56 câu Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án (p2)
28 câu hỏi
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó MN→ bằng:
12AC→ + DB→
12AC→ + BD→
12AD→ + BC→
12AC→ + BD→
Ta có MN→= MA→+AD→+DN→; MN→=MB→+BC→+CN→
⇒2MN→= MA→+AD→+DN→+MB→+BC→+CN→ =(MA→+MB→)+(AD→+BC→)+(DN→+CN→) =0→+(AD→+BC→)+0→=AD→+BC→
⇒MN→=12AD→+BC→
Đáp án C
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì khẳng định nào sau đây đúng?
AG→ = 12AB→ + AC→
AG→ = 13AB→ + AC→
AG→ = 32AB→ + AC→
AG→ = 23AB→ + AC→
Gọi M là trung điểm của BC. Theo quy tắc trung điểm ta có: AM→= AB→+AC→2
Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:
Đáp án B
Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2IA→ + IB→ + IC→ = 0→
IA→ + IB→ + IC→ = 0→
2IA→ + IB→ + IC→ = 4IA→
IA→ + 2IB→ + 2IC→ = 0→
* Xét tam giác IBC có IM là đường trung tuyến nên: 2IM→= IB→+IC→
Lại có ; I là trung điểm của AM nên IA→+ IM→=0→⇒2IA→+ 2.IM→=0→
Hay IB→+IC→+ 2.IM→=0→
Đáp án A
Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm M sao cho MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = 0→. Khẳng định nào sau đây sai?
M là giao điểm của AC và BD
M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AB và CD
M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AD và CB
M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các đường chéo AC và BD
*Gọi E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD.
Theo quy tắc trung điểm ta có:
MA→+ MB→+MC→+MD→=0→⇔2ME→+2MF→=0→⇔ME→+MF→=0→
Do đó, M là trung điểm EF. Suy ra, khẳng định B đúng.
* Tương tự trên có C và D đúng
Chọn A.
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?
AC→ - AB→ = AD→
AB → + AD→ = AC→
AB→ = CD→
BA→ + BC→ = 2OD→
Do ABCD là hình bình hành nên: AB→ = DC→
Suy ra, C sai.
Đáp án C
Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N tùy ý. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tứ giác AMND và BMNC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
PQ→ = AB→ + DC→
PQ→ = 12AB→ + DC→
PQ→ = 14AB→ + DC→
PQ→ = 14AB→ - DC→
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AM, MB; G, H lần lượt là trung điểm của DN, NC.
Ta có P,Q lần lượt là trung điểm của EG, FH. Khi đó
Đáp án C
Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1 và giao điểm các đường chéo là H. Điểm M thỏa mãn điều kiện AM→ + BM→ + CM→ + DM→ = HM→ là:
Trung điềm của AB
Trung điểm của CD
Trung điểm của AD
Điểm H
Do H là tâm của hình vuông ABCD nên:
AM→+ BM→+CM→+DM→=AH→+HM→+BH→+HM→+CH→+HM→+DH→+HM→=4HM→
Do đó để AM→+ BM→+CM→+DM→=HM→
⇔4HM→= HM→⇔HM→=0→⇔H≡M
Đáp án D
Cho ngũ giác ABCDE. Dựng điểm M thỏa mãn điều kiện MA→ + MB→ + MC→ + MD→ + ME→ = 0→. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H là trung điểm của DE. Khi đó:
M là trung điểm của GH
M là điểm thỏa mãn MH = 2MG
M là điểm thỏa mãn MH→ = 32MG→
M là điểm thỏa mãn MH→ =- 32MG→
Đáp án D
Cho lục giác đều ABCDEF. Biểu diễn các vectơ DA→, BC→, EF→ theo các vectơ u→ = AB→; v→ = AE→. Đẳng thức nào sau đây sai?
AD→ = u→ + v→
EF→ = -12u→ - 12v→
BC→ = -12u→ - 12v→
BC→ = 12u→ + 12v→
Đáp án C
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Các cặp tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?
MPR và MDE
MPR và ABQ
MPR và NQS
MNR và PQS
Đáp án C
Cho hai vectơ a→ và b→ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
-3a→ + b→ và -12a→ + 6b→
-12a→ - b→ và 2a→ + b→
12a→ - b→ và -12a→ + b→
12a→ + b→ và a→ - 2b→
Ta có: 12a→−b→=−−12a→+b→
Do đó, hai vecto 12a→−b→; −12a→+b→ cùng phương
Đáp án C
Biết rằng hai vectơ a→ và b→ không cùng phương nhưng hai vectơ 2xa→ - 3b→ và 2x + 1a→ + b→ cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:
1/2
-5/6
3/2
-3/8
Đáp án D
Cho hai vectơ a→ và b→ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
u→ = 35a→ + 3b→ và v→ = 2a→ - 35b→
u→ = 2a→ - 32b→ và v→ = -13a→ - 4b→
u→ = -23a→ + 3b→ và v→ = 2a→ - 9b→
u→ = 2a→ + 3b→ và v→ = 12a→ - 3b→
Đáp án C
Cho hai điểm phân biệt A, B cố định và số thực k > 0. I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M sao cho MA→ + MB→ = k là:
Đường thẳng AB
Đường tròn tâm I, bán kính k/2
Đường tròn tâm I, bán kính k
Đường tròn tâm I, bán kính 2k
Đáp án B
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho MA→ + MB→ = MC→ + MB→| là:
Đường trung trực của BC
Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB
Đường trung trực của EF với E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC
Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB; BC. Khi đó, ta có
MA→+MB→=MC→+MB→⇔2ME→=2MF→⇔ME→=MF→
Do đó, M thuộc đường trung trực của EF.
