Bài tập Xác định cặp số là nghiệm của hệ phương trình lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Sai.            c) Đúng.         d) Đúng.

a) Đúng.

Xét phương trình (1), ta có:

• Thay \(x = - 2;\,\,y = 1\) vào (1) ta có \(5 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 \cdot 1 = - 6 \ne 8\). Do đó, \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 0;\,\,y = 2\) vào (1) ta có: \(5 \cdot 0 + 4 \cdot 2 = 8\). Do đó, \(\left( {0;\,\,2} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 1;\,\,y = 0\) vào (1) ta có: \(5 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 5 \ne 8\). Do đó, \(\left( {1;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 1,5;\,\,y = 3\) vào (1) ta có: \(5 \cdot 1,5 + 4 \cdot 3 = 19,5 \ne 8\). Do đó, \(\left( {1,5;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 4;\,\,y = - 3\) vào (1) ta có: \(5 \cdot 4 + 4 \cdot \left( { - 3} \right) = 8\). Do đó, \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

Do đó, cặp số \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

b) Sai.

Xét phương trình (2), ta có:

• Thay \(x = - 2;\,\,y = 1\) vào (2) ta có: \(3 \cdot \left( { - 2} \right) + 5 \cdot 1 = - 1 \ne - 3\). Do đó, \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = 0;\,\,y = 2\) vào (2) ta có: \(3 \cdot 0 + 5 \cdot 2 = 10 \ne - 3\). Do đó, \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 1;\,\,y = 0\) vào (2) ta có: \(3 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = 3 \ne - 3\). Do đó, \(\left( {1;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = 1,5;\,\,y = 3\) vào (2) ta được: \(3 \cdot 1,5 + 5 \cdot 3 = 19,5 \ne - 3\). Do đó, \(\left( {1,5;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = 4;\,\,y = - 3\) vào (2) ta được: \(3 \cdot 4 + 5 \cdot \left( { - 3} \right) = - 3\). Do đó, \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy chỉ có một cặp nghiệm là nghiệm của phương trình (2).

c) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy \(\left( {1,5;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Đúng         c) Sai.             d) Đúng.

a) Đúng.

Lượng đường làm \(x\) cái bánh nướng là \(60x\) (g).

b) Đúng.

Lượng đường làm \(y\) cái bánh dẻo là \(50y\) (g).

c) Sai.

Đổi 500 kg = 500 000 g.

Do đó, phương trình biểu diễn bài toán là \(60x + 50y = 500\,\,000\,\,\,\left( {\rm{g}} \right)\).

d) Đúng.

Với \(x = 5\,\,000\) và \(y = 4\,\,000\), ta có: \(60 \cdot 5\,\,000 + 50 \cdot 4\,\,000 = 500\,\,000\,\,\,\left( {\rm{g}} \right)\).

Do đó, doanh nghiệp có thể làm \(5\,\,000\) cái bánh nướng và \(4\,\,000\) cái bánh dẻo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.                b) Sai.            c) Đúng.         d) Đúng.

a) Sai

• Thay \(x = 8;\,\,y = 1\) vào phương trình (1), được \(8 - 2 \cdot 1 = 6\). Do đó, \(\left( {8;\,\,1} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = - 3;\,\,y = 6\) vào phương trình (1), được \( - 3 - 2 \cdot 6 = - 15 \ne 6\). Do đó, \(\left( { - 3;\,\,6} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 4;\,\,y = - 1\) vào phương trình (1), được \(4 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 6\). Do đó, \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 0;\,\,y = 2\) vào phương trình (1), được \(0 - 2 \cdot 2 = - 4 \ne 6\). Do đó, \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 0;\,\,y = - 3\) vào phương trình (1) được: \(0 - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = 6\). Do đó, \(\left( {0;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là: \(\left( {8;\,\,1} \right)\); \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\); \(\left( {0;\,\, - 3} \right)\).

b) Sai.

• Thay \(x = 8;\,\,y = 1\) vào phương trình (2), được: \(8 + 1 = 9 \ne 3\). Do đó, \(\left( {8;\,\,1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = - 3;\,\,y = 6\) vào phương trình (2), được: \( - 3 + 6 = 3\). Do đó, \(\left( { - 3;\,\,6} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = 4;\,\,y = - 1\) vào phương trình (2), được \(4 + \left( { - 1} \right) = 3\). Do đó, \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = 0;\,\,y = 2\) vào phương trình (2), được \(0 + 2 = 2 \ne 3\). Do đó, \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = 0;\,\,y = - 3\) vào phương trình (2), được: \(0 + \left( { - 3} \right) = - 3 \ne 3\). Do đó, \(\left( {0;\,\, - 3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy có hai cặp số là nghiệm của phương trình (2) là \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) và \(\left( { - 3;\,\,6} \right)\).

c) Đúng.

Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.                b) Đúng.        c) Đúng.         d) Đúng.

a) Sai.

