13 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác có đáp án (Vận dụng)

Đáp án A

Gọi I là giao điểm của AC với EF.

Xét ΔADC có EI // DC, theo định lý Ta-lét ta có: $\frac{AE}{AD}=\frac{AI}{AC}$ (1)

Xét ΔABC có IF // AB, theo định lý Ta-lét ta có: $\frac{AI}{AC}=\frac{BF}{BC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{BC}$

$\Rightarrow \frac{ED}{AD}+\frac{BF}{BC}=\frac{ED}{AD}+\frac{AE}{AD}=\frac{ED+AE}{AD}=\frac{AD}{AD}=1$

Do đó $\frac{ED}{AD}+\frac{BF}{BC}=1$ hay A đúng

Đáp án D

Kẻ DM // BE => DM // KE, theo định lý Ta-lét trong tam giác ADM ta có

$\frac{AE}{EM}=\frac{AK}{KD}=\frac{1}{2}$

Xét tam giác BEC có DM // BE nên $\frac{EM}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}$ (định lý Ta-let)

Do đó $\frac{AE}{EC}=\frac{AE}{EM}.\frac{EM}{EC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

Đáp án C

Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC ở H.

Theo định lý Ta-lét:

Do EK // DH nên $\frac{AK}{KH}=\frac{AE}{ED}=\frac{1}{2}$ (1)

Do DH //BK nên $\frac{KH}{KC}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AK}{KH}.\frac{KH}{KC}=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$

Vậy $\frac{AK}{KC}=\frac{3}{8}$

Đáp án C

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: $AH =\frac{2S_{ABCD}}{AB+CD}=\frac{2.36}{4+8}=6 \left(cm\right)$

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

$$\begin{gathered} \frac{OC}{OA}=\frac{CD}{AB}=\frac{8}{4}=2 \\ \Rightarrow \frac{OC}{OA+OC}=\frac{2}{2+1}\iff \frac{OC}{AC}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

$$\begin{gathered} \frac{OK}{AH}=\frac{OC}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow OK = \frac{2}{3}AH \\ \Rightarrow OK = \frac{2}{3}.6 = 4\left(cm\right) \end{gathered}$$

Do đó $S_{COD} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2}.4.8 = 16c{m}^2$

Đáp án A

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: $AH =\frac{2S_{ABCD}}{AB+CD}=\frac{2.48}{4+8}=8 \left(cm\right)$

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

$$\begin{gathered} \frac{OC}{OA}=\frac{CD}{AB}=\frac{8}{4}=2 \\ \Rightarrow \frac{OC}{OA+OC}=\frac{2}{2+1}\iff \frac{OC}{AC}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

$$\begin{gathered} \frac{OK}{AH}=\frac{OC}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow OK = \frac{2}{3}AH \\ \Rightarrow OK = \frac{2}{3}.6 = 4\left(cm\right) \end{gathered}$$

Do đó $S_{COD} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2}.\frac{16}{3}.8 =\frac{64}{3}c{m}^2$

Đáp án B

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên $\widehat{BMD} =\widehat{MAC}= {60}^{\circ }$ (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có $\frac{ME}{EC}=\frac{MD}{AC}=\frac{b}{a}$

Suy ra $\frac{ME}{EC}=\frac{b}{a}\Rightarrow \frac{ME}{ME+EC}=\frac{b}{b+a}$

$\Rightarrow \frac{ME}{a}=\frac{b}{b+a}\Rightarrow ME=\frac{ab}{b+a}$

Tương tự $MF =\frac{ba}{a+b}$

Vậy $ME=MF=\frac{ab}{b+a}$

Đáp án A

Từ câu trước ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có $\widehat{AMC}+\widehat{EMF}+\widehat{DMB}={180}^{\circ }$ mà $\widehat{CMA}=\widehat{DMB} = {30}^{\circ }$ (tính chất tam giác đều)

Nên $\widehat{EMF}={180}^{\circ }-\widehat{MNA}-\widehat{DMB}={180}^{\circ }–{60}^{\circ }–{60}^{\circ }={60}^{\circ }$

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng ${60}^0$ nên nó là tam giác đều

Đáp án B

Đặt MB = a => MA = 2a

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên $\widehat{BMD}=\widehat{MAC} = {60}^0$ (hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có

$\frac{ME}{EC}=\frac{MD}{AC}=\frac{MB}{MA}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{ME}{EC}=\frac{b}{a}\Rightarrow \frac{ME}{ME+EC}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{ME}{2a}=\frac{1}{3}\Rightarrow ME=\frac{2a}{3}$

Tương tự $MF = \frac{2a}{3}$

Vậy $ME=MF=\frac{2a}{3}$

Đáp án A

Từ câu 1) ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có $\widehat{EMF}={180}^{\circ }-\widehat{CMA}-\widehat{DMB}={180}^{\circ }–{60}^{\circ }–{60}^{\circ }={60}^{\circ }$

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng ${60}^{\circ }$ nên nó là tam giác đều

Vậy $EF = ME = MF = \frac{2a}{3}$