12 bài tập Viết nghiệm và biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải
12 câu hỏi
Nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 5 là
\(S = \left\{ {\left( {x;2x + 5} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\left( {x;2x - 5} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\left( {x;5 - 2x} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\left( {x;\frac{{5 - x}}{2}} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2x + y = 5 suy ra y = 5 – 2x.
Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 5 là \(S = \left\{ {\left( {x;5 - 2x} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
Nghiệm tổng quát của phương trình 3x + 0y = 2 là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = \frac{2}{3}.\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - \frac{2}{3}.\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{3}\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: 3x + 0y = 2 suy ra 3x = 2 hay x = \(\frac{2}{3}\).
Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình 3x + 0y = 2 là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)
Phương trình nào dưới đây có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục tung?
2x – 3y = 4.
0x + y = 5.
x – 3y = 4.
4x – 0y = 7.
Đáp án đúng là: D
Phương trình có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục tung thì hệ số a ≠ 0 và b = 0.
Do đó, phương trình 4x – 0y = 7 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình nào dưới đây có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục hoành?
x + y = 2.
x + 0y = 3.
0x – y = 6.
2x + 3y = 5.
Đáp án đúng là: C
Phương trình có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục hoành thì hệ số a = 0 và b ≠ 0.
Do đó, phương trình 0x – y = 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình nào dưới đây có đường thẳng biểu diễn nghiệm là y = 2x – 5?
y – 2x = 5.
2x – y = 5.
2x + y = 5.
2x – y = −5.
Đáp án đung là: B
Xét phương trình 2x – y = 5, suy ra y = 2x – 5.
Mỗi cặp số (x; 2x – 5) với x ∈ ℝ là nghiệm của phương trình 2x – y = 5.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của điểm thuộc đường thẳng y = 2x – 5.
Vậy chọn đáp án B.
Hình nào dưới đây biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 2x – 3y = 5?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x – 3y = 5 suy ra \(y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}.\)
Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình 2x – 3y = 5 được biểu diễn trên đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}.\)
• Xét đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}.\)
Cho x = 1 thì y = −1, do đó đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (1; −1).
Cho x = 4 thì y = 1, do đó đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (4; 1).
Vậy ta chọn đáp án A.
Các cặp số (4; −1), (8; 1), (10; 2) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
x – 2y = 6.
x + 2y = 6.
x – 2y = 3.
x + 2y = 3.
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy 4 – 2.(−1) = 6; 8 – 2.1 = 6 và 10 – 2.2 = 6.
Do đó, các cặp số (4; −1), (8; 1), (10; 2) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 12 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hình nào dưới đây biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 2x + y = 3?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x + y = 3 suy ra y = 3 – 2x.
Do đó, nghiệm của phương trình 2x + y = 3 được biểu diễn trên đường thẳng y = 3 – 2x.
Nhận thấy đường thẳng y = 3 – 2x đi qua các điểm (0; 3) và \(\left( { - \frac{3}{2};0} \right)\).
Vậy chọn đáp án A.
Tập hợp \(S = \left\{ {\left( {x;\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}\) biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào dưới đây?
−2x + 3y = 5.
2x + 3y = 5.
3x – 2y = 5.
2x – 3y = 5.
Đáp án đúng là: A
Theo đề, ta có: y = \(\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\) hay 3y = 2x + 5, suy ra −2x + 3y = 5.
Do đó, tập \(S = \left\{ {\left( {x;\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}\) biểu diễn tập nghiệm của phương trình −2x + 3y = 5.
Cho hình vẽ dưới đây:
Đường thẳng d biểu diễn nghiệm của phương trình nào?
y = 2x.
y = −2x.
y = 2x + 1.
y = −2x + 1.
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy đường thẳng d đi qua các điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 2).
Do đó, đường thẳng d biểu diễn nghiệm của phương trình y = 2x.
Biểu diễn tập nghiệm của các phương trình bậc nhất hai ẩn dưới đây.
a) 3x + 2y = 6.
b) x – 2y = \(\frac{1}{2}.\)
a) Ta có: 3x + 2y = 6 suy ra 2y = 6 – 3x, do đó y = 3 – \(\frac{3}{2}x.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình 3x + 2y = 6 là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 3 - \frac{3}{2}x\end{array} \right.\) hoặc
\(S = \left\{ {\left( {x;3 - \frac{3}{2}x} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}\).
b) Ta có: x – 2y = \(\frac{1}{2}\), suy ra x = \(\frac{1}{2}\) + 2y.
Vậy tập nghiệm của phương trình x – 2y = \(\frac{1}{2}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2} + 2y\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\) hoặc
\(S = \left\{ {\left( {\frac{1}{2} + 2y;y} \right)|y \in \mathbb{R}} \right\}\).
Cho phương trình x + 2y = 4.
a) Chứng tỏ rằng các cặp số (0; 2), (2; 1), (4; 0) là nghiệm của phương trình trên.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các nghiệm (0; 2), (2; 1) và (4; 0) của phương trình trên.
a) Thay x = 0, y = 2 vào phương trình x + 2y = 4, ta được: 0 + 2.2 = 4. Do đó, (0; 2) là nghiệm của phương trình.
Thay x = 2 và y = 1 vào phương trình x + 2y = 4, ta được: 2 + 2.1 = 4. Do đó, (2; 1) là nghiệm của phương trình.
Thay x = 4, y = 0 vào phương trình x + 2y = 4, ta được: 4 + 2.0 = 4. Do đó, (4; 0) là nghiệm của phương trình.
b) Các nghiệm (0; 2), (2; 1) và (4; 0) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A(0; 2),
B(2; 1) và C(4; 0) trong mặt phẳng Oxy như hình dưới đây.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 9
Tài liệu phổ biến Toán
