12 bài tập Xác định các điểm mà đường thẳng đi qua có lời giải

Đáp án đúng là: A

• Thay x = 2, y = −3 vào phương trình 2x – 3y = 19 ta được: 2.2 – 5.(−3) = 19.

Do đó cặp số (2; −3) là nghiệm của phương trình 2x – 5y = 19 nên (2; −3) thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình.

• Thay x = 1, y = 1 vào phương trình 2x – 5y = 19 ta được: 2.1 – 5.1 = 7 ≠ 19.

Do đó, cặp số (1; 1) không là nghiệm của phương trình 2x – 5y = 19.

• Thay x = 1, y = −2 vào phương trình 2x – 5y = 19 ta được: 2.1 – 5.(−2) = 12 ≠ 19.

Do đó, cặp số (1; −2) không là nghiệm của phương trình 2x – 5y = 19.

• Thay x = 12, y = −1 vào phương trình 2x – 5y =19 ta được 2.12 − 5.(−1) = 27 ≠ 19.

Do đó, cặp số (12; −1) không là nghiệm của phương trình 2x – 5y = 19.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Do 2.(−2) + 2 = −2 nên điểm có tọa độ (−2; 2) thuộc đường thẳng 2x + y = −2.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 2, y = 3 vào phương trình (m – 2)x + (m + 1)y = 2m – 1, ta được:

2.(m – 2) + (m + 1).3 = 2m – 1

2m – 4 + 3m + 3 = 2m – 1

5m – 1 = 2m – 1

5m – 2m = −1 + 1

3m = 0

m = 0.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Để đường thẳng d song song với trục Ox thì hệ số 2m – 1 = 0 hay m = \(\frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = −2x – 1 và y = \( - \frac{1}{2}\)x + 2 là

\( - \frac{1}{2}\)x + 2 = −2x – 1 hay \( - \frac{1}{2}\)x + 2x = −1 – 2 suy ra \(\frac{3}{2}\)x = −3 khi x = −2.

Thay x = −2 vào phương trình y = −2x – 1 được y = 3.

Vậy B(−2; 3) là điểm cùng thuộc hai đường thẳng y = −2x – 1 và y = \( - \frac{1}{2}\)x + 2.

Đáp án đúng là: C

Thay x = 2, y = −1 vào phương trình mx – 5y = 3m – 1, ta được:

2m – 5.(−1) = 3m – 1

3m – 2m = 5 + 1

m = 6.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Có gốc tọa độ O(0; 0).

Thay x = 0, y = 0 vào phương trình, ta được:

(2m – 3).0 + (3m – 1).0 = m + 2 hay m + 2 = 0 khi m = −2.

Vậy để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ thì m = −2.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 2, y = 1 vào phương trình (2m – 1)x + (3m – 1)y = 6m – 2, ta được:

(2m – 1).2 + (3m – 1).1 = 6m – 2

4m – 2 + 3m – 1 = 6m – 2

7m – 3 = 6m – 2

7m – 6m = −2 + 3

m = 1.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Giả sử M(x₀; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua.

Ta có: m(x₀ – 5) – 2y₀ = 6

m(x₀ – 5) – 2y₀ – 6 = 0

m(x₀ – 5) + (−2y₀ – 6) = 0

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - 5 = 0\\ - 2{y_0} - 6 = 0\end{array} \right.\) được \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 5\\{y_0} = - 3\end{array} \right.\).

Vậy N(5; −3) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.

Đáp án đúng là: C

Giả sử M(x₀; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua.

Ta có: mx₀ – 2y₀ = 6

mx₀ – 2y₀ – 6 = 0

mx₀ + (−2y₀ – 6) = 0

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\ - 2{y_0} - 6 = 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{y_0} = - 3\end{array} \right.\).

Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (0; −3) khi m thay đổi.

• Thay x = 1, y = 2 vào phương trình 2x + y = 4, ta được: 2.1 + 2 = 4.

Do đó, điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình

2x + y = 4.

• Thay x = 2, y = 3 vào phương trình 2x + y = 4, ta được: 2.2 + 3 = 7 ≠ 4.

Do đó, điểm B(2; 3) không thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình

2x + y = 4.

• Thay x = 0, y = 4 vào phương trình 2x + y = 4, ta được: 2.0 + 4 = 4.

Do đó, điểm C(0; 4) thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình 2x + y = 4.

• Thay x = −2, y = 1 vào phương trình 2x + y = 4, ta được: 2.(−2) + 1 = −3 ≠ 4.

Do đó, điểm D(−2; 1) thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình

2x + y = 4.

Thay x = −1, y = −1, ta có:

(m – 1).(−1) – (2m – 1).(−1) = −1 – m

−m + 1 + 2m – 1 = −1 – m

m + m = −1

2m = −1

m = \( - \frac{1}{2}.\)

Vậy m = \( - \frac{1}{2}\) thì đường thẳng đi qua điểm A(−1; −1).