Trắc nghiệm Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(x + 2y = 1\).
\(0x - 0y = 5\).
\(0x - y = 3\).
\(x + 0y = - 6\).
Đáp án đúng là: B
Phương trình \(0x - 0y = 5\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn do \[a,{\rm{ }}b\] đồng thời bằng 0.
Hệ số \(a,\,\,b,\,\,c\) tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 2y - 1 = 0\) là
\(a = 1;\,\,b = 1;\,\,c = 0\).
\(a = 1;\,\,b = 2;\,\,c = 1\).
\(a = 1;\,\,b = 2;\,\,c = - 1\).
\(a = 1;\,\,b = - 2;\,\,c = 1\).
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 2y - 1 = 0\) nên \(a = 1;\,\,b = 2;\,\,c = - 1\).
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(2x - y - 1 = 0\)?
\(\left( {0;\,\,1} \right)\).
\(\left( {1;\,\,0} \right)\).
\(\left( {1;\,\,1} \right)\).
\(\left( { - 1;\,\,0} \right)\).
Đáp án đúng là: C
⦁ Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào phương trình \(2x - y - 1 = 0\) ta được \(2 \cdot 0 - 1 - 1 = - 2 \ne 0\).
Do đó \(\left( {0;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm phương trình đã cho.
⦁ Thay \(x = 1\) và \(y = 0\) vào phương trình \(2x - y - 1 = 0\) ta được \(2 \cdot 1 - 0 - 1 = 1 \ne 0\).
Do đó \(\left( {1;\,\,0} \right)\) không phải là nghiệm phương trình.
⦁ Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào phương trình \(2x - y - 1 = 0\) ta được \(2 \cdot 1 - 1 - 1 = 0\).
Do đó \(\left( {1;\,\,1} \right)\) là nghiệm phương trình đã cho.
⦁ Thay \(x = - 1\) và \(y = 0\) vào phương trình \(2x - y - 1 = 0\) ta được \(2 \cdot \left( { - 1} \right) - 0 - 1 = - 3 \ne 0\).
Do đó \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\) không phải là nghiệm phương trình đã cho.
Vậy ta chọn phương án C.
Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\2x + y = 1\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}2x = 0\\x + 5y = 15\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 0\\3x + 2y = 7\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 5\\3y + 15 = 0\end{array} \right.\].
Đáp án đúng là: C
Ta thấy hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 0\\3x + 2y = 7\end{array} \right.\] có chứa số hạng có bậc của \(x,\,\,y\) là 2 nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + 3y = 4\end{array} \right.\], cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
\(\left( {0;\,\,1} \right)\).
\(\left( {2;\,\,2} \right)\).
\(\left( {3;\,\, - 3} \right)\).
\(\left( { - 2;\,\,2} \right)\).
Đáp án đúng là: D
⦁ Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào phương trình \(x + y = 0\) ta được \(0 + 1 = 1 \ne 0\) nên cặp số \(\left( {0;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \(x + y = 0\). Do đó cặp số \(\left( {0;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
⦁ Thay \(x = 2\) và \(y = 2\) vào phương trình \(x + y = 0\) ta được \(2 + 2 = 4 \ne 0\) nên cặp số \(\left( {2;\,\,2} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \(x + y = 0\). Do đó cặp số \(\left( {2;\,\,2} \right)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
⦁ Thay \(x = 3\) và \(y = - 3\) vào phương trình \[x + 3y = 4\] ta được \[3 + 3 \cdot \left( { - 3} \right) = - 9 \ne 4\] nên cặp số \(\left( {3;\,\, - 3} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \[x + 3y = 4\]. Do đó cặp số \(\left( {3;\,\, - 3} \right)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
⦁ Thay \(x = - 2\) và \(y = 2\) vào từng phương trình của hệ phương trình đã cho, ta được:
\( - 2 + 2 = 0\);
\( - 2 + 3 \cdot 2 = 4\).
Do đó cặp số \(\left( { - 2;\,\,2} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình nên \(\left( { - 2;\,\,2} \right)\) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
II. Thông hiểu
Tất cả các nghiệm của phương trình \(2x - 3y = 1\) được biểu diễn bằng đường thẳng nào dưới đây?
\(y = - 2x + 1\).
\(y = 2x - 1\).
\[y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}.\]
\[y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\].
Đáp án đúng là: C
Từ phương trình \(2x - 3y = 1\) ta có \(3y = 2x - 1\) suy ra \[y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}\]
Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình \(2x - 3y = 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng \[y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}.\]
Tất cả các nghiệm của phương trình \(0x + 5y = 2\) được biểu diễn bởi
đường thẳng \[y = \frac{2}{5}.\]
đường thẳng \(x = 2 - 5y\).
đường thẳng \[x = \frac{2}{5}.\]
đường thẳng \(y = \frac{2}{5} - x\).
Đáp án đúng là: A
Từ phương trình \(0x + 5y = 2\) ta có \(5y = 2\) suy ra \[y = \frac{2}{5}\]
Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \[y = \frac{2}{5}\].
Tất cả các nghiệm của phương trình \(3x - 0y = 1\) được biểu diễn bởi
đồ thị của hàm số \(y = 3x - 1\).
đồ thị của hàm số \[x = \frac{1}{3}.\]
đồ thị của hàm số \[x = - \frac{1}{3}.\]
đồ thị của hàm số \(y = 1 - 3x\).
Đáp án đúng là: B
Từ phương trình \(3x - 0y = 1\) ta có \(3x = 1\) suy ra \[x = \frac{1}{3}\]
Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số \[x = \frac{1}{3}.\]
Giá trị nào của \[{y_0}\] để cặp số \(\left( {1;\,\,{y_0}} \right)\) là nghiệm của phương trình \( - 3x + 2y = 7\)?
\({y_0} = 2\).
\({y_0} = - 2\).
\({y_0} = 5\).
\({y_0} = - 5\).
Đáp án đúng là: C
Để cặp số \(\left( {1;\,\,{y_0}} \right)\) là nghiệm của phương trình \( - 3x + 2y = 7\) thì \(x = 1\) và \(y = {y_0}\) thỏa mãn phương trình \( - 3x + 2y = 7\).
Thay \(x = 1\) và \(y = {y_0}\) vào phương trình đó, ta được:
\( - 3 \cdot 1 + 2{y_0} = 7\) suy ra \(2{y_0} = 10\) nên \({y_0} = 5\).
Giá trị nào của \[{x_0}\] để cặp số \(\left( {{x_0};\,\,2} \right)\) là nghiệm của phương trình \(2x + y = - 6\)?
\({x_0} = - 4\).
\({x_0} = 4\).
\({x_0} = 2\).
\({x_0} = 3\).
Đáp án đúng là: C
Để cặp số \(\left( {{x_0};\,\,2} \right)\) là nghiệm của phương trình \(2x + y = - 6\) thì \(x = {x_0}\) và \(y = 2\) phải thỏa mãn phương trình \(2x + y = - 6\).
Thay \(x = {x_0}\) và \(y = 2\) vào phương trình đó, ta được:
\(2{x_0} + 2 = - 6\) suy ra \(2{x_0} = - 8\) nên \({x_0} = - 4\).
Cho biết phương trình \(2x + my = 4\) nhận cặp số \(\left( {0;\,\,1} \right)\) làm nghiệm. Giá trị của \(m\) là
\(m = 2\).
\(m = 1\).
\(m = 4\).
\(m = 0\).
Đáp án đúng là: C
Do phương trình \(2x + my = 4\) nhận cặp số \(\left( {0;\,\,1} \right)\) làm nghiệm nên \(x = 0\) và \(y = 1\) thỏa mãn phương trình \(2x + my = 4\).
Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào phương trình đó, ta được:
\(2 \cdot 0 + m \cdot 1 = 4\) suy ra \(m = 4\).
Biết phương trình \[mx - 5y + 1 = 0\] nhận cặp số \[\left( {1;2} \right)\] làm nghiệm. Giá trị của \[m\] là
\[m = \frac{5}{2}.\]
\[m = - \frac{5}{2}.\]
\[m = 9.\]
\[m = - 9.\]
Đáp án đúng là: C
Do phương trình \[mx - 5y + 1 = 0\] nhận cặp số \[\left( {1;2} \right)\] làm nghiệm nên \[x = 1;\,\,y = 2\] thỏa mãn phương trình \[mx - 5y + 1 = 0\].
Thay \[x = 1;\,\,y = 2\]vào phương trình đó, ta được:
\[m \cdot 1 - 5 \cdot 2 + 1 = 0\]
\[m - 10 + 1 = 0\]
\[m = 9\].
Vậy \[m = 9\].
III. Vận dụng
Cho phương trình \[3x + \left( {{m^2} + m} \right)y = 6\] có nghiệm \[\left( { - 2;6} \right)\]. Có bao nhiêu giá trị \(m\) thỏa mãn điều kiện trên?
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: C
Thay \[x = - 2,y = 6\] vào phương trình đã cho, ta được:
\[3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) \cdot 6 = 6\].
Giải phương trình:
\[3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) \cdot 6 = 6\]
\[6\left( {{m^2} + m} \right) = 12\]
\[{m^2} + m = 2\]
\({m^2} + m - 2 = 0\)
\({m^2} - m + 2m - 2 = 0\)
\(m\left( {m - 1} \right) + 2\left( {m - 1} \right) = 0\)
\(\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\)
\(m - 1 = 0\) hoặc \(m + 2 = 0\)
\(m = 1\) hoặc \(m = - 2\)
Vậy có hai giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Do đó ta chọn phương án C.
Phương trình \[3x - 2y = 1\] luôn nhận cặp số nào sau đây là nghiệm khi \[m\] thay đổi?
\[\left( {3m - 1;2m - 1} \right).\]
\[\left( {2m - 1;1} \right).\]
\[\left( {2m + 1;3m + 1} \right).\]
\[\left( {m;3m + 1} \right).\]
Đáp án đúng là: C
⦁ Xét phương án A: Thay \[x = 3m - 1,y = 2m - 1\] vào phương trình đã cho, ta được:
\[3 \cdot \left( {3m - 1} \right) - 2 \cdot \left( {2m - 1} \right) = 5m - 1 \ne 1.\]
Do đó cặp số \[\left( {3m - 1;2m - 1} \right)\] không là nghiệm của phương trình đã cho khi \[m\] thay đổi.
⦁ Tương tự, ta thay các cặp \(\left( {x;\,\,y} \right)\) ở phương án B, D vào phương trình đã cho ta thấy rằng cặp số đó không phải là nghiệm của phương trình này khi \[m\] thay đổi.
⦁ Thay \[x = 2m + 1,y = 3m + 1\] vào phương trình đã cho, ta được:
\[3 \cdot \left( {2m + 1} \right) - 2 \cdot \left( {3m + 1} \right) = 6m + 3 - 6m - 2 = 1.\]
Do đó cặp số \[\left( {2m + 1;3m + 1} \right)\] là nghiệm của phương trình đã cho khi \[m\] thay đổi.
Vậy ta chọn phương án C.
Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Thu mua hai loại thực phẩm là thịt bò và thịt lợn. Giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg, giá tiền thịt lợn là 150 nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi 500 nghìn để mua \[3,5\] kg hai loại thực phẩm trên. Gọi \[x\] và \[y\] lần lượt là số kilôgam thịt bò và thịt lợn mà bác Thu đã mua. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn mối quan hệ giữa \[x\] và \[y\] là
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\x + 150y = 500\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\250x + 150y = 500\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\250x + y = 500\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3,5\\250x + 150y = 500\end{array} \right.\].
Đáp án đúng là: B
Theo bài, bác Thu chỉ mua \[3,5\] kg thịt bò và thịt lợn nên ta có phương trình: \(x + y = 3,5\).
Do giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua \(x\) kilôgam thịt bò là: \(250x\) (nghìn đồng).
Do giá tiền thịt lợn là 150 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua \(y\) kilôgam thịt lợn là: \(150y\) (nghìn đồng).
Theo bài, bác Thu đã chi 500 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình:
\(250x + 150y = 500\).
Vậy ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\250x + 150y = 500\end{array} \right.\].
