56 câu Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án (p1)
28 câu hỏi
Cho vectơ a→ có a→ = 2. Tìm số thực x sao cho vectơ xa→ có độ dài bằng 1 và cùng hướng với a→
x = 1
x = 2
x = 12
x = -12
Cho vectơ a→, b→ và các số thực m, n, k. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Từ đẳng thức ma→ = na→ suy ra m = n
Từ đẳng thức Ka→ = Kb→ luôn suy ra a→ = b→
Từ đẳng thức Ka→ = Kb→ luôn suy ra k = 0
Từ đẳng thức ma→ = na→ và a→ ≠ 0 suy ra m = n
Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB→ = kAC→. Biết rằng B nằm giữa A và C. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
k < 0
k = 1
0 < k < 1
k > 1
Vì B nằm giữa A và C nên AB→ = kAC→ cùng hướng và AB < AC nên 0 < k < 1.
Chọn C.
Cho tam giác ABC với các trung tuyến AM, BN, CP. Khẳng định nào sau đây sai?
AM→ + BN→ + CP→ = 0→
BM→ + CN→ + AP→ = 0→
CM→ + AN→ + BP→ = 0→
AM→ + AN→ + AP→ = 0→
Ta có tứ giác ANMP là hình bình hành nên
Đáp án D
Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
AM→ = 13AB→ + 23AC→
AM→ = 23AB→ + 13AC→
AM→ = AB→ + AC→
AM→ = 23AB→ - 13AC→
Các tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AA'→ + BB'→ + CC'→ = GG'→
AA'→ + BB'→ + CC'→ = 13GG'→
AA'→ + BB'→ + CC'→ = 3GG'→
AA'→ + BB'→ + CC'→ = 0→
Cho tứ giác ABCD; X là trọng tâm của tam giác BCD, G là trọng tâm tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
GA→ + GX→ = 0→
GA→ + 3GX→ = 0→
GB→ + GX→ = 0→
GC→ + GX→ = 0→
Tam giác ABC có trọng tâm G, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Khi đó ABC là tam giác đều nếu có điều kiện nào sau đây?
aGA→ + bGB→ + cGC→ = 0→
aGA→ + bGB→ - cGC→ = 0→
aGA→ - bGB→ + cGC→ = 0→
-aGA→ + bGB→ + cGC→ = 0→
Đáp án A
Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Vị trí của điểm M trên d sao cho MA→ + MB→ + MC→ có giá trị nhỏ nhất là:
Hình chiếu vuông góc của A trên d
Hình chiếu vuông góc của B trên d
Hình chiếu vuông góc của C trên d
Hình chiếu vuông góc của G trên d, với G là trọng tâm tam giác ABC
Chọn D.
Cho a→ = -2b→ khẳng định nào sau đây là đúng?
a→ và b→ có giá trị trùng nhau
a→ và b→ cùng hướng
a→ và b→ ngược hướng và a→ = 2b→
a→ và b→ ngược hướng và a→ = -2b→
Do a→=−2b→ nên hai vecto a→; b→ ngược hướng và a→= −2. b→=2 . b→
Đáp án C
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, AB = 2a, AC = 6a. khẳng định nào sau đây là đúng?
BC→ = 4AC→
BC→ = AB→
BC→ = -2AB→
BC→ = -2BA→
Đáp án D
Cho vectơ a→ khác 0→. Phát biểu nào sau đây đúng?
Hai vectơ a→ và -2a→ cùng phương
Hai vectơ a→ và -2a→ cùng hướng
Hai vectơ a→ và -2a→ luôn có cùng gốc
Hai vectơ a→ và -2a→ luôn có giá song song với nhau
*Hai vectơ a→ và -2a→ cùng phương
* Hai vectơ a→ và -2a→ ngược hướng
* Hai vectơ a→ và -2a→ chưa chắc có cùng gốc
* Hai vectơ a→ và -2a→ có giá song song hoặc trùng nhau.