Đáp án C
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AM→ = 2AB→ + AC→
MG→ = 3MA→ + MB→ + MC→
AM→ = -3GM→
AG→ = 13AB→ + AC→
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
GA→ = 2GM→
3MA→ + MB→ + MC→ = MG→
GA→ + GB→ + 2GC→ = 0→
AM→ = -3MG→
Do G là trọng tâm tam giác và trung tuyến AM nên AM = 3GM.
Suy ra: AM→ = -3MG→
Đáp án D
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, D là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây là sai?
2DA→ + DB→ + DC→ = 0→
DA→ + DB→ + DC→ = 0→
2OA→ + OB→ + OC→ = 4OD→ với mọi điểm O
MA→ + MB→ +MC→ = 2MD→
Đáp án B
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt CA→ = a→; CB→ = b→. Khi đó ta có
AG→ = 132a→ - b→
AG→ = 132a→ + b→
AG→ = 13a→ - 2b→
AG→ = 13-2a→ + b→
Cho tam giác ABC và số thực k > 0; G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho MA→ + MB→ + MC→= k là:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đường tròn tâm G, bán kính k/3
Đường tròn tâm G, bán kính k
Đường tròn tâm G, bán kính 3k
Đáp án B
Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?
AM→ = -32GA→
2GM→ = GA→
AG→ + BG→ + CG→ = 0→
GA→ + GB→ + GC→ = 0→
G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi ít nhất 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Đáp án B
Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn AM→ theo AB→ và AC→ là:
AM→ = 45AB→ - 15AC→
AM→ = 45AB→ + 15AC→
AM→ = 15AB→ + 45AC→
AM→ = 4AB→ + AC→
Ta có: AM →=AB→+BM→=AB→+45BC→=AB→+45BA→+AC→=15AB→+45AC→
Đáp án C
Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
AM→ = 13AB→ + 23AC→
AM→ = 23AB→ + 13AC→
AM→ = AB→ + AC→
AM→ = 25AB→ + 35AC→
Đáp án A
Gọi M là điểm thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho 3BM→ - BC→ = 0→. Khi đó AM→ bằng
AB→ + AC→
23AB→ + 13AC→
12AB→ + 13AC→
14AB→ + 34AC→
Đáp án B
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB→ = 13MC→. Khi đó vectơ AM→ biểu diễn theo các vectơ u→ = AB→; v→ = AC→ là
AM→ = 32u→ - 12v→
AM→ = 32v→ + 12u→
AM→ = -32v→ - 12u→
AM→ = -32v→ + 12u→
Ta có MB→=13MC→⇔3MB→=MC→⇔3BM→=CM→
AM→=AB→+BM→ ⇒3AM→=3AB→+3BM→ (1)AM→=AC→+CM→ (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được :
2AM→=3AB→+3BM→ −AC→+CM→ =3AB→−AC→+(3BM→−CM→)=3AB→−AC→+0→=3AB→−AC→⇒AM→=32AB→−12AC→=32u→−12v→
Đáp án A
Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC = 2DB. Nếu AD→ = mAB→ + nAC→ thì m và n bằng bao nhiêu?
m = 1/3; n = 2/3
m = -1/3; n = 2/3
m = 1/3; n = -2/3
m = 2/3; n = 1/3
Đáp án D
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : MC→ = 3MB→; NA→ = -2NB→ và AP→ = xAC→. Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:
x = 2/5
x = 3/5
x = -3/5
x = -2/5
* Ta có:
MC→=3MB→⇔MC→=3(MC→+CB→)⇔−2MC→=3CB→⇔CB→=−23MC→⇔BC→=23MC→
* NA→=−2NB→⇔NA→=−2(NA→+AB→)⇔3NA→=−2AB→⇔AB→=−32NA→
Do đó,
AP→=x.AC→=x.AB→+BC→=x.−32NA→+23MC→=−32xNA→+ 23xMC→=32xAN→+ 23x(AC→−AM→)=32xAN→+ 23x.(1x.AP→−AM→)=32xAN→+ 23.AP→−23xAM→
⇔13AP→=32xAN→−23xAM→⇔AP→=92xAN→−2xAM→
Để ba điểm M; N; P thẳng hàng thì
92x−2x=1⇔52x=1⇔x=25
Đáp án A
Biết rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là sai?
AA'→ + BB'⇀ + CC'⇀ = 0⇀
AA'→ + AB'→ + AC'→ = 0→
AB'→ + BC'→ + CA'→ = 0→
AC'→ + BA'→ + CB'→ = 0→
Từ B suy ra A là trọng tâm của tam giác A’B’C’ (vô lí).
Lưu ý các tam giác A’B’C’, B’C’A’, C’A’B’ có cùng trọng tâm.
Đáp án B
