Đáp án đúng là: A

Thay x = 2, y = 1 vào phương trình (2m – 1)x + (3m – 1)y = 6m – 2, ta được:

(2m – 1).2 + (3m – 1).1 = 6m – 2

4m – 2 + 3m – 1 = 6m – 2

7m – 3 = 6m – 2

7m – 6m = −2 + 3

m = 1.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Giả sử M(x₀; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua.

Ta có: m(x₀ – 5) – 2y₀ = 6

m(x₀ – 5) – 2y₀ – 6 = 0

m(x₀ – 5) + (−2y₀ – 6) = 0

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - 5 = 0\\ - 2{y_0} - 6 = 0\end{array} \right.\) được \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 5\\{y_0} = - 3\end{array} \right.\).

Vậy N(5; −3) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.

Đáp án đúng là: C

Giả sử M(x₀; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua.

Ta có: mx₀ – 2y₀ = 6

mx₀ – 2y₀ – 6 = 0

mx₀ + (−2y₀ – 6) = 0

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\ - 2{y_0} - 6 = 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{y_0} = - 3\end{array} \right.\).

Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (0; −3) khi m thay đổi.

• Thay x = 1, y = 2 vào phương trình 2x + y = 4, ta được: 2.1 + 2 = 4.

Do đó, điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình

2x + y = 4.

• Thay x = 2, y = 3 vào phương trình 2x + y = 4, ta được: 2.2 + 3 = 7 ≠ 4.

Do đó, điểm B(2; 3) không thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình

2x + y = 4.

• Thay x = 0, y = 4 vào phương trình 2x + y = 4, ta được: 2.0 + 4 = 4.

Do đó, điểm C(0; 4) thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình 2x + y = 4.

• Thay x = −2, y = 1 vào phương trình 2x + y = 4, ta được: 2.(−2) + 1 = −3 ≠ 4.

Do đó, điểm D(−2; 1) thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình

2x + y = 4.

Thay x = −1, y = −1, ta có:

(m – 1).(−1) – (2m – 1).(−1) = −1 – m

−m + 1 + 2m – 1 = −1 – m

m + m = −1

2m = −1

m = \( - \frac{1}{2}.\)

Vậy m = \( - \frac{1}{2}\) thì đường thẳng đi qua điểm A(−1; −1).