10 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ AM→=xAB→+yAC→. Đặt MA→=xMB→+yMC→. Tính giá trị biểu thức P = x + y
P=0
P=2
P=-2
P=3
Gọi AN, CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
AB→=23AN→+23CM→
AB→=43AN→-23CM→
AB→=43AN→+43CM→
AB→=43AN→+23CM→
Cho hai điểm cố định A, B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thỏa: MA→+MB→=MA→-MB→ là:
Đường tròn đường kính AB
Trung trực của AB
Đường tròn tâm I, bán kính AB
Nửa đường tròn đường kính AB
Ta có:
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB
Đáp án cần chọn là: A
Tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = 2. Độ dài vec tơ 4AB→-AC→ bằng
17
215
5
217
Vẽ 
. Vẽ hình bình hành AC’DB’
Ta có: 
Do đó 
Đáp án cần chọn là: D
Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?
3OA→+4OB→=5a
|2OA→|+|4OB→|=5a
7OA→-2OB→=5a
|11OA→|-|6OB→|=5a
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
A đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho 
Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho 
Dựng hình chữ nhật OCED suy ra 
(quy tắc hình bình hành)
Ta có
B đúng, vì
C sai, xử lí tương tự như đáp án A
D đúng, vì
Đáp án cần chọn là: C
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+3MB→+4MC→=MB→-MA→ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a
R=a3
R=a9
R=a2
R=a6
Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính 
Đáp án cần chọn là: B
Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+MB→=MA→+2MB→ là
đường trung trực của đoạn thẳng AB
đường tròn đường kính AB
đường trung trực đoạn thẳng IA
đường tròn tâm A, bán kính AB
Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho 
Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho 
Ta có:
Vì E, F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF
Với I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 
là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho MA→+MB→+MC→=6 là:
một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC
đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6
đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2
đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có
Thay vào ta được:
hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .
Đáp án cần chọn là: C
Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn MA→+MB→+MC→=3
1
2
3
Vô số
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên G cố định duy nhất và 
Ta có:
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1
Đáp án cần chọn là: D
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3AM→=2AB→ và 3DN→=2DC→. Tính vectơ MN→ theo hai vec tơ AD→, BC⇀
MN→=13AD→+13BC→
MN→=13AD→-23BC→
MN→=13AD→+23BC→
MN→=23AD→+13BC→
Ta có 
và 
Suy ra
Theo bài ra, ta suy ra:
Đáp án cần chọn là: C
