Bài tập Nhận biết phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có lời giải)
10 câu hỏi
Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Thu mua hai loại thực phẩm là thịt bò và thịt lợn. Giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg, giá tiền thịt lợn là 150 nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi 500 nghìn để mua \[3,5\]kg hai loại thực phẩm trên. Gọi \[x\]và \[y\]lần lượt là số kilôgam thịt bò và thịt lợn mà bác Thu đã mua. Khi đó:
\(x + y = 3,5\).
Số tiền bác Thu mua thịt bò là \(150y\) (nghìn đồng).
Phương trình biểu diễn số tiền bác Thu đã chi để mua thịt lợn và thịt bò là \(250x + 150y = 500.\)
Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\250x + 150y = 500\end{array} \right.\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Theo bài, bác Thu chỉ mua \[3,5\]kg thịt bò và thịt lợn nên ta có phương trình: \(x + y = 3,5.\)
b) Sai.
Do giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua \(x\)kilôgam thịt bò là: \(250x\) (nghìn đồng).
Do giá tiền thịt lợn là 150 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua \(y\)kilôgam thịt lợn là: \(150y\) (nghìn đồng).
c) Đúng.
Theo bài, bác Thu đã chi 500 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình:
\(250x + 150y = 500\).
d) Đúng.
Vậy ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\250x + 150y = 500\end{array} \right.\].
Trong một giờ, thanh niên lớp 12A làm riêng được \(\frac{1}{x}\) đoạn đường.
Trong một giờ, thanh niên lớp 12B làm riêng được \(\frac{1}{y}\) đoạn đường.
Thời gian hoàn thành công việc của thanh niên lớp 12A ít hơn lớp 12B nên có \(y - x = 12.\)
Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8\\y - x = 12\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Trong một giờ, thanh niên lớp 12A làm riêng được \(\frac{1}{x}\) đoạn đường.
b) Đúng.
Trong một giờ, thanh niên lớp 12B làm riêng được \(\frac{1}{y}\) đoạn đường.
c) Đúng.
Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có \(y - x = 12.\)
d) Sai.
Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong công việc nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\).
Do đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8\\y - x = 12\end{array} \right.\).
Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi 295 nghìn đồng để mua 3,5 kg hai loại thực phẩm trên. Gọi x và y lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua, khi đó:
x + y = 3,5.
Số tiền khi mua x kg thịt lợn là 130x (đồng).
Vì bác Ngọc đã chi 295 nghìn đồng để mua hai loại thực phẩm trên có130x + 50y = 295.
Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\130x + 50y = 295\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Do bác Ngọc chỉ mua 3,5 kg hai loại thực phẩm trên, ta có phương trình x + y = 3,5.
b) Sai.
Và giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg.
Do đó, số tiền khi mua x kg thịt lợn là 130x (nghìn đồng).
c) Đúng.
Bác Ngọc đa chi 295 nghìn để mua 3,5kg hai loại thực phẩm trên.
Ta có phương trình 130x + 50y = 295.
d) Đúng.
Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\130x + 50y = 295\end{array} \right.\).
Một ô tô và một máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy. Gọi vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy lần lượt là x, y (km/h; x, y > 0), khi đó:
Vì hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km nên ta có phương trình x + y = 200.
Vận tốc mới của ô tô là x + 10 (km/h), vận tốc mới của xe máy là y – 5 (km/h).
Vì vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h và xe máy giảm đi 5 km.h thì vận tốc ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy nên phương trình biểu diễn x – 2y = 20.
Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2y - x = 20\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai.
Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km).
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường 2y (km).
Vì hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km, đi ngược chiều và gặp nhau 2 giờ nên ta có phương trình 2x + 2y = 200 nên x + y = 100.
b) Đúng.
Vận tốc mới của ô tô là x + 10 (km/h), vận tốc mới của xe máy là y – 5 (km/h).
c) Sai.
Vì vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô bằng hai lần vận tốc của xe máy nên ta có phương trình:
x + 10 = 2(y – 5) hay x – 2y = −20
d) Sai.
Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\x - 2y = - 20\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2y - x = 20\end{array} \right.\).
Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường 10 km. Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hàng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến. Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa quãng đường (dài 5 km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đức nên Nam đã đạp xe với vận tốc hằng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là x (km/h) và vận tốc xe đạp lớn nhất của Nam là y (km/h) (x, y > 0). Khi đó:
Thời gian Nam đi học nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất là \(\frac{{10}}{y}\) (h).
Thời gian đạp xe đến trường theo dự kiến ít hơn thời gian đạp xe đến trường hằng ngày là 10 phút nên có \(\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\).
Thời gian đạp xe thực tế hôm nay là 25 phút nên \(\frac{5}{x} - \frac{5}{y} = 25\).
Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{5}{x} - \frac{5}{y} = 25\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Thời gian Nam đi học khi đạp xe với vận tốc hằng ngày là \(\frac{{10}}{x}\) (h).
Thời gian Nam đi học nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất là \(\frac{{10}}{y}\)(h).
b) Đúng.
Thời gian đạp xe đến trường theo dự kiến ít hơn thời gian đạp xe đến trường hằng ngày là 10 phút \(\left( { = \frac{1}{6}\,\,h} \right)\) nên ta có: \(\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\).
c) Sai.
Thời gian đạp xe thực tế hôm nay là 35 phút \(\left( { = \frac{7}{{12}}\,\,h} \right)\) nên ta có \(\frac{5}{x} - \frac{5}{y} = \frac{7}{{12}}\).
d) Sai.
Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{5}{x} - \frac{5}{y} = \frac{7}{{12}}\end{array} \right.\).
Cho hệ thức ax + 0y = 7, với a là tham số. Để hệ thức trên không là phương trình bậc nhất hai ẩn thì giá trị của a bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Để phương trình ax + 0y = 7 không là phương trình bậc nhất hai ẩn thì a = 0.
Cho các hệ thức sau: 3x + 4y = 5; 2y – 0x = −7; \( - \frac{1}{2}x - 0y = \frac{1}{2}\); 0x – 0y = 1; \(x - \frac{1}{y} = - \frac{7}{2}\). Hỏi có bao nhiêu phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng: ax + by = c (1), trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).
Do đó, các phương trình bậc nhất hai ẩn là 3x + 4y = 5; 2y – 0x = −7; \( - \frac{1}{2}x - 0y = \frac{1}{2}\).
Vậy có ba phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho các hệ phương trình dưới đây:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3y = 1\\4x - y = - 3\end{array} \right.\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + z = 11\\x - 2{y^2} = - 1\end{array} \right.\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x - 2y = 5\\3x - y = - 22\end{array} \right.\).
d) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} - 3y = 1\\3x - \frac{y}{4} = - 3\end{array} \right.\).
e) \(\left\{ \begin{array}{l}0x - 0y = 5\\ - x - 2y = 6\end{array} \right.\).
f) \(\left\{ \begin{array}{l}y + z = - 4\\\frac{y}{2} - \frac{z}{3} = 7\end{array} \right.\).
Hỏi có bao nhiêu hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\)
Do đó, các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x - 2y = 5\\3x - y = - 22\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} - 3y = 1\\3x - \frac{y}{4} = - 3\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}y + z = - 4\\\frac{y}{2} - \frac{z}{3} = 7\end{array} \right.\).
Cho các hệ thức sau:
a) 2a – 3b = 1.
b) \(0x - \frac{y}{3} = \frac{3}{5}\).
c) \(0x - 0z = \frac{1}{2}\).
d) 4x – 3y = \(\frac{1}{3}\).
e) \(\frac{x}{2} - \frac{3}{y} = - 2\).
d) \(3x - \frac{{{z^2}}}{3} = 3\).
Hỏi có bao nhiêu phương trình bậc nhất hai ẩn?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng: ax + by = c (1), trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).
Do đó, các phương trình bậc nhất hai ẩn là: a), b), d).
Cho các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 3y = - 10\\x - 5y = 16\end{array} \right.\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = - 3x - 20\\4x + y = x - 2y - 12\end{array} \right.\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x = y - 3\\0x - 0y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
d) \(\left\{ \begin{array}{l}4x = y - 3\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.\).
Hỏi có bao nhiêu hệ phương trình là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = - 3x - 20\\4x + y = x - 2y - 12\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 3x = - 20\\4x + y - x + 2y = - 12\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}5x + y = - 20\\3x + 3y = - 12\end{array} \right.\)
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = - 3x - 20\\4x + y = x - 2y - 12\end{array} \right.\) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}4x = y - 3\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = - 3\\6x + 2y = - 10\end{array} \right.\)
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}4x = y - 3\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.\) là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy có tất cả 3 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
