án A
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a. Thiết diện của hình chóp đi qua BC và vuông góc với (SDA) là:
Hình bình hành
Hình thang cân
Hình thang vuông
Hình chữ nhật
Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua BC và vuông góc với (SAD) là hình thang cân BCEF.
Đáp án B
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều tâm O, C’O vuông góc với (ABC). Khoảng cách từ O tới đường thẳng CC’ bằng a. Góc tạo bởi mặt phẳng (AA’C’C) và mp(BB’C’C) bằng 120o. Gọi góc giữa cạnh bên và đáy của lẳng trụ là φ thì.
tanφ = 24
cosφ = 34
sinφ = 13
cotφ = 22
Gọi giao điểm của BO và AC là J; giao điểm của CO và AB là I.
Kẻ AK vuông góc CC’.
Vì đường thẳng CC’ vuông góc mp(ABK ) nên BK vuông góc CC’.
Đáp án C
