112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất)
62 câu hỏi
Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. tính độ dài của chúng.
a) 12CB→+MA→
a
2a
3a
4a
b) BA→−12BC→
a34
a32
a35
a36
c) 12AB→+2AC→
a213
a212
a214
a217
d) 34MA→−2,5MB→
a1274
a1278
a1273
a1272
Cho hình vuông ABCD cạnh a
a) Chứng minh rằng u→=4MA→−3MB→+MC→−2MD→ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
b) Tính độ dài vectơ u→
u→=a5
u→=12a5
u→=3a5
u→=2a5
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) AN→+12CB→
a6
a5
a2
a3
b) 12BC→−2MN→
7a32
a32
5a32
3a32
c) AB→+2AC→
7a282
a282
5a282
3a282
d) 0,25MA→−32MB→
5a78
3a78
a78
a72
Cho hình vuông ABCD cạnh a .
a) Chứng minh rằng u→=MA→−2MB→+3MC→−2MD→ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
b) Tính độ dài vectơ u→
u→=4a2
u→=a2
u→=3a2
u→=2a2
Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) Chọn khẳng định đúng
AC→+BD→=IJ→
AC→+BD→=12IJ→
AC→+BD→=3IJ→
AC→+BD→=2IJ→
b) Chọn khẳng định đúng
OA→+OB→+OC→+OD→=IJ→
OA→+OB→+OC→+OD→=2OI→
OA→+OB→+OC→+OD→=0→
OA→+OB→+OC→+OD→=2OJ→
c) AB→+2AC→
7a282
a282
5a282
3a282
c) với M là điểm bất kì
MA→+MB→+MC→+MD→=3MO→
MA→+MB→+MC→+MD→=2MO→
MA→+MB→+MC→+MD→=MO→
MA→+MB→+MC→+MD→=4MO→
Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm G. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm tam giác BCA1, ABC1, ACB1. Chứng minh rằng GG1→+GG2→+GG3→=0→
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định đúng?
a) Khẳng định đúng là:
HA→+HB→+HC→=4HO→
HA→+HB→+HC→=2HO→
HA→+HB→+HC→=23HO→
HA→+HB→+HC→=3HO→
b) Chọn khẳng định đúng
OA→+OB→+OC→=12OH→
OA→+OB→+OC→=13OH→
OA→+OB→+OC→=OH→
OA→+OB→+OC→=2OH→
c) Chọn khẳng định đúng
GH→+2GO→=OA→
GH→+2GO→=0→
GH→+2GO→=AB→
GH→+2GO→=AC→
Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b và có trọng tâm G. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu G lên cạnh BC,CA,AB
Chứng minh rằng a2.GD→+b2.GE→+c2.GF→=0→
Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng aIA→+bIB→+cIC→=0→
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.Chọn khẳng định đúng
a)
AM→+BN→+CP→=AB→
AM→+BN→+CP→=AC→
AM→+BN→+CP→=BC→
AM→+BN→+CP→=0→
b) với O là điểm bất kỳ.
OA→+OB→+OC→=OM→+ON→
OA→+OB→+OC→=ON→+OP→
OA→+OB→+OC→=OM→+ON→+OP→
OA→+OB→+OC→=OM→+OP→
Cho tam giác ABC .Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định đúng?
a)
AH→=23AC→−13AB→
CH→=−13AB→−13AC→
Cả A, B đều đúng
Cả A, B đều sai
b) với M là trung điểm của BC
MH→=16AC→−16AB→
MH→=16AC→−53AB→
MH→=13AC→−56AB→
MH→=16AC→−56AB→
Cho tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC. Chọn khẳng định đúng?
AM→=2MCBCAB→+MBBCAC→
AM→=MCBCAB→+2MBBCAC→
AM→=MCBCAB→−MBBCAC→
AM→=MCBCAB→+MBBCAC→
Cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D' có chung đỉnh A. Chọn khẳng định đúng?
B'B→+CC'→+D'D→=AB'→
B'B→+CC'→+D'D→=AC'→
B'B→+CC'→+D'D→=0→
B'B→+CC'→+D'D→=AD'→
Cho tam giác ABC đều tâm O. M là điểm tùy ý trong tam giác. Hạ MD, ME, MF tương ứng vuông góc với BC, CA, AB. Chọn khẳng định đúng?
MD→+ME→+MF→=12MO→
MD→+ME→+MF→=2MO→
MD→+ME→+MF→=32MO→
MD→+ME→+MF→=3MO→
Cho n vectơ đôi một khác phương và tổng của n - 1 vectơ bất kì trong n vectơ trên cùng phương với vectơ còn lại. Chứng minh rằng tổng n vectơ cho ở trên bằng vectơ không.
Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm và D, E, F lần lượt là tiếp điểm của cạnh BC, CA, AB của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) cotB2+cotC2IA→+cotC2+cotA2IB→+cotA2+cotB2IC→=0→
b) cotA2IM→+cotB2IN→+cotC2IP→=0→
c) b+c−aIM→+a+c−bIN→+a+b−cIP→=0→
d) aAD→+bBE→+cCF→=0→
Cho tam giác ABC. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh rằng : SMBC MA→+SMCA.MB→+SMABMC→=0→
Cho đa giác lồi A1A2...An( n≥3 ); ei→, 1≤i≤n là vectơ đơn vị vuông góc với AiAi+1→ (xem An+1≡A1) và hướng ra phía ngoài đa giác. Chứng minh rằng
A1A2e1→+A2A3e2→+...+AnA1en→=0→
(định lý con nhím)
Cho tam giác ABC vuông tại A. I là trung điểm của đường cao AH. Chứng minh rằng : a2IA→+b2IB→+c2IC→=0→.
Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M,N,P sao cho
a) 2MA→+MB→+MC→=0→
M là trung điểm AE, với E là trung điểm AC
M là trung điểm AF, với F là trung điểm AB
M là trung điểm AG, với G là trọng tâm ABC
M là trung điểm AI, với I là trung điểm BC
b) NA→+NB→+NC→+ND→=0→
N là trung điểm của KH, K, H lần lượt là trung điểm của AC, BD
N là trung điểm của KH, K, H lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, BCD
N là trung điểm của KH, K, H lần lượt là trung điểm của AD, BC
N là trung điểm của KH, K, H lần lượt là trung điểm của AB, CD
c) 3PA→+PB→+PC→+PD→=0→
P là trung điểm AG, Glà trọng tâm tam giác ACD
P là trung điểm AG, G là trọng tâm tam giác BAD
P là trung điểm AG, G là trọng tâm tam giác BCD
P là trung điểm AG, Glà trọng tâm tam giác ABC
Cho trước hai điểm A, B và hai số thực α, β thoả mãn α+β≠0. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn αIA→+βIB→=0→.
Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì αMA→+βMB→=(α+β)MI→.
Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi M
a) MA→+MB→+2MC→=kMI→
Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, k=1
Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, k=4
Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, k=2
Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, k=3
b) 2MA→+3MB→−MD→=kMI→
k=2, AI→=143AB→−AD→
k=3, AI→=143AB→−AD→
k=1, AI→=143AB→−AD→
k=4, AI→=143AB→−AD→k=4, AI→=143AB→−AD→
c) MA→+2MB→+3MC→−4MD→=kMI→
k=3, IA→=2AB→+3AC→−4AD→
k=2, IA→=2AB→+3AC→−4AD→
k=1, IA→=2AB→+3AC→−4AD→
k=4, IA→=2AB→+3AC→−4AD→
Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Tìm điểm M sao cho aMA→+bMB→+cMC→=0→
Mtrung điểm AB
Mtrực tâm ABC
Mtrùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Mtrùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho tam giác ABC và ba số thực α, β, γ không đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:
a) Nếu α+ β+ γ≠0 thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho αMA→+βMB→+γMC→=0→.
b) Nếu α+ β+ γ=0 thì không tồn tại điểm N sao cho αNA→+βNB→+γNC→=0→.
Cho tam giác ABC. Đặt a→=AB→, b→=AC→.
a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: AM→=13AB→, CN→=2BC→
b) Hãy phân tích CM→, AN→, MN→ qua các véc tơ a→ và b→.
CM→=13a→−b→
AN→=−2a→+3b→
MN→=−73a→+3b→
Cả A, B, C đều đúng
c) Gọi I là điểm thỏa: MI→=CM→. Chứng minh I,A,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy M sao cho BM=3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN=5MN. G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Phân tích các vectơ AM→, BN→ qua các véc tơ AB→ và AC→
AM→=14AB→+34AC→
BN→=−2328AB→+1528AC→
Cả A, B đều đúng
Cả A,B đều sai
b) Phân tích các vectơ GC→, MN→ qua các véc tơ GA→ và GB→
GC→=−GA→−GB→
MN→=12GA→+17GB→
Cả A, B đều đúng
Cả A,B đều sai
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB=3AM, CD=2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích các vectơ AN→, MN→, AG→ qua các véc tơ AB→ và AC→
AN→=AC→−12AB→
MN→= −56AB→+AC→
AG→=518AB→+13AC→
Cả A, B, C đều đúng
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N,P sao cho MB→=3MC→, NA→+3NC→=0→,PA→+PB→=0→
a) Biểu diễn các vectơ AP→, AN→, AM→ theo các vectơ AB→ và AC→
AP→=12AB→
AN→=32AC→
AM→=32AC→−12AB→
Cả A, B, C đều đúng
b) Biểu diễn các vectơ MP→, MN→ theo các vectơ AB→ và AC→
MP→=AB→−32AC→
MN→=12AB→−34AC→
Cả A, B đều đúng
Cả A,B đều sai
c) Có nhận xét gì về ba điểm M, N, P thẳng hàng?
MP→=5MN→
MP→=3MN→
MP→=4MN→
MP→=2MN→
Cho tam giác ABC.Gọi I, J là hai điểm xác định bởi IA→=2IB→, 3JA→+2JC→=0→
a)Tính IJ→ theo AB→ và AC→.
IJ→=2AB→+25AC→
IJ→=−2AB→+15AC→
IJ→=−3AB→+25AC→
IJ→=−2AB→+25AC→
b)Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
IJ→=6IG→
5IJ→=3IG→
5IJ→=4IG→
5IJ→=6IG→
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB=2JC.
a) Hãy phân tích AI→, AJ→ theo AB→ và AC→.
AI→=35AB→+25AC→.
AJ→=53AB→−23AC→
Cả A,B đều đúng
Cả A, B đều sai
b) Hãy phân tích AG→ theo AI→ và AJ→.
AG→=548AI→−116AJ→.
AG→=3548AI→−16AJ→.
AG→=548AI→−16AJ→.
AG→=3548AI→−116AJ→.
Cho hai vectơ a→, b→ không cùng phương. Tìm x sao cho
a) u→=a→+2x−1b→ và v→=xa→+b→ cùng phương
x=1x=−12
x=−1x=12
x=−1x=−12
x=1x=12
b) u→=3a→+xb→ và u→=1−xa→−23b→ cùng hướng
x=1x=−12
x=−1x=12
x=−1x=−12
x=-1
