Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
23 câu hỏi
Xét bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngon lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số cam và số quýt). Vậy ta có thể giải bài toán đó tương tự “giải bài toán bằng cách lập phương trình”được hay không?Để trả lời câu hỏi này, trước hết chúng ta cần tìm hiểu về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính (x, y ∈ ℕ*).
− Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi”,tức là tổng số cam và số quýt là 17 nên x + y = 17.
− Câu “Chia ba mỗi quả quýt rồi”, tức là mỗi quả quýt chia ba nên có 3y miếng quýt.
− Câu “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh”, tức là chiamườimỗiquả cam nên có 10x miếng cam.
− Câu “Trăm người, trăm miếng ngon lành”, tức là tổngsốmiếng cam và quýtlà 100miếng nên 10x + 3y = 100.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Vậy ta có thể giải bài toán đã cho tương tự “giải bài toán bằng cách lập phương trình” bằng cách tìm nghiệm của hệ phương trình
− Câu thơ thứ ba “Chia ba mỗi quả quýt rồi” tức là mỗi quả quýt chia ba nên có 3y miếng quýt.
− Câu thơ thứ tư “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh” tức là chiamườimỗiquả cam nên có 10x miếng cam.
− Câu thơ thứ năm “Trăm người, trăm miếng ngon lành” tức là tổngsốmiếng cam và quýtlà 100miếng nên 10x + 3y = 100.
Ta có thể viết các phương trình bậc nhất hai ẩn khác nhau.
Chẳng hạn: 8x + 3y = 11.
Với x = 1; y = 1 thì 8x + 3y = 8 . 1 + 3 . 1 = 11.
Ta thấy (1; 1) là một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 8x + 3y = 11.
Trong hai cặp số (0; −2); và (2; −1), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình
* Thay x = 0; y = −2vào hệ phương trình 
, ta có:
• x – 2y = 0 – 2 . (−2) = 0 + 4 = 4 nên (0; −2) là nghiệm của phương trình thứ nhất;
• 4x + 3y = 4 . 0 +3 . (−2) = 0 −6 = −6 ≠ 5 nên (0; −2) không phải là nghiệm của phương trình thứ hai.
Do đó(0; −2) không phải là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (0; −2) không phải là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
* Thay x = 2; y = −1 vào hệ phương trình , ta có:
• x – 2y = 2 – 2 . (−1) = 2 + 2 = 4 nên (2; −1) là nghiệm của phương trình thứ nhất;
• 4x + 3y = 4 . 2+ 3 . (−1) = 8–3 = 5 nên (2; −1) là nghiệm của phương trình thứ hai.
Do đó (2; −1) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (2; −1) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Xét bài toán cổ trong tình huống mởđầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính (x, y ∈ ℕ*), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Trong hai cặp số (10; 7) và (7; 10), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình trên? Từ đó cho biết một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ.
* Thay x = 10; y = 7 vào hệ phương trình đãcho, ta có:
• x + y = 10 + 7 = 17 nên (10; 7) là nghiệm của phương trình thứ nhất;
•10x + 3y = 10 . 10 + 3 . 7 = 100 + 21 = 121 ≠ 100 nên (10; 7) không phải là nghiệm của phương trình thứ hai.
Do đó (10; 7)không phải là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
* Thay x = 7; y = 10 vào hệ phương trình đãcho, ta có:
• x + y = 7 + 10 = 17 nên (7; 10) là nghiệm của phương trình thứ nhất;
• 10x + 3y = 10 . 7 + 3 . 10 = 70 + 30 = 100 nên (7; 10) là nghiệm của phương trình thứ hai.
Do đó (7; 10) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (7; 10) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Vậy cặp số (7; 10) là nghiệm của hệ phương trình trên; số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ là 7 quả quả cam và 10 quả quýt.
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) 2x – 3y = 5;
a) Xét phương trình 2x – 3y = 5.(1)
Ta viết (1) dưới dạng
. Mỗi cặp số 
với x ∈ ℝ tùy ý, là một nghiệm của phương trình (1).
Khi đó, ta nói phương trình (1) có nghiệm (tổng quát) là: với x ∈ ℝ tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng .
Ta xác định được hai điểm tùy ý của đường thẳng , chẳng hạn A(1; –1), B(4; 1).
Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 23 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
b) 0x + y = 3;
b) Xét phương trình 0x + y = 3.(2)
Ta viết gọn (2) thành y = 3. Phương trình (2) có nghiệm (x; 3) với x ∈ ℝ tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm M(0; 3). Ta gọi đó là đường thẳng y = 3.
Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
c) x + 0y = −2.
c) Xét phương trình x + 0y = −2.(3)
Ta viết gọn (2) thành x = −2. Phương trình (2) có nghiệm (−2; 0) với y ∈ ℝ tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm (−2; 0). Ta gọi đó là đường thẳng x = −2.
Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?
a) 5x – 8y = 0;
a) Phương trình 5x – 8y = 0 có dạng ax + by = c với a = 5 ≠ 0, b = –8 ≠ 0.
Do đó,phương trình 5x – 8y = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?
b) 4x + 0y = –2;
b) Phương trình 4x + 0y = –2 có dạng ax + by = c với a = 4 ≠ 0.
Do đó,phương trình 4x + 0y = –2 là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?
c) Phương trình 0x + 0y = 1 có dạng ax + by = c với a = 0, b = 0.
