19 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án A

Ta có: BE + EC = BC $\Rightarrow EC=13,5-3x$

Ta có: ED ⊥ AB, AC ⊥ AB => DE // AC (từ vuông góc đến song song), áp dụng định lý Talet, ta có:

$\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}\iff \frac{6}{x}=\frac{3x}{13,5-3x}$

$\begin{array}{l}\iff 6\left(13,5-3x\right)=3x.x\\ \iff x^2+6x-27=0\\ \iff \left(x-3\right)\left(x+9\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=3\left(TM\right)\\ x=-9\left(KTM\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy x = 3

Đáp án C

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Với DE // BC ta có $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$

Suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$, tức là $\frac{AF}{6}=\frac{6}{9}$

Vậy $AF=\frac{6.6}{9}=4 cm$

Đáp án C

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Với DE // BC ta có $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$

Suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$, tức là $AF.AB = A{D}^2$

Vậy $9.16 = A{D}^2 \iff A{D}^2 = 144 \iff AD = 12$

Đáp án D

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: $OA’2^{} + A’B{’}^2 = OB{\text{'}}^2$

$\iff 2^2 + 4^2= OB{\text{'}}^2\iff OB{\text{'}}^2 = 20\Rightarrow OB’=\sqrt{20}$

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ => A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{20}}{x}=\frac{2}{5}\\ \frac{4}{y}=\frac{2}{5}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5\sqrt{20}}{2}=5\sqrt{5}\\ y=\frac{4.5}{2}=10\end{array}\right.$

Vậy $x =5\sqrt{5}$, y = 10

Đáp án D

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: $OA{\text{'}}^2 + A’B{\text{'}}^2 = OB{\text{'}}^2$

$\iff 3^2 + 4^2 = OB{’}^2\iff OB{’}^2 = 25\Rightarrow OB’ = 5$

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ => A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}\Rightarrow \frac{3}{6}=\frac{5}{x}=\frac{4}{y}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5.6}{3}=10\\ y=\frac{4.6}{3}=8\end{array}\right.$

Hay x – y = 10 – 8 = 2

Đáp án A

Vì MN // HK, áp dụng định lý Ta-lét ta có:

$\frac{SM}{SH}=\frac{SN}{SK}\Rightarrow \frac{SM}{SM+MH}=\frac{SN}{SK}\Rightarrow \frac{x}{x+3}=\frac{7}{12}$

$\Rightarrow 12x = 7x + 21\Rightarrow x =\frac{21}{5}$

Vậy $x=\frac{21}{5}$

Đáp án A

Vì MN // HK, áp dụng định lý Ta-lét ta có:

$\frac{SM}{SH}=\frac{SN}{SK}\Rightarrow \frac{SM}{SM+MH}=\frac{SN}{SK}\Rightarrow \frac{4}{x+4}=\frac{6}{3,5x}$

Vậy x = 3

Đáp án B

Gọi I là giao điểm của AC và EF.

Xét tam giác ACB có IF // AB nên theo định lý Ta-lét ta có

$\frac{BF}{BC}=\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$ nên $BF = \frac{1}{3}.BC = \frac{1}{3}.15 = 5$ (cm)

Đáp án B

Gọi I là giao điểm của AC và EF.

Xét tam giác ACB có IF // AB nên theo định lý Ta-lét ta có

$\frac{BF}{BC}=\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ nên $BF = \frac{1}{3}.BC = \frac{1}{3}.15 = 5$ (cm)

Đáp án A

Vì DE // BC nên theo định lý Ta-lét ta có $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

Từ đó $\frac{AD}{AB}+\frac{CE}{CA}=\frac{AE}{AC}+\frac{CE}{CA}=\frac{AC}{AC}=1$