Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) nên phương trình 2x + y = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

•−2x – 3y = 6

−2x = 6 + 3y

$x=\frac{6+3y}{-2}=-\frac{3}{2}y-3$

•−2x – 3y = 6

3y = −2x – 6

$y=\frac{-2x-6}{3}=\frac{-2}{3}x-2$

Vậy đáp án D là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: C

Từ hai phương trình đã cho, ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{c}-3x+y=-7\\ x-2y=4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}-6x+2y=-14\\ x-2y=4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}-6x+2y+x-2y=-14+4\\ x-2y=4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}-5x=-10\\ x-2y=4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ 2-2y=4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ 2y=2-4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ 2y=-2\end{array}\right.$

.$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của hệ hai phương trình là (2; −1).

Đáp án đúng là: A

Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 3) nên phương trình bậc nhất một ẩn có dạng là 3 = 0a + b. Suy ra b = 3.

Vậy y = ax + 3 (a ≠ 0).

Do đó ax – y = −3 và đáp án A là đáp án đúng.

Cả bốn phương trình đều có dạng ax + by = c.

Phương trình 0x + 0y = 1 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có a = b = 0.

Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có a ≠ 0 hoặc b ≠ 0.

a) Ta điền số vào bảng như sau:

Sáu nghiệm của phương trình đã cho là: (−1; −3), (−0,5; −2), (0; −1), (0,5; 0), (1; 1), (2; 3).

b) Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (x; 2x – 1), với x ∈ ℝ tùy ý.

a) Xét phương trình 2x – y = 3. (1)

Ta viết (1) dưới dạng y = 2x – 3. Khi đó, phương trình (1) có nghiệm là (x; 2x – 3) với x ∈ ℝ tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng d: 2x – y = 3.

Ta có: A(0; −3) và $B\left(\frac{3}{2};0\right)$ là hai điểm nằm trên đường thẳng d nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) như sau:

b) Xét phương trình 0x + 2y = −4. (2)

Ta viết gọn (2) thành y = −2. Phương trình (2) có nghiệm là (x; −2) với x ∈ ℝ tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng y = −2 song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; −2). Ta gọi đó là đường thẳng y = −2 nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) như sau:

c) Xét phương trình 3x + 0y = 5. (3)

Ta viết gọn (3) thành $x=\frac{5}{3}.$ Phương trình (3) có nghiệm là $\left(\frac{5}{3};y\right)$ với y ∈ ℝ tùy ý.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $x=\frac{5}{3}$ song song với trục tung và cắt trục hoành tại $\left(\frac{5}{3};0\right).$ 

Ta gọi đó là đường thẳng $x=\frac{5}{3}$ nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (3) như sau:

a) Hệ đã cho là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của hệ đã cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thấy khi x = −3 và y = 4 thì:

•2x = 2.(−3) = −6 nên (−3; 4) là nghiệm của phương trình 2x = −6;

•5x + 4y = 5.(−3) + 4.4 = 1 nên (−3; 4) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 1.

Vậy (−3; 4) là một nghiệm hệ phương trình đã cho.

Ta thấy khi x = −1; y = 2 thì:

•3x + 2y = 3.(−1) + 2.2 = 1 nên (−1; 2) là nghiệm của phương trình 3x + 2y = 1;

•x – 3y = (−1) – 3.2 = −7 nên (−1; 2) là nghiệm của phương trình x – 3y = −7.

Vậy (−1; 2) là một nghiệm hệ phương trình đã cho.

a) Các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0; 2), (4; −3).

b) Cặp (4; −3) là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2).

c) Hình bên.

a) (−1; 2) là một nghiệm của phương trình 3x + 2my = −5 nên thay x = −1; y = 2 vào phương trình đã cho ta được

3.(−1) + 2m.2 = −5 hay 4m = −2, suy ra $m=-\frac{1}{2}.$

Vậy với $m=-\frac{1}{2}.$ thì cặp số (−1; 2) là một nghiệm của phương trình.

b) Theo kết quả câu a, ta có $m=-\frac{1}{2}$ nên phương trình đã cho trở thành 3x – y = −5 hay ta viết dưới dạng y = 3x + 5.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x + 5) với x ∈ ℝ tùy ý.