12 bài tập Xác định cặp số là nghiệm của hệ phương trình có lời giải

Đáp án đúng là: C

• Thay x = −1, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - 1} \right) - 2.3 = - 9 \ne 11\\ - 1 + 2.3 = 5 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (−1; 3) không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = −1, y = −3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - 1} \right) - 2.\left( { - 3} \right) = 3 \ne 11\\ - 1 + 2.\left( { - 3} \right) = - 7 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (−1; −3) không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.\left( { - 1} \right) = 11\\1.3 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.\). Do đó, (3; −1) là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.1 = 4 \ne 11\\1.3 + 2.1 = 5 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + \left( { - 1} \right) = 2\\3.3 + 4.\left( { - 1} \right) = 5\end{array} \right.\).

Do đó, cặp số (3; −1) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.\).

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - \left( { - 1} \right) = 4 \ne 2\\3.3 + 4.\left( { - 1} \right) = 5\end{array} \right.\).

Do đó, cặp số (3; −1) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.\).

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - 4y = 3\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + \left( { - 1} \right) = 2 \ne 4\\3.3 - 4.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 3.\end{array} \right.\)

Do đó, cặp số (3; −1) không là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - 4y = 3\end{array} \right.\).

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\3x - 2y = 2\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2.3 - \left( { - 1} \right) = 7 \ne 5\\3.3 - 2.\left( { - 1} \right) = 11 \ne 2\end{array} \right..\)

Do đó, cặp số (3; −1) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\3x - 2y = 2\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: B

• Thay x = 2, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 + 3 = 5\\2.2 + 3.3 = 13 \ne 12\end{array} \right.\).

Do đó, (2; 3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).

• Thay x = 3, y = 2 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + 2 = 5\\2.3 + 3.2 = 12\end{array} \right.\).

Do đó, (3; 2) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).

• Thay x = −2, y = −3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = - 5 \ne 5\\2.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 3} \right) = - 13 \ne 12\end{array} \right.\).

Do đó, (−2; −3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).

• Thay x = −3, y = 2 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3 + 2 = - 1 \ne 5\\2.\left( { - 3} \right) + 3.2 = 0 \ne 12\end{array} \right.\).

Do đó, (−3; 2) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

• Thay x = 6, y = 4 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}6 + 4 = 10\\2.6 + 3.4 = 24 \ne 12\end{array} \right.\).

Do đó, (6; 4) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).

• Thay x = 6, y = 4 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 2\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}6 + 4 = 10\\2.6 - 3.4 = 0 \ne 2\end{array} \right.\).

Do đó, (6; 4) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 2\end{array} \right.\).

• Thay x = 6, y = 4 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}6 + 4 = 10\\2.6 - 3.4 = 0\end{array} \right.\).

Do đó, (6; 4) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 2\end{array} \right.\).

• Thay x = 6, y = 4 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\3x - 2y = 0\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}6 + 4 = 10\\3.6 - 2.4 = 10 \ne 0\end{array} \right.\).

Do đó, (6; 4) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\3x - 2y = 0\end{array} \right.\).

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

• Thay x = 6, y = −6 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) = - 1 \ne 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.\left( { - 6} \right) = 19 \ne 1\end{array} \right.\).

Do đó, (6; −6) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).

• Thay x = 6, y = 6 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.6 = 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.6 = 1\end{array} \right.\).

Do đó, (6; 6) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).

• Thay x = 6, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.3 = 5 \ne 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.3 = \frac{{11}}{2} \ne 1\end{array} \right.\).

Do đó, (6; 3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).

• Thay x = 3, y = 6 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.3 + \frac{2}{3}.6 = \frac{{11}}{2} \ne 7\\\frac{5}{3}.3 - \frac{3}{2}.6 = - 1 \ne 1\end{array} \right.\).

Do đó, (3; 6) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

• Thay x = 2, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 - 3 = - 1\\2.2 - 2.3 = - 2 \ne - 4\end{array} \right.\)

Do đó, (2; 3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\).

• Thay x = 3, y = 4 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - 4 = - 1\\2.3 - 2.4 = - 2 \ne - 4\end{array} \right.\)

Do đó, (3; 4) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\).

• Thay x = 4, y = 5 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}4 - 5 = - 1\\2.4 - 2.5 = - 2 \ne - 4\end{array} \right.\)

Do đó, (4; 5) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\).

• Thay x = −1, y = 0 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 - 0 = - 1\\2.\left( { - 1} \right) - 2.0 = - 2 \ne - 4\end{array} \right.\).

Do đó, (−1; 0) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\).

Vậy không có cặp số nào đã cho là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\).

Vậy chọn B.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 2, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)x - 2y = 6\\x + ay = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right).2 - 2.\left( { - 1} \right) = 6\\2 + a\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 4 = 6\\2 - a = 1\end{array} \right.\) do đó a = 1.

Đáp án đúng là: B

Thay x = 1, y = 2 vào hệ phương trình, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 2m = 3\\\left( {m + 1} \right).1 + 2 = 4\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 2m = 3\\m + 3 = 4\end{array} \right.\).

Suy ra m = 1 thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Giả sử chiều dài mảnh vườn đó là x (m), chiều rộng mảnh vườn đó là y (m)

(0 < y < x).

Nửa chu vi của mảnh vườn là: 64 : 2 = 32 (m).

Do đó, ta có phương trình x + y = 32 (1).

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: xy (m²).

Sau khi tăng chiều dài 2 m thì chiều dài mới của mảnh vườn là: x + 2 (m).

Sau khi tăng chiều rộng 3 m thì chiều rộng mới của mảnh vườn là: y + 3 (m).

Diện tích mới của mảnh vườn là: (x + 2)(y + 3) (m²)

Lúc này, diện tích tăng thêm 88 m² nên ta có phương trình

(x + 2)(y + 3) – xy = 88 suy ra xy + 3x + 2y + 6 – xy = 88 hay 3x + 2y = 82 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: A

• Thay x = 18, y = 14 vào hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}18 + 14 = 32\\3.18 + 2.14 = 82\end{array} \right.\).

Do đó, x = 18, y = 14 là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 24, y = 8 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}24 + 8 = 32\\3.24 + 2.8 = 88 \ne 82\end{array} \right.\)

Do đó, x = 24, y = 8 không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 14, y = 18 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}14 + 18 = 32\\3.14 + 2.18 = 78\end{array} \right.\).

Do đó, x = 14, y = 18 không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 8, y = 24 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}8 + 24 = 32\\3.8 + 2.24 = 72 \ne 82\end{array} \right.\)

Do đó, x = 8, y = 24 không là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là 18 m và 14 m.

a) Thay x = 0, y = 2 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\), ta được:\(\left\{ \begin{array}{l}2.0 + 2 = 2 \ne 4\\3.0 + 2.2 = 4 \ne 8\end{array} \right..\)

Do đó, cặp số (0; 2) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\).

b) Thay x = 0, y = 4 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2.0 + 4 = 4\\3.0 + 2.4 = 8\end{array} \right.\) (đúng).

Do đó, cặp số (0; 4) là cặp nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\).

c) Thay x = 1; y = 2 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 2 = 4\\3.1 + 2.2 = 7 \ne 4\end{array} \right.\).

Do đó, cặp số (1; 2) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\).

a) Gọi x và y lần lượt là số chiếc xúc xích và bánh mì An đã mua (x, y ∈ℕ^*)

An đã mua tổng số lượng là 12 sản phẩm nên ta có phương trình x + y = 12 (1).

Số tiền để mua x chiếc xúc xích là: 10x (nghìn).

Số tiền để mua y chiếc bánh mì là: 5y (nghìn).

An đã bỏ ra 100 nghìn đồng để mua hai loại trên nên ta có phương trình:

10x + 5y = 100 (nghìn) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\10x + 5y = 100\end{array} \right.\).

b) Thay x = 8, y = 4 vào hệ phương trình vừa lập ở phần a, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}8 + 4 = 12\\10.8 + 5.4 = 100\end{array} \right.\) (đúng).

Do đó, cặp số (8; 4) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\10x + 5y = 100\end{array} \right.\).