Do giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua \(x\)kilôgam thịt bò là: \(250x\) (nghìn đồng).

a) Đúng.

Theo bài, bác Thu chỉ mua \[3,5\]kg thịt bò và thịt lợn nên ta có phương trình: \(x + y = 3,5\)

c) Đúng.

Theo bài, bác Thu đã chi 500 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình:

\(250x + 150y = 600\).

Vậy ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\250x + 150y = 600\end{array} \right.\].

d) Đúng.

Thay x = 0,75 và y = 2,75 vào hệ phương trình, ta thấy: \[\left\{ \begin{array}{l}0,75 + 2,75 = 3,5\\250.0,75 + 150.2,75 = 600\end{array} \right.\].

Do đó, bác Thu đã mua 0,75 kg thịt bò và 2,75 kg thịt lợn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Đúng.        c) Sai.             d) Đúng.

a) Đúng.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12A làm riêng được \(\frac{1}{x}\) đoạn đường.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12B làm riêng được \(\frac{1}{y}\) đoạn đường.

b) Đúng.

Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có \(y - x = 12.\)

c) Sai.

Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong công việc nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\).

Do đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\\y - x = 12\end{array} \right.\).

d) Đúng.

Thay x = 12, y = 24 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\\y - x = 12\end{array} \right.\), được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{24}} = \frac{1}{8}\\24 - 12 = 12\end{array} \right.\) (đúng).

Do đó, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có \(y - x = 12.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,25

• Thay \(x = 1;\,\,y = 2\) vào hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 = 6 \ne \frac{1}{2}\\1 - 6 \cdot 2 = - 11 \ne - 5\end{array} \right.\).

Do đó, \(M\left( {1;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.\).

• Thay \(x = - \frac{1}{2}\,\,y = \frac{3}{4}\) vào hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\\ - \frac{1}{2} - 6 \cdot \frac{3}{4} = - 5\end{array} \right.\).

Do đó, \(N\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{3}{4}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.\).

• Thay \(x = - \frac{2}{5}\,\,y = 1\) vào hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - \frac{2}{5}} \right) + 2 \cdot 1 = \frac{6}{5}\\ - \frac{2}{5} - 6 \cdot 1 = - \frac{{32}}{5} \ne - 5\end{array} \right.\).

Do đó, \(\,P\left( { - \frac{2}{5};\,\,1} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.\).

• Thay \(x = 3;\,\,y = 2\) vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 12 \ne \frac{1}{2}\\3 - 6 \cdot 2 = - 9 \ne - 5\end{array} \right.\).

Do đó, \(Q\left( {3;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.\).

Ta có: \(N\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{3}{4}} \right)\) là nghiệm của hệ nên \( - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = 0,25\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Thay \[x = y\]vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}2y + y = 3\\\left( {2m + 1} \right)y + 2y = 7\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3y = 3\\\left( {2m + 3} \right)y = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\]

Với \[3y = 3,\]ta có: \[y = 1.\]

Thay \[y = 1\] vào phương trình (1), ta được:

\[\left( {2m + 3} \right) \cdot 1 = 7\]

\[2m + 3 = 7\]

\[2m = 4\]

\[m = 2.\]

Vậy \[m = 2\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\x - y = 4\end{array} \right.\] được \[\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.1 = 7 \ne 6\\3 - 1 = 2 \ne 4\end{array} \right.\].

Do đó, (3; 1) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\x - y = 4\end{array} \right.\].

• Thay x = 3; y = 1 vào hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 5\\3x - 5y = 4\end{array} \right.\], ta được \[\left\{ \begin{array}{l} - 2.3 + 1 = - 5\\3.3 - 5.1 = 4\end{array} \right.\].

Do đó, (3; 1) là nghiệm của \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 5\\3x - 5y = 4\end{array} \right.\].

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 2\\2x + y = - 8\end{array} \right.\] được \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 3.1 = 6 \ne 2\\2.3 + 1 = 7 \ne - 8\end{array} \right.\].

Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 2\\2x + y = - 8\end{array} \right.\].

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\x - 2y = 0\end{array} \right.\] được \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 1 = 4 \ne - 5\\3 - 2.1 = 1 \ne 0\end{array} \right.\].

Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\x - 2y = 0\end{array} \right.\].

Vậy chỉ có 1 hệ phương trình nhận cặp số (3; 1) làm nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,2

Thay x = −2; y = 1 vào hệ phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l} - 4m + 1 = m\\ - 2 - m = - 1 - 6m\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}5m = 1\\5m = 1\end{array} \right.\].

Do đó, m = \[\frac{1}{5}\].

Vậy m = 0,2 là giá trị cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −3

Thay x = 1, y = −2 vào hệ phương trình, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l} - m.1 + \left( { - 2} \right) = - 2m\\1 - {m^2}.\left( { - 2} \right) = - 7\end{array} \right.\] do đó:

\[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\2{m^2} = 8\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\{m^2} = 4\end{array} \right.\], do đó m = −3.