13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
13 câu hỏi
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?
AI→=14AB⇀+AC⇀
AI→=14AB⇀-AC⇀
AI→=14AB⇀+12AC⇀
AI→=14AB⇀-12AC⇀
Vì M là trung điểm BC nên 
Mặt khác I là trung điểm AM nên 
Từ (1), (2) suy ra 
Đáp án cần chọn là: A
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?
AG→=AB→+AC→2
AG→=AB→+AC→3
AG→=3(AB→+AC→)2
AG→=3(AB→+AC→)3
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
AG→=23AB→+AC→
AG→=13AB→+AC→
AG→=13AB→+22AC→
AG→=23AB→+3AC→
Vì G là trọng tâm tam giác ABC 
Vì M là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?
IB→+2IC→+IA→=0→
IB→+IC→+2IA→=0→
2IB→+IC→+IA→=0→
IB→+IC→+IA→=0→
Vì M là trung điểm BC nên 
Mặt khác I là trung điểm AM nên 
Suy ra
Đáp án cần chọn là: B
Phát biểu nào là sai?
Nếu AB→=AC→ thì AB→=AC→
AB→=CD→ thì A, B, C, D thẳng hàng
Nếu 3AB→+7AC→=0→ thì A, B, C thẳng hàng
AB→-CD→=DC→-BA→
Nên đáp án A đúng và B sai vì A, B, C, D không nhất thiết phải thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC và đặt a→=BC→,b→=AC→. Cặp vec tơ nào sau đây cùng phương
2a→+b→,a→+2b→
2a→-b→,a→-2b→
5a→+b→,-10a→-2b→
a→+b→,a→-b→
Dễ thấy 
=> Hai vec tơ 
cùng phương
Đáp án cần chọn là: C
Cho hình vuông ABCD cạnh a2. Tính S=2AD→+DB→
S=2a
S=a
S=a3
S=a2
Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính 2OA→-OB→
a
1+2a
a5
2a2
Gọi C là điểm đối xứng của O qua A ⇒ OC = 2a.
Tam giác OBC vuông tại O, có 
Biết rằng hai vec tơ a→ và b→ không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a→-3b→ và a→+(x-1)b→ cùng phương. Khi đó giá trị của x là:
12
-32
-12
32
Ta có 
cùng phương nên có tỉ lệ:
Đáp án cần chọn là: C
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA→=MB→+MC→. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ba điểm C, M, B thẳng hàng
AM là phân giác trong của góc BAC^
A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng
AM→+BC→=0→
Gọi I, G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC.
Vì I là trung điểm BC nên 
Theo bài ra, ta có 
suy ra 
⇒ A, M, I thẳng hàng
Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC ⇒ G ∈ AI.
Do đó, ba điểm A, M, G thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: C
Cho tam giác ABC, điểm M thỏa mãn: 5MA→=2MB→. Với mỗi điểm I bất kì, nếu IA→=mIM→+nIB→ thì cặp số (m,n) bằng
35;25
25;35
-35;25
35;-25
Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 3MC. Khi đó, biểu diễn AM→ theo AB→ và AC→ là:
AM→=14AB→+3AC→
AM→=14AB→+34AC→
AM→=14AB→+16AC→
AM→=12AB→+16AC→
Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?
IM→=16AB⇀-13AC→
IM→=16AB⇀+13AC→
IM→=13AB⇀+13AC→
IM→=13AB⇀+16AC→
