22 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Định lí Ta-Let. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-Lét có đáp án

Ta có $\frac{AM}{MB}=\frac{3}{8}\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AM}{AM+MB}=\frac{3}{11}$ hay $k=\frac{3}{11}$ nên B sai, C đúng

Dễ thấy $\frac{3}{11}<\frac{3}{8}$ nên A sai; $\frac{3}{11}<\frac{1}{2}$ nên D sai

Đáp án: C

Theo định lý Ta-lét:

Vì AK // EC nên $\frac{AK}{EC}=\frac{OK}{OE}$ và KB // ED nên $\frac{BK}{ED}=\frac{OK}{OE}=\frac{OB}{OD}$ từ đó $\frac{AK}{EC}=\frac{KB}{DE}$ và $\frac{AK}{EC}=\frac{OB}{OD}$

Mà EC = ED => AK = KB

Nên (I), (II), (IV) đúng

Vì AB // DC => $\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{DC}$ nên (III) sai

Đáp án: C

Vì DE // AC, áp dụng định lý Talet, ta có: $\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}$ => $\frac{5}{5+2}=\frac{x}{x+2,5}$

=> $\frac{x}{x+2,5}=\frac{5}{7}$ => 7x = 5x + 12,5 => 2x = 12,5 => x = 6,25

Đáp án: B

Ta có: ED ⊥ AB, AC ⊥ AB => DE // AC (từ vuông góc đến song song), áp dụng định lý Talet, ta có: $\begin{array}{l}\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}\\ \Rightarrow 6.(13,5-3x)=3x.x\iff 81-18x-3x^2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-9\end{array}\right.\end{array}$ 

Vậy x = 3.

Đáp án: A

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Với DE // BC ta có $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$

Suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$ , tức là $\frac{AF}{6}=\frac{6}{9}$

Vậy AF = $\frac{6.6}{9}$ = 4 cm

Đáp án: C

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Với DE // BC ta có $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$

Suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$ , tức là $AF.AB = A{D}^2$

Vậy 9.16 = $A{D}^2$ ó$A{D}^2$ = 144 ó AD = 12cm

Đáp án: C

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: $OA{’}^2 + A’B{’}^2 = OB{\text{'}}^2$

$$\begin{gathered} \iff 2^2 + 4^2 = OB{’}^2 \\ \iff OB{\text{'}}^2 = 20 \Rightarrow OB’ =\sqrt{20} \end{gathered}$$

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ => A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{20}}{x}=\frac{2}{5}\\ \frac{4}{y}=\frac{2}{5}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5\sqrt{20}}{2}=5\sqrt{5}\\ y=\frac{4.5}{2}=10\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy x = $5\sqrt{5}$, y = 10

Đáp án: D

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: $OA{\text{'}}^2 + A’B{\text{'}}^2 = OB{\text{'}}^2$

$$\begin{gathered} \iff 3^2 + 4^2 = OB{’}^2 \\ \iff OB{\text{'}}^2 = 25\Rightarrow OB’ = 5 \end{gathered}$$

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ => A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: 

$$\begin{gathered} \frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB} \\ \Rightarrow \frac{3}{6}=\frac{5}{x}=\frac{4}{y} \\ \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5.6}{3}=10\\ y=\frac{4.6}{3}=8\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hay x – y = 10 – 8 = 2

Đáp án: D

Vì MN // HK, áp dụng định lý Ta-lét ta có:

$$\begin{gathered} \frac{SM}{SH}=\frac{SN}{SK}\Rightarrow \frac{SM}{SM+MH}=\frac{SN}{SK} \\ \Rightarrow \frac{x}{x+3}=\frac{7}{12} \end{gathered}$$

=> 12x = 7x + 21 => x = $\frac{21}{5}$

Vậy x = $\frac{21}{5}$

Đáp án: A

Vì MN // HK, áp dụng định lý Ta-lét ta có:

$$\begin{gathered} \frac{SM}{SH}=\frac{SN}{SK}\Rightarrow \frac{SM}{SM+MH}=\frac{SN}{SK} \\ \Rightarrow \frac{4}{x+4}=\frac{6}{3,5x} \end{gathered}$$

Vậy x = 3

Đáp án: A

Gọi I là giao điểm của AC và EF.

Xét tam giác ACB có IF // AB nên theo định lý Ta-lét ta có

$\frac{BF}{BC}=\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$ nên BF = $\frac{1}{3}$.BC = $\frac{1}{3}$.15 = 5 (cm)

Đáp án: B

Gọi I là giao điểm của AC và EF.

Xét tam giác ACB có IF // AB nên theo định lý Ta-lét ta có

$\frac{BF}{BC}=\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ nên BF = $\frac{1}{3}$.BC = $\frac{1}{3}$.15 = 5 (cm)

Đáp án: B

Vì DE // BC nên theo định lý Ta-lét ta có $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

Từ đó $\frac{AD}{AB}+\frac{CE}{CA}=\frac{AE}{AC}+\frac{CE}{CA}=\frac{AC}{AC}=1$

Đáp án: A