12 bài tập Viết nghiệm và biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2x + y = 5 suy ra y = 5 – 2x.

Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 5 là \(S = \left\{ {\left( {x;5 - 2x} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3x + 0y = 2 suy ra 3x = 2 hay x = \(\frac{2}{3}\).

Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình 3x + 0y = 2 là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Phương trình có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục tung thì hệ số a ≠ 0 và b = 0.

Do đó, phương trình 4x – 0y = 7 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: C

Phương trình có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục hoành thì hệ số a = 0 và b ≠ 0.

Do đó, phương trình 0x – y = 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đung là: B

Xét phương trình 2x – y = 5, suy ra y = 2x – 5.

Mỗi cặp số (x; 2x – 5) với x ∈ ℝ là nghiệm của phương trình 2x – y = 5.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của điểm thuộc đường thẳng y = 2x – 5.

Vậy chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x – 3y = 5 suy ra \(y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}.\)

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình 2x – 3y = 5 được biểu diễn trên đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}.\)

• Xét đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}.\)

Cho x = 1 thì y = −1, do đó đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (1; −1).

Cho x = 4 thì y = 1, do đó đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (4; 1).

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy 4 – 2.(−1) = 6; 8 – 2.1 = 6 và 10 – 2.2 = 6.

Do đó, các cặp số (4; −1), (8; 1), (10; 2) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x + y = 3 suy ra y = 3 – 2x.

Do đó, nghiệm của phương trình 2x + y = 3 được biểu diễn trên đường thẳng y = 3 – 2x.

Nhận thấy đường thẳng y = 3 – 2x đi qua các điểm (0; 3) và \(\left( { - \frac{3}{2};0} \right)\).

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có: y = \(\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\) hay 3y = 2x + 5, suy ra −2x + 3y = 5.

Do đó, tập \(S = \left\{ {\left( {x;\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}\) biểu diễn tập nghiệm của phương trình −2x + 3y = 5.

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy đường thẳng d đi qua các điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 2).

Do đó, đường thẳng d biểu diễn nghiệm của phương trình y = 2x.

a) Ta có: 3x + 2y = 6 suy ra 2y = 6 – 3x, do đó y = 3 – \(\frac{3}{2}x.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình 3x + 2y = 6 là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 3 - \frac{3}{2}x\end{array} \right.\) hoặc

\(S = \left\{ {\left( {x;3 - \frac{3}{2}x} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}\).

b) Ta có: x – 2y = \(\frac{1}{2}\), suy ra x = \(\frac{1}{2}\) + 2y.

Vậy tập nghiệm của phương trình x – 2y = \(\frac{1}{2}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2} + 2y\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\) hoặc

\(S = \left\{ {\left( {\frac{1}{2} + 2y;y} \right)|y \in \mathbb{R}} \right\}\).

a) Thay x = 0, y = 2 vào phương trình x + 2y = 4, ta được: 0 + 2.2 = 4. Do đó, (0; 2) là nghiệm của phương trình.

Thay x = 2 và y = 1 vào phương trình x + 2y = 4, ta được: 2 + 2.1 = 4. Do đó, (2; 1) là nghiệm của phương trình.

Thay x = 4, y = 0 vào phương trình x + 2y = 4, ta được: 4 + 2.0 = 4. Do đó, (4; 0) là nghiệm của phương trình.

b) Các nghiệm (0; 2), (2; 1) và (4; 0) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A(0; 2),

B(2; 1) và C(4; 0) trong mặt phẳng Oxy như hình dưới đây.