Đáp án A
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:
∀M: MA→ + MB→ + MC→ = 0→
∀M: MA→ + MC→ = MB→
AC→ = AB→ + BC→
∃k∈R: AB→ = kAC→
Với ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là: ∃k∈R: AB→ = kAC→
Đáp án D
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là:
∃k < 0: AB→ = kAC→
∃k ≠ 0: AB→ = kAC→
AB = AC
AB→ = AC→
Với ba điểm A, B, C phân biệt.Khi A nằm giữa B, C thì hai vecto AB→; AC→ ngược hướng nên
điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là: ∃k < 0: AB→ = kAC→
Đáp án A
Cho hai vectơ a→, b→ khác 0→ và cùng hướng. Khẳng định nào sau đây sai?
a→a→ và b→b→ cùng hướng
b→ = b→a→a→
a→ = a→b→b→
a→b→ = b→a→
Nếu AB→ = -3AC→ thì khẳng định nào sau đây là đúng?
BC→ = 4AC→
BC→ = -4AC→
BC→ = 2AC→
BC→ = -2AC→
Do AB→= −3AC→ ⇒BA→= −3CA→
ta có BC→= BA→ +AC→= −3CA→+AC→=3AC→+AC→=4AC→
Đáp án A
Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB→ = kAC→. Để A nằm giữa B và C thì k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
k = 1
k < 0
0 < k < 1
k > 1
Để A nằm giữa B và C thì hai vecto AB→; AC→ ngược hướng nên k <0
Đáp án B
Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho MB→ = -3MC→. Hình vẽ nào sau đây là đúng?
Để MB→ = -3MC→ thì hai vecto MB→; MC→ ngược hướng nhau và MB = 3MC.
Khi đó, M nằm giữa B và C.
Đáp án D
Cho hai điểm M, N phân biệt. Điểm P thỏa mãn: MN→ = 4PN→. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây?
Cho điểm K thuộc đoạn AB sao cho KA=2/3 KB. Khẳng định nào sau đây là sai?
3KA→ + 2KB→ = 0→
2AB→ = 5AK→
KA→ = -25AB→
KA→ = 23KB→
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB?
OA = OB
OA→ = OB→
AO→ = BO→
OA→ + OB→ = 0→
Đáp án D
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?
AB→ + AD→ = 2AC→
AB→ + AD→ + AC→ = 2AC→
AB→ + AD→ = AO→
AB→ + AD→ + AC→ = 2AO→
Đáp án B
Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
AD→ = 12AC→ - 12BD→
CB→ = 12AC→ - 12BD→
DC→ = 14AC→ - 12BD→
AB→ = 12AC→ - 12BD→
Ta xét phương án D:
AC→− BD→=AB→+BC→−BD→=AB→+DC→=AB→+AB→=2AB→⇒AB→=12AC→−12BD→
Đáp án D
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó AG→ bằng
12GM→
-13AM→
23AM→
-23AM→
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: AG→=23AM→
Đáp án C
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA→ + MB→ + 2MC→ = 0→ Khi đó điểm M là:
Trọng tâm tam giác ABC
Trung điểm của AB
Trung điểm của CC’ (C’ là trung điểm của AB)
Đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBM
Đáp án C
Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điềm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
BC'→ = C'A→ = A'B'→
B'C'→ = A'B→ = CA'→
C'A'→ = 12AC→
BA→ + AB'→ = AA'→
Đáp án D
Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu điểm M sao cho vectơ tổng MA→ + MB→ + MC→ có độ dài bằng 3?
Có duy nhất một điểm
Có hai điểm
Có vô số điểm và tập hợp các điểm M là một đường thẳng
Có vô số điểm và tập hợp các điểm M là một đường tròn
Đáp án D
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E là trung điểm của BC. Tập hợp các điểm M sao cho 2MA→ + MB→ + MC→ = 3MB→ + MC→
Trung điểm của GE
Trung trực của GE
Trung trực của BC
Trọng tâm G
Suy ra tập họp các điểm M cần tìm là đường trung trực của đoạn GE.
Đáp án B
