112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án tiếp theo (Mới nhất)
50 câu hỏi
Chứng minh rằng AB→=CD→ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AMAB=BNBC=CPCA. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABC'D' chung đỉnh A. Chứng minh rằng hai tam giác BC'D và B'CD' cùng trọng tâm.
Cho các tam giác ABC, A'B'C' có G, G’ lần lượt là trọng tâm . Chứng minh rằng: AA'→+BB'→+CC'→=3GG'→. Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm .
Cho tam giác ABC, vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng ΔRIP, ΔJQS có cùng trọng tâm.
Cho tam giác ABC có A' là điểm đối xứng của A qua B, B' là điểm đối xứng của B qua C, C' là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.
Cho tam giác ABC. Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi 2011A'B→+2012A'C→=0→, 2011B'C→+2012B'A→=0→, 2011C'A→+2012C'B→=0→
Chứng minh rằng ΔABC và ΔA'B'C' cùng trọng tâm
Cho ΔABC và ΔA'B'C' có cùng trọng tâm G, gọi G1,G2,G3 là trọng tâm các tam giácBCA',CAB',ABC' .Chứng minh rằng ΔG1G2G3 cũng có trọng tâm G
Cho tứ giác ABCD có trọng tâm G. Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm các tam giác ΔABC, ΔBCD, ΔCDA, ΔDAB. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tứ giác G1G2G3G4
Cho tam giác ABC đều và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi A1,B1,C1 lần lượt là điểm đối xứng M qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng tam giác ABC và A1,B1,C1 có cùng trọng tâm.
Cho các tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Gọi A1,B1,C1 lần lượt là hình chiếu của O lên BC, CA, AB. Lấy các điểm A2,B2,C2 lần lượt thuộc các tia OA1, OB1, OC1 sao cho OA2=a, OB2=b, OC2=c. Chứng minh O là trọng tâm tam giác A2B2C2
Cho các tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Gọi A1,B1,C1 lần lượt là hình chiếu của O lên BC, CA, AB. Lấy các điểm A2,B2,C2 lần lượt thuộc các tia OA1, OB1, OC1 sao cho OA2=a, OB2=b, OC2=c. Chứng minh O là trọng tâm tam giác A2B2C2
Cho tam giác ABC
a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : 2IA→+3IB→+4IC→=0→
b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→
quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính AB3.
quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính AB4.
quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính AB9.
quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính AB2
Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau :
a) MA→+MB→=MA→+MC→
Tập hợp các điểm M là đường trung trực của EF
M là đường thẳng đi qua A song song với BC
M là đường tròn tâm I bán kính AB9
Cả A, B, C đều sai
b) MA→+MB→=kMA→+2MB→−3MC→ với k là số thực thay đổi
M là đường trung trực của EF , E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC
M là đường thẳng đi qua A song song vơi BC
M là đường tròn tâm I bán kính AB9.
Với H là điểm thỏa mãn AH→=32AC→ , M là đường thẳng đi qua E và song song với HB, E là trung điểm của AB
Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho AM→=kAB→, DN→=kDC→. Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.
tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AC và BD,
tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AD và BC,
tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AB và DC,
Cả A, B, C đều sai
Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
a) MA→+MB→=MA→−MB→
Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính AB2với I là trung điểm của AB
Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính AB3với I là trung điểm của AB
Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính AB4với I là trung điểm của AB
Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính AB5với I là trung điểm của AB
b) 2MA→+MB→=MA→+2MB→
Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
a) MA→+kMB→=kMC→ với k là số thực thay đổi
b) v→=MA→+MB→+2MC→ cùng phương với véc tơ BC→
Cho DABC. Tìm tập hợp điểm M trong các trường hợp sau:
a) 2MA→+3MB→=3MB→−2MC→
b) 4MA→+MB→+MC→=2MA→−MB→−MC→
Cho tứ giác ABCD
a)Xác định điểm O sao cho : OB→+4OC→=2OD→
b)Tìm tập hợp điểm M thoả mãn hệ thức MB→+4MC→−2MD→=3MA→
Cho lục giác đều ABCDEF . Tìm tập hợp các điểm M sao cho :
MA→+MB→+MC→+MD→+ME→+MF→ nhận giá trị nhỏ nhất
Trên hai tia Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm M, N sao cho OM+ON=a với a là số thực cho trước. tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thằng MN
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC của tứ giác ABCD. Các đoạn thẳng AN và BM cắt nhau tại P. Biết PM→=15BM→; AP→=25AN→. tứ giác ABCD là hình gì?
hình bình hành
hình thang
hình chữ nhật
hình vuông
Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a, b, c và trọng tâm G thoả mãn: a2GA→+b2GB→+c2GC→=0→. là tam giác gì ?
đều
cân tại A
thường
Vuông tại B
Cho tam giác có trung tuyến AA' và B' , C' là các điểm thay đổi trên CA, AB thoả mãn AA'→+BB'→+CC'→=0→. Chứng minh BB', CC' là các trung tuyến của tam giác ABC
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn OA→+OB→+OC→+OD→=0→.tứ giác ABCD là hình gì?
hình bình hành
hình thang
hình chữ nhật
hình vuông
Cho ABC có BB', CC' là các trung tuyến, A' là điểm trên BC thoả mãn AA'→+BB'→+CC'→=0→. Chứng minh AA' cũng là trung tuyến của tam giác ABC.
Cho ABC có A', B', C' là các điểm thay đổi trên BC, CA, AB sao cho AA', BB', CC' đồng quy và thoả mãn AA'→+BB'→+CC'→=0→ Chứng minh AA', BB', CC' là các trung tuyến của tam giác ABC
Cho 4 điểm A, B, C, D; I là trung điểm AB và J thuộc CD thoả mãn AD→+BC→=2IJ→. Chứng minh J là trung điểm của CD.
Cho tứ giác ABCD. Giả sử tồn tại điểm O sao cho OA=OB=OC=OD và OA→+OB→+OC→+OD→=0→. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. A', B', C' là các điểm thỏa mãn:OA→=3OA'→, OB→=3OB'→, OC→=3OC'→. Chứng minh rằng G là trực tâm tam giác A'B'C'.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H là trực tâm tam giác . A', B', C' là các điểm thỏa mãn:OA'→=3OA→, OB'→=3OB→, OC'→=3OC→.
Chứng minh rằng H là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Đường thẳng AM cắt BC tại D, BM cắt CA tại E và CM cắt AB tại F. Chứng minh rằng nếu AD→+BE→+CF→=0→ thì M là trọng tâm tam giác ABC.
Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất T=MA→+MB→−MC→
Cho tam giác ABC và A'B'C' là các tam giác thay đổi, có trọng tâm G và G' cố định. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng T=AA'+BB'+CC'
Cho tam giác ABC, đường thẳng d và ba số α,β,γ sao cho α+β+γ≠0. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để biểu thức T=αMA→+βMB→+γMC→ đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC. Tìm điểm M trên đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC sao cho MA→+MB→+MC→
a) Đạt giá trị lớn nhất
b) Đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tứ giác ABCD và A'B'C'D' là các tứ giác thay đổi, có trọng tâm G và G' cố định. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng T=AA'+BB'+CC'+DD'
Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho BM→=kBC→, CN→=kCA→, AP→=kAB→.
Chứng minh rằng các đoạn thẳng AM, BN, CP là ba cạnh của một tam giác nào đó.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc cạnh AB và không trùng với các đỉnh ta có: MC.AB<MA.BC+MB.AC
Cho tứ giác ABCD, M là điểm thuộc đoạn CD. Gọi p, p1, p2 lần lượt là chu vi của các tam giác AMB, ACB, ADB. Chứng minh rằng p<maxp1;p2
Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 lấy 2n+1 điểm Pi, i=1,2,...,2n+1n∈N ở cùng phía với đối với đường kính nào đó. Chứng minh rằng ∑i=12n+1OPi→≥1
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi