15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Chọn B

Phương trình \(0x - 0y = 5\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn do \[a,{\rm{ }}b\] đồng thời bằng 0.

Chọn B

Phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 2y - 1 = 0\) nên \(a = 1;\,\,b = 2;\,\,c =  - 1\).

Chọn C

⦁ Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào phương trình \(2x - y - 1 = 0\) ta được \(2 \cdot 0 - 1 - 1 =  - 2 \ne 0\).

Do đó \(\left( {0;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm phương trình đã cho.

⦁ Thay \(x = 1\) và \(y = 0\) vào phương trình \(2x - y - 1 = 0\) ta được \(2 \cdot 1 - 0 - 1 = 1 \ne 0\).

Do đó \(\left( {1;\,\,0} \right)\) không phải là nghiệm phương trình.

⦁ Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào phương trình \(2x - y - 1 = 0\) ta được \(2 \cdot 1 - 1 - 1 = 0\).

Do đó \(\left( {1;\,\,1} \right)\) là nghiệm phương trình đã cho.

⦁ Thay \(x =  - 1\) và \(y = 0\) vào phương trình \(2x - y - 1 = 0\) ta được \(2 \cdot \left( { - 1} \right) - 0 - 1 =  - 3 \ne 0\).

Do đó \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\) không phải là nghiệm phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án          C.

Chọn C

Ta thấy hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 0\\3x + 2y = 7\end{array} \right.\] có chứa số hạng có bậc của \(x,\,\,y\) là 2 nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn D

⦁ Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào phương trình \(x + y = 0\) ta được \(0 + 1 = 1 \ne 0\) nên cặp số \(\left( {0;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \(x + y = 0\). Do đó cặp số \(\left( {0;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay \(x = 2\) và \(y = 2\) vào phương trình \(x + y = 0\) ta được \(2 + 2 = 4 \ne 0\) nên cặp số \(\left( {2;\,\,2} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \(x + y = 0\). Do đó cặp số \(\left( {2;\,\,2} \right)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay \(x = 3\) và \(y =  - 3\) vào phương trình \[x + 3y = 4\] ta được \[3 + 3 \cdot \left( { - 3} \right) =  - 9 \ne 4\] nên cặp số \(\left( {3;\,\, - 3} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \[x + 3y = 4\]. Do đó cặp số \(\left( {3;\,\, - 3} \right)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

⦁ Thay \(x =  - 2\) và \(y = 2\) vào từng phương trình của hệ phương trình đã cho, ta được:

\( - 2 + 2 = 0\);

\( - 2 + 3 \cdot 2 = 4\).

Do đó cặp số \(\left( { - 2;\,\,2} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình nên \(\left( { - 2;\,\,2} \right)\) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình \(2x - 3y = 1\) ta có \(3y = 2x - 1\) suy ra \[y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}\]

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình \(2x - 3y = 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng \[y = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}.\]

Chọn A

Từ phương trình \(0x + 5y = 2\) ta có \(5y = 2\) suy ra \[y = \frac{2}{5}\]

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \[y = \frac{2}{5}\].

Chọn B

Từ phương trình \(3x - 0y = 1\) ta có \(3x = 1\) suy ra \[x = \frac{1}{3}\]

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số \[x = \frac{1}{3}.\]

Chọn C

Để cặp số \(\left( {1;\,\,{y_0}} \right)\) là nghiệm của phương trình \( - 3x + 2y = 7\) thì \(x = 1\) và \(y = {y_0}\) thỏa mãn phương trình \( - 3x + 2y = 7\).

Thay \(x = 1\) và \(y = {y_0}\) vào phương trình đó, ta được:

\( - 3 \cdot 1 + 2{y_0} = 7\) suy ra \(2{y_0} = 10\) nên \({y_0} = 5\).

Chọn C

Để cặp số \(\left( {{x_0};\,\,2} \right)\) là nghiệm của phương trình \(2x + y =  - 6\) thì \(x = {x_0}\) và \(y = 2\) phải thỏa mãn phương trình \(2x + y =  - 6\).

Thay \(x = {x_0}\) và \(y = 2\) vào phương trình đó, ta được:

\(2{x_0} + 2 =  - 6\) suy ra \(2{x_0} =  - 8\) nên \({x_0} =  - 4\).

Chọn C

Do phương trình \(2x + my = 4\) nhận cặp số \(\left( {0;\,\,1} \right)\) làm nghiệm nên \(x = 0\) và \(y = 1\) thỏa mãn phương trình \(2x + my = 4\).

Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào phương trình đó, ta được:

\(2 \cdot 0 + m \cdot 1 = 4\) suy ra \(m = 4\).

Chọn C

Do phương trình \[mx - 5y + 1 = 0\] nhận cặp số \[\left( {1;2} \right)\] làm nghiệm nên \[x = 1;\,\,y = 2\] thỏa mãn phương trình \[mx - 5y + 1 = 0\].

Thay \[x = 1;\,\,y = 2\]vào phương trình đó, ta được:

\[m \cdot 1 - 5 \cdot 2 + 1 = 0\]

\[m - 10 + 1 = 0\]

\[m = 9\].

Vậy \[m = 9\].

Chọn C

Thay \[x =  - 2,y = 6\] vào phương trình đã cho, ta được:

\[3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) \cdot 6 = 6\].

Giải phương trình:

\[3 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) \cdot 6 = 6\]

\[6\left( {{m^2} + m} \right) = 12\]

\[{m^2} + m = 2\]

\({m^2} + m - 2 = 0\)

\({m^2} - m + 2m - 2 = 0\)

\(m\left( {m - 1} \right) + 2\left( {m - 1} \right) = 0\)

\(\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\)

\(m - 1 = 0\) hoặc \(m + 2 = 0\)

\(m = 1\) hoặc \(m =  - 2\)

Vậy có hai giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Do đó ta chọn phương án       C.

Chọn C

⦁ Xét phương án A: Thay \[x = 3m - 1,y = 2m - 1\] vào phương trình đã cho, ta được:

\[3 \cdot \left( {3m - 1} \right) - 2 \cdot \left( {2m - 1} \right) = 5m - 1 \ne 1.\]

Do đó cặp số \[\left( {3m - 1;2m - 1} \right)\] không là nghiệm của phương trình đã cho khi \[m\] thay đổi.

⦁ Tương tự, ta thay các cặp \(\left( {x;\,\,y} \right)\) ở phương án B, D vào phương trình đã cho ta thấy rằng cặp số đó không phải là nghiệm của phương trình này khi \[m\] thay đổi.

⦁ Thay \[x = 2m + 1,y = 3m + 1\] vào phương trình đã cho, ta được:

\[3 \cdot \left( {2m + 1} \right) - 2 \cdot \left( {3m + 1} \right) = 6m + 3 - 6m - 2 = 1.\]

Do đó cặp số \[\left( {2m + 1;3m + 1} \right)\] là nghiệm của phương trình đã cho khi \[m\] thay đổi.

Vậy ta chọn phương án          C.

Chọn B

Theo bài, bác Thu chỉ mua \[3,5\] kg thịt bò và thịt lợn nên ta có phương trình: \(x + y = 3,5\).

Do giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua \(x\) kilôgam thịt bò là: \(250x\) (nghìn đồng).

Do giá tiền thịt lợn là 150 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua \(y\) kilôgam thịt lợn là: \(150y\) (nghìn đồng).

Theo bài, bác Thu đã chi 500 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình:

\(250x + 150y = 500\).

Vậy ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\250x + 150y = 500\end{array} \right.\].