Do đó, phương trình 0x + 0y = 1không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?
d) 0x – 3y = 9.
d) Phương trình 0x – 3y = 9 có dạng ax + by = c với b = –3 ≠ 0.
Do đó, phương trình 0x – 3y = 9 là phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu "?" trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình 2x – y = 1:
x | –1 | –0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 2 |
y = 2x – 1 | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
a)
• Với x = –1, ta có y = 2 . (–1) – 1 = – 2 – 1 = –3;
• Với x = –0,5, ta có y = 2 . (–0,5) – 1 = – 1 – 1 = –2;
• Với x = 0, ta có y = 2 . 0 – 1 = 0 – 1 = –1;
• Với x = 0,5, ta có y = 2 . 0,5 – 1 = 1 – 1 = 0;
• Với x = 1, ta có y = 2 . 1 – 1 = 2 – 1 = 1;
• Với x = 2, ta có y = 2 . 2 – 1 = 4 – 1 = 3.
Vậy ta có bảng sau:
x | –1 | –0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 2 |
y = 2x – 1 | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 3 |
Vậy 6 nghiệm của phương trình đã cho là (–1; –3), (–0,5; –2), (0; –1), (0,5; 1), (1; 1), (2; 3).
b) Ta có y = 2x – 1. Với mỗi giá trị x tùy ý cho trước, ta luôn tìm được một giá trị y tương ứng.
Do đó, phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) 2x – y = 3;
a) Xét phương trình 2x – y = 3.(1)
Ta viết (1) dưới dạng y = 2x – 3. Mỗi cặp số (x; 2x – 3) với x∈ ℝ tùy ý, là một nghiệm của (1).
Khi đó, ta nói phương trình (1) có nghiệm (tổng quát) là: (x; 2x – 3) với x ∈ ℝ tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng y = 2x – 3.
Ta xác định được hai điểm tùy ý của đường thẳng y = 2x – 3, chẳng hạn A(0; – 3), B(1; –1).
Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
b) 0x + 2y = –4;
b) Xét phương trình 0x + 2y = –4.(2)
Ta viết gọn (2) thành y = –2. Phương trình (2) có nghiệm (x; –2)với x ∈ ℝ tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm M(0; –2). Ta gọi đó là đường thẳng y =–2.
Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
c) 3x + 0y = 5.
c) Xét phương trình 3x + 0y = 5.(3)
Ta viết gọn (2) thành
. Phương trình (2) có nghiệm với y∈ ℝ tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm 
. Ta gọi đó là đường thẳng .
Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:
Cho hệ phương trình 
a) Hệ phương trình trên có là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?
a) Hệ phương trình đãcholàhệhaiphươngtrìnhbậcnhấthaiẩnvìcảhaiphươngtrìnhcủahệđãchođềulàphươngtrìnhbậcnhấthaiẩn.
b) Thay x = –3; y = 4 vào hệ phương trình đãcho, ta có:
• 2x = 2 . (−3) = −6 nên (–3; 4) là nghiệm của phương trình thứ nhất;
•5x + 4y = 5 . (−3) + 4 . 4 = −15+ 16 = 1 nên (–3; 4) là nghiệm của phương trình thứ hai.
Do đó (–3; 4) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (–3; 4) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Cho các cặp số (–2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; –3) và hai phương trình
Trong các cặp số đã cho:
a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?
a)
• Thay x = –2; y = 1 vào phương trình (1), ta có:
5x + 4y = 5 . (–2) + 4 . 1= −10 + 4 = −6 ≠ 8 nên (–2; 1) không phải là nghiệm của phương trình (1).
• Thay x = 0; y = 2 vào phương trình (1), ta có:
5x + 4y = 5 . 0 + 4 . 2 = 0 + 8 = 8 nên (0; 2) là nghiệm của phương trình (1).
• Thay x = 1; y = 0 vào phương trình (1), ta có:
5x + 4y = 5 . 1 + 4 . 0= 5 + 0 = 5≠ 8 nên (1; 0)không phải là nghiệm của phương trình (1).
• Thay x = 1,5; y = 3 vào phương trình (1), ta có:
5x + 4y = 5 . 1,5 + 4 . 3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không phải là nghiệm của phương trình (1).
• Thay x = 4; y = –3 vào phương trình (1), ta có:
5x + 4y = 5 . 4 + 4 . (–3)= 20 – 12 = 8 nên (4; –3) là nghiệm của phương trình (1).
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0; 2) và (4; –3).
b) Để cặp số là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2) thì cặp số đó phải là nghiệm của phương trình (1). Khi đó, ta có:
• Thay x = 0; y = 2 vào phương trình (2), ta có:
3x + 5y =3 . 0 + 5 . 2 = 0 + 10 = 10 ≠ –3 nên (0; 2) không phải là nghiệm của phương trình (2).
• Thay x = 4; y = –3 vào phương trình (2), ta có:
3x + 5y =3 . 4 + 5 . (–3)= 12 – 15 = –3 nên (4; –3) là nghiệm của phương trình (2).
Ta thấy nghiệm chung của phương trình (1) và phương trình (2)là cặp số (4; –3).
Do đó,cặp số (4; –3)lànghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2).
c) Đường thẳng 5x + 4y = 8 đi qua điểm A(0; 2) và B(4; –3).
Đường thẳng 3x + 5y = –3 đi qua điểm B(4; –3) và C(–1; 0).
Hai đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = –3 cắt nhau tại B(4; –3), tức là (4; –3) là nghiệm của hệ (1) và (2).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 9
Tài liệu phổ biến Toán
