10 Bài tập Tính chất của phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình trong không gian (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong các hình a, b, c dưới đây, hình nào biểu diễn hình lập phương?
a);
b);
c);
Không có hình nào trong các hình trên.
Đáp án đúng là: A
Hình a) là hình biểu diễn của hình lập phương.
Hình b) không là hình biểu diễn của hình lập phương vì trong hình này có hai cạnh đối của đáy trên không song song với nhau.
Hình c) cũng có thể là hình biểu diễn của hình lập phương. Tuy nhiên hình biểu diễn này không tốt vì không giúp ta hình dung được hình trong không gian.
Trong những hình được cho dưới đây, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?
a);
b);
c);
Tất cả các hình trên.
Đáp án đúng là: D
Các hình a), b), c) đều là hình biểu diễn cho hình tứ diện.
Cho hình hộp A′B′C′D′.ABCD. Ảnh của tam giác D′A′C′ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương BA′ là:
Tam giác BEC;
Tam giác ABC;
Tam giác ACD;
Tứ giác ABEC.
Đáp án đúng là: A
Gọi E là điểm đối xứng với D qua C.
Khi đó E Î (ABCD) và C′E // D′C // A′B.
Vậy ảnh của tam giác D′A′C′ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD)
theo phương A′B là tam giác BEC.
Cho các hình biểu diễn như bên dưới, hình nào không phải là hình biểu diễn của một hình tứ diện?
Hình a);
Hình b);
Hình c);
Hình d).
Đáp án đúng là: D
Các hình a), b), d) đều là các hình biểu diễn của hình tứ diện.
Hình c) không là một hình biểu diễn của một hình tứ diện do có các điểm A, B, C, D là 4 điểm đồng phẳng.
Trong những hình vẽ dưới đây, hình nào không phải là một hình biểu diễn của hình hộp?
A, Hình a
Hình b
Hình c
Hình d
Đáp án đúng là: A
+ A sai vì các điểm được biểu diễn là các điểm đồng phẳng.
+ Rõ ràng (B) đúng.
+ (C) đúng vì phương chiếu song song với BD′.
+ (D) đúng vì phương chiếu song song với 2 đáy (ABCD) và (A′B′C′D′).
Cho các hình vẽ như dưới đây, hình nào không là một hình biểu diễn của hình chóp tứ giác S.ABCD
Hình a
Hình b
Hình c
Hình d
Đáp án đúng là: D
Hình d) có 3 điểm A, B, C thẳng hàng nên phương chiếu phải song song với mặt phẳng (ABC), tức là song song với mặt phẳng (ABCD). Khi đó 4 điểm A, B, C, D phải thẳng hàng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho một hình lăng trụ A′B′C′. ABC có các điểm I, I′ lần lượt là trung điểm của AB, A′B′. Thực hiện phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (A′B′C′), theo phương đường thẳng I′A, biến I thành điểm nào sau đây?
A′;
B′;
C′;
I′.
Đáp án đúng là: B
Ta có: AI // B′I′; AI = B′I′ Þ AIB′I′ là hình bình hành.
Do đó: IB¢ // I¢A.
Suy ra qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (A′B′C′), theo phương đường thẳng I′A,biến điểm I thành điểm B′.
Hình lăng trụ A¢B¢C¢.ABC có điểm M là trung điểm của AC . Khi đó hình chiếu song song của điểm M lên (A¢B¢A) theo phương chiếu BC là
Điểm A
Điểm N
Điểm M
Điểm C
Gọi N là trung điểm của AB.
Do đó MN là đường trung bình của ∆ABC Þ MN // BC.
Lại có: MN Ç (A¢B¢A) = N.
Vậy hình chiếu song song của điểm M lên (A¢B¢A) theo phương chiếu BC là điểm N .
Cho hình chóp S.ABC có các điểm D, E, F, M, N, K là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, AB, AC, BC như hình vẽ. Hỏi hình biểu diễn của hình chóp S.DEF lên mặt đáy theo phương chiếu DN là hình nào?
Tam giác CNK;
Tứ giác MNCB;
Tứ giác MNCK;
Tam giác MNK.
Đáp án đúng là: A
Phép chiếu song song biến D thành N.
Có SC // DN; SC Ç (ABC) = C Þ C là hình chiếu của S và cũng là hình chiếu của F.
Nhận thấy EK là đường trung bình của tam giác SBC nên EK // SC // DN.
EK Ç (ABC) = K Þ K là hình chiếu của E.
Vậy hình biểu diễn của hình chóp S.DEF theo phép chiếu này là tam giác CNK.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA ^ (