22 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Định lí Ta-Let. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-Lét có đáp án

AB = 4dm, CD = 20 dm => $\frac{AB}{CD}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$

Vậy $\frac{AB}{CD}=\frac{1}{5}$ là tỉ số 2 đoạn thẳng (cùng đơn vị)

Đáp án: B

AB = 12cm, CD = 10 cm => $\frac{AB}{CD}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$

Vậy $\frac{AB}{CD}=\frac{6}{5}$ là tỉ số 2 đoạn thẳng (cùng đơn vị)

Đáp án: B

Theo định lý đảo của định lý Ta-lét. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Nên D sai.

Đáp án: D

Theo định lý đảo của định lý Ta-lét. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Dễ thấy, từ các điều kiện $\frac{DB}{DA}=\frac{EC}{EA}; \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}; \frac{AB}{DB}=\frac{AC}{EC}$ ta đều suy ra được DE // BC.

Chỉ có D sai.

Đáp án: D

Vì DE // BC, theo định lý Ta-lét ta có $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\iff \frac{12}{18}=\frac{AE}{30}$

=> EA = $\frac{30.12}{18}$ = 20 cm

Nên AC = AE + EC = 50 cm

Đáp án: C

Vì DE // BC, theo định lý Ta-lét ta có

$$\begin{gathered} \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\iff \frac{AD}{18}=\frac{12}{36-12} \\ \iff \frac{AD}{18}=\frac{12}{24} \end{gathered}$$

=> AD = $\frac{18.12}{24}$ = 9 cm

Nên AB = AD + DB = 9 + 18 = 27 cm

Đáp án: D

Vì AB // CD, áp dụng định lý Talet, ta có: $\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}$

=> Khẳng định (I) $\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}$ đúng, khẳng định (II) $\frac{OB}{OC}=\frac{BC}{AD}$ sai

Đáp án: A

Vì AB // CD, áp dụng định lý Talet, ta có: $\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}$

=> $\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}$, $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA.OD=OB.OC$

=> Khẳng định (I) $\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}$ đúng, khẳng định (II) $\frac{OB}{OC}=\frac{BC}{AD}$ sai, khẳng định (III) OA.OD = OB.OC đúng

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Đáp án: B

$$\begin{gathered} \frac{AM}{AB}=\frac{3}{8} \\ \Rightarrow \frac{AM}{MB+AM}=\frac{3}{8+3} \\ \Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{3}{11} \end{gathered}$$

Đáp án: C

Ta có $\frac{AM}{MB}=\frac{3}{8}\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AM}{AM+MB}=\frac{3}{11}$ hay $k=\frac{3}{11}$ nên B sai, C đúng

Dễ thấy $\frac{3}{11}<\frac{3}{8}$ nên A sai; $\frac{3}{11}<\frac{1}{2}$ nên D sai

Đáp án: C

Theo định lý Ta-lét:

Vì AK // EC nên $\frac{AK}{EC}=\frac{OK}{OE}$ và KB // ED nên $\frac{BK}{ED}=\frac{OK}{OE}=\frac{OB}{OD}$ từ đó $\frac{AK}{EC}=\frac{KB}{DE}$ và $\frac{AK}{EC}=\frac{OB}{OD}$

Mà EC = ED => AK = KB

Nên (I), (II), (IV) đúng

Vì AB // DC => $\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{DC}$ nên (III) sai

Đáp án: C

Vì DE // AC, áp dụng định lý Talet, ta có: $\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}$ => $\frac{5}{5+2}=\frac{x}{x+2,5}$

=> $\frac{x}{x+2,5}=\frac{5}{7}$ => 7x = 5x + 12,5 => 2x = 12,5 => x = 6,25

Đáp án: B

Ta có: ED ⊥ AB, AC ⊥ AB => DE // AC (từ vuông góc đến song song), áp dụng định lý Talet, ta có: $\begin{array}{l}\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}\\ \Rightarrow 6.(13,5-3x)=3x.x\iff 81-18x-3x^2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-9\end{array}\right.\end{array}$ 

Vậy x = 3.

Đáp án: A

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Với DE // BC ta có $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$

Suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$ , tức là $\frac{AF}{6}=\frac{6}{9}$

Vậy AF = $\frac{6.6}{9}$ = 4 cm

Đáp án: C

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Với DE // BC ta có $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$

Suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$ , tức là $AF.AB = A{D}^2$

Vậy 9.16 = $A{D}^2$ ó$A{D}^2$ = 144 ó AD = 12cm

Đáp án: C

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: $OA{’}^2 + A’B{’}^2 = OB{\text{'}}^2$

$$\begin{gathered} \iff 2^2 + 4^2 = OB{’}^2 \\ \iff OB{\text{'}}^2 = 20 \Rightarrow OB’ =\sqrt{20} \end{gathered}$$

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ => A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{20}}{x}=\frac{2}{5}\\ \frac{4}{y}=\frac{2}{5}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5\sqrt{20}}{2}=5\sqrt{5}\\ y=\frac{4.5}{2}=10\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy x = $5\sqrt{5}$, y = 10

Đáp án: D

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: $OA{\text{'}}^2 + A’B{\text{'}}^2 = OB{\text{'}}^2$

$$\begin{gathered} \iff 3^2 + 4^2 = OB{’}^2 \\ \iff OB{\text{'}}^2 = 25\Rightarrow OB’ = 5 \end{gathered}$$

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ => A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: 

$$\begin{gathered} \frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB} \\ \Rightarrow \frac{3}{6}=\frac{5}{x}=\frac{4}{y} \\ \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5.6}{3}=10\\ y=\frac{4.6}{3}=8\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hay x – y = 10 – 8 = 2

Đáp án: D

Vì MN // HK, áp dụng định lý Ta-lét ta có:

$$\begin{gathered} \frac{SM}{SH}=\frac{SN}{SK}\Rightarrow \frac{SM}{SM+MH}=\frac{SN}{SK} \\ \Rightarrow \frac{x}{x+3}=\frac{7}{12} \end{gathered}$$

=> 12x = 7x + 21 => x = $\frac{21}{5}$

Vậy x = $\frac{21}{5}$

Đáp án: A

Vì MN // HK, áp dụng định lý Ta-lét ta có:

$$\begin{gathered} \frac{SM}{SH}=\frac{SN}{SK}\Rightarrow \frac{SM}{SM+MH}=\frac{SN}{SK} \\ \Rightarrow \frac{4}{x+4}=\frac{6}{3,5x} \end{gathered}$$

Vậy x = 3

Đáp án: A

Gọi I là giao điểm của AC và EF.

Xét tam giác ACB có IF // AB nên theo định lý Ta-lét ta có

$\frac{BF}{BC}=\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$ nên BF = $\frac{1}{3}$.BC = $\frac{1}{3}$.15 = 5 (cm)

Đáp án: B

Gọi I là giao điểm của AC và EF.

Xét tam giác ACB có IF // AB nên theo định lý Ta-lét ta có

$\frac{BF}{BC}=\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ nên BF = $\frac{1}{3}$.BC = $\frac{1}{3}$.15 = 5 (cm)

Đáp án: B

Vì DE // BC nên theo định lý Ta-lét ta có $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

Từ đó $\frac{AD}{AB}+\frac{CE}{CA}=\frac{AE}{AC}+\frac{CE}{CA}=\frac{AC}{AC}=1$

Đáp án: A