19 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án C

Vì DE // BC, theo định lý Ta-lét ta có $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\iff \frac{12}{18}=\frac{AE}{30}$

$\Rightarrow EA =\frac{30.12}{18} = 20 cm$

Nên AC = AE + EC = 50 cm

Đáp án D

Vì DE // BC, theo định lý Ta-lét ta có $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\iff \frac{AD}{18}=\frac{12}{36-12}\iff \frac{AD}{18}=\frac{12}{24}$

$\Rightarrow AD =\frac{18.12}{24} = 9 cm$

Nên AB = AD + DB = 9 + 18 = 27 cm

Đáp án A

Vì AB // CD, áp dụng định lý Talet, ta có: $\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}$

=> Khẳng định (I) $\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}$ đúng, khẳng định (II) $\frac{OB}{OC}=\frac{BC}{AD}$ sai

Đáp án B

Vì AB // CD, áp dụng định lý Talet, ta có: $\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}$

$\Rightarrow \frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}$ $\iff$ OA.OD = OB.OC

=> Khẳng định (I) $\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}$ đúng, khẳng định (II) $\frac{OB}{OC}=\frac{BC}{AD}$ sai, khẳng định (III) OA.OD = OB.OC đúng

Vậy có 2 khẳng định đúng

Đáp án C

$\frac{AM}{AB}=\frac{3}{8}\Rightarrow \frac{AM}{MB+AM}=\frac{3}{8+3}\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{3}{11}$

Đáp án C

Ta có $\frac{AM}{AB}=\frac{3}{8}$ hay $k=\frac{3}{11}$ nên B sai, C đúng

Dễ thấy $\frac{3}{11}<\frac{3}{8}$ nên A sai; $\frac{3}{11}<\frac{1}{2}$ nên D sai

Đáp án C

Theo định lý Ta-lét:

Vì AK // EC nên $\frac{AK}{EC}=\frac{OK}{OE}$ và KB // ED nên $\frac{BK}{ED}=\frac{OK}{OE}=\frac{OB}{OD}$ từ đó $\frac{AK}{EC}=\frac{KB}{DE}$ và $\frac{AK}{EC}=\frac{OB}{OD}$

Mà EC = ED => AK = KB

Nên (I), (II), (IV) đúng

Vì AB // DC => $\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{DC}$ nên (III) sai

Đáp án D

Theo định lý Ta-lét:

Vì AK // EC nên $\frac{AK}{EC}=\frac{OK}{OE}=\frac{OA}{OC}$ và KB // ED nên $\frac{BK}{ED}=\frac{OK}{OE}=\frac{OB}{OD}$ từ đó $\frac{AK}{EC}=\frac{KB}{DE}$ nên (I) đúng.

Lại có $\frac{AK}{AB}=\frac{1}{2};\frac{DE}{DC}=\frac{1}{2}$ nên $\frac{AK}{AB}=\frac{DE}{DC}$ hay (II) đúng

Do AB // DC => $\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{DC}$ hay (III) đúng

Mà $\frac{OK}{OE}=\frac{AK}{EC}$ và $\frac{AK}{EC}=\frac{\frac{1}{2}AB}{\frac{1}{2}DC}=\frac{AB}{CD}$ nên $\frac{OK}{OE}=\frac{AB}{CD}$ hay (IV) đúng

Vậy cả 4 khẳng định đã cho đều đúng

Đáp án B

Vì DE // AC, áp dụng định lý Talet, ta có: $\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}$ => $\frac{5}{5+2}=\frac{x}{x+2,5}$

=> $\frac{x}{x+2,5}=\frac{5}{7}$ => 7x = 5x + 12,5 => x = 6,25

Đáp án A

Ta có: BE + EC = BC $\Rightarrow EC=13,5-3x$

Ta có: ED ⊥ AB, AC ⊥ AB => DE // AC (từ vuông góc đến song song), áp dụng định lý Talet, ta có:

$\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}\iff \frac{6}{x}=\frac{3x}{13,5-3x}$

$\begin{array}{l}\iff 6\left(13,5-3x\right)=3x.x\\ \iff x^2+6x-27=0\\ \iff \left(x-3\right)\left(x+9\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=3\left(TM\right)\\ x=-9\left(KTM\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy x = 3

Đáp án C

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Với DE // BC ta có $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$

Suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$, tức là $\frac{AF}{6}=\frac{6}{9}$

Vậy $AF=\frac{6.6}{9}=4 cm$

Đáp án C

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Với DE // BC ta có $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$

Suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$, tức là $AF.AB = A{D}^2$

Vậy $9.16 = A{D}^2 \iff A{D}^2 = 144 \iff AD = 12$

Đáp án D

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: $OA’2^{} + A’B{’}^2 = OB{\text{'}}^2$

$\iff 2^2 + 4^2= OB{\text{'}}^2\iff OB{\text{'}}^2 = 20\Rightarrow OB’=\sqrt{20}$

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ => A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{20}}{x}=\frac{2}{5}\\ \frac{4}{y}=\frac{2}{5}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5\sqrt{20}}{2}=5\sqrt{5}\\ y=\frac{4.5}{2}=10\end{array}\right.$

Vậy $x =5\sqrt{5}$, y = 10

Đáp án D

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: $OA{\text{'}}^2 + A’B{\text{'}}^2 = OB{\text{'}}^2$

$\iff 3^2 + 4^2 = OB{’}^2\iff OB{’}^2 = 25\Rightarrow OB’ = 5$

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ => A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}\Rightarrow \frac{3}{6}=\frac{5}{x}=\frac{4}{y}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5.6}{3}=10\\ y=\frac{4.6}{3}=8\end{array}\right.$

Hay x – y = 10 – 8 = 2

Đáp án A

Vì MN // HK, áp dụng định lý Ta-lét ta có:

$\frac{SM}{SH}=\frac{SN}{SK}\Rightarrow \frac{SM}{SM+MH}=\frac{SN}{SK}\Rightarrow \frac{x}{x+3}=\frac{7}{12}$

$\Rightarrow 12x = 7x + 21\Rightarrow x =\frac{21}{5}$

Vậy $x=\frac{21}{5}$

Đáp án A

Vì MN // HK, áp dụng định lý Ta-lét ta có:

$\frac{SM}{SH}=\frac{SN}{SK}\Rightarrow \frac{SM}{SM+MH}=\frac{SN}{SK}\Rightarrow \frac{4}{x+4}=\frac{6}{3,5x}$

Vậy x = 3

Đáp án B

Gọi I là giao điểm của AC và EF.

Xét tam giác ACB có IF // AB nên theo định lý Ta-lét ta có

$\frac{BF}{BC}=\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$ nên $BF = \frac{1}{3}.BC = \frac{1}{3}.15 = 5$ (cm)

Đáp án B

Gọi I là giao điểm của AC và EF.

Xét tam giác ACB có IF // AB nên theo định lý Ta-lét ta có

$\frac{BF}{BC}=\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ nên $BF = \frac{1}{3}.BC = \frac{1}{3}.15 = 5$ (cm)

Đáp án A

Vì DE // BC nên theo định lý Ta-lét ta có $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

Từ đó $\frac{AD}{AB}+\frac{CE}{CA}=\frac{AE}{AC}+\frac{CE}{CA}=\frac{AC}{AC}=1$