10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét có đáp án (Vận dụng)

Đáp án C

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Với DE // BC ta có $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$

Suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$, tức là $\frac{AF}{6}=\frac{6}{9}$

Vậy $AF =\frac{6.6}{9} = 4 cm$

Đáp án C

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Với DE // BC ta có $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$

Suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$, tức là $AF.AB = A{D}^2$

Vậy $9.16 = A{D}^2\iff A{D}^2 = 144\iff AD = 12$

Đáp án D

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: $OA{\text{'}}^2 + A’B{\text{'}}^2 = OB{’}^2$

$\iff 2^2 + 4^2 = OB{’}^2\iff OB{’}^2 =20\Rightarrow OB’=\sqrt{20}$

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ => A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{20}}{x}=\frac{2}{5}\\ \frac{4}{y}=\frac{2}{5}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5\sqrt{20}}{2}=5\sqrt{5}\\ y=\frac{4.5}{2}=10\end{array}\right.$

Vậy $x=5\sqrt{5}, y=10$

Đáp án D

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: $OA{’}^2 + A’B{’}^2 = OB{’}^2$

$\iff 3^2 + 4^2 = OB{’}^2\iff OB{’}^2 = 25\Rightarrow OB’ = 5$

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ $\Rightarrow$ A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét, ta có: $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}\Rightarrow \frac{3}{6}=\frac{5}{x}=\frac{4}{y}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5.6}{3}=10\\ y=\frac{4.6}{3}=8\end{array}\right.$

Hay x – y = 10 – 8 = 2

Đáp án C

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: $AH =\frac{2S_{ABCD}}{AB+CD}=\frac{2.36}{4+8}=6 \left(cm\right)$

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

$$\begin{gathered} \frac{OC}{OA}=\frac{CD}{AB}=\frac{8}{4}=2 \\ \Rightarrow \frac{OC}{OA+OC}=\frac{2}{2+1}\iff \frac{OC}{AC}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

$$\begin{gathered} \frac{OK}{AH}=\frac{OC}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow OK = \frac{2}{3}AH \\ \Rightarrow OK = \frac{2}{3}.6 = 4\left(cm\right) \end{gathered}$$

Do đó $S_{COD} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2}.4.8 = 16c{m}^2$

Đáp án A

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: $AH =\frac{2S_{ABCD}}{AB+CD}=\frac{2.48}{4+8}=8 \left(cm\right)$

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

$$\begin{gathered} \frac{OC}{OA}=\frac{CD}{AB}=\frac{8}{4}=2 \\ \Rightarrow \frac{OC}{OA+OC}=\frac{2}{2+1}\iff \frac{OC}{AC}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

$$\begin{gathered} \frac{OK}{AH}=\frac{OC}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow OK = \frac{2}{3}AH \\ \Rightarrow OK = \frac{2}{3}.6 = 4\left(cm\right) \end{gathered}$$

Do đó $S_{COD} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2}.\frac{16}{3}.8 = \frac{64}{3}c{m}^2$

Đáp án B

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên $\widehat{BMD} =\widehat{MAC}= {60}^{\circ }$ (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có $\frac{ME}{EC}=\frac{MD}{AC}=\frac{b}{a}$

Suy ra $\frac{ME}{EC}=\frac{b}{a}\Rightarrow \frac{ME}{ME+EC}=\frac{b}{b+a}$

$\Rightarrow \frac{ME}{a}=\frac{b}{b+a}\Rightarrow ME=\frac{ab}{b+a}$

Tương tự $MF=\frac{ba}{a+b}$

Vậy $ME=MF=\frac{ab}{b+a}$

Đáp án A

Từ câu trước ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có $\widehat{AMC}+\widehat{EMF}+\widehat{DMB} = {180}^0$ mà $\widehat{CMA}=\widehat{DMB} = {30}^0$ (tính chất tam giác đều)

Nên $\widehat{EMF}={180}^0-\widehat{MNA}-\widehat{DMB}={180}^0 – {60}^0 – {60}^0 = {60}^0$

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng ${60}^0$ nên nó là tam giác đều

Đáp án B

Đặt MB = a => MA = 2a

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên $\widehat{BMD} =\widehat{MAC}= {60}^0$ (hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có $\frac{ME}{EC}=\frac{MD}{AC}=\frac{MB}{MA}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{ME}{EC}=\frac{b}{a}\Rightarrow \frac{ME}{ME+EC}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$

$\frac{ME}{2a}=\frac{1}{3}\Rightarrow ME=\frac{2a}{3}$

Tương tự $MF = \frac{2a}{3}$

Vậy $ME=MF=\frac{2a}{3}$

Đáp án A

Từ câu 1) ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có $\widehat{EMF} = {180}^0 -\widehat{CMA}-\widehat{DMB} = {180}^0 – {60}^0 – {60}^0 = {60}^0$

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng ${60}^0$ nên nó là tam giác đều

Vậy $EF = ME = MF = \frac{2a}{3}$