Bài tập Nhận biết phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Sai.        c) Đúng.         d) Đúng.

a) Đúng.

Theo bài, bác Thu chỉ mua \[3,5\] kg thịt bò và thịt lợn nên ta có phương trình: \(x + y = 3,5.\)

b) Sai.

Do giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua \(x\) kilôgam thịt bò là: \(250x\) (nghìn đồng).

Do giá tiền thịt lợn là 150 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua \(y\) kilôgam thịt lợn là: \(150y\) (nghìn đồng).

c) Đúng.

Theo bài, bác Thu đã chi 500 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình:

\(250x + 150y = 500\).

d) Đúng.

Vậy ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\250x + 150y = 500\end{array} \right.\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Đúng.    c) Đúng.         d) Sai.

a) Đúng.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12A làm riêng được \(\frac{1}{x}\) đoạn đường.

b) Đúng.

Trong một giờ, thanh niên lớp 12B làm riêng được \(\frac{1}{y}\) đoạn đường.

c) Đúng.

Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có \(y - x = 12.\)

d) Sai.

Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong công việc nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\).

Do đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8\\y - x = 12\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Sai.        c) Đúng.         d) Đúng.

a) Đúng.

Do bác Ngọc chỉ mua 3,5 kg hai loại thực phẩm trên, ta có phương trình x + y = 3,5.

b) Sai.

Và giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg.

Do đó, số tiền khi mua x kg thịt lợn là 130x (nghìn đồng).

c) Đúng.

Bác Ngọc đa chi 295 nghìn để mua 3,5kg hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình 130x + 50y = 295.

d) Đúng.

Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\130x + 50y = 295\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.               b) Đúng.        c) Sai.             d) Sai.

a) Sai.

Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km).

Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường 2y (km).

Vì hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km, đi ngược chiều và gặp nhau 2 giờ nên ta có phương trình 2x + 2y = 200 nên x + y = 100.

b) Đúng.

Vận tốc mới của ô tô là x + 10 (km/h), vận tốc mới của xe máy là y – 5 (km/h).

c) Sai.

Vì vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô bằng hai lần vận tốc của xe máy nên ta có phương trình:

x + 10 = 2(y – 5) hay x – 2y = −20

d) Sai.

Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\x - 2y = - 20\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2y - x = 20\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Đúng.    c) Sai.             d) Sai.

a) Đúng.

Thời gian Nam đi học khi đạp xe với vận tốc hằng ngày là \(\frac{{10}}{x}\) (h).

Thời gian Nam đi học nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất là \(\frac{{10}}{y}\)(h).

b) Đúng.

Thời gian đạp xe đến trường theo dự kiến ít hơn thời gian đạp xe đến trường hằng ngày là 10 phút \(\left( { = \frac{1}{6}\,\,h} \right)\) nên ta có: \(\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\).

c) Sai.

Thời gian đạp xe thực tế hôm nay là 35 phút \(\left( { = \frac{7}{{12}}\,\,h} \right)\) nên ta có \(\frac{5}{x} - \frac{5}{y} = \frac{7}{{12}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Để phương trình ax + 0y = 7 không là phương trình bậc nhất hai ẩn thì a = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng: ax + by = c (1), trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Do đó, các phương trình bậc nhất hai ẩn là 3x + 4y = 5; 2y – 0x = −7; \( - \frac{1}{2}x - 0y = \frac{1}{2}\).

Vậy có ba phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\)

Do đó, các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x - 2y = 5\\3x - y = - 22\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} - 3y = 1\\3x - \frac{y}{4} = - 3\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}y + z = - 4\\\frac{y}{2} - \frac{z}{3} = 7\end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng: ax + by = c (1), trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Do đó, các phương trình bậc nhất hai ẩn là: a), b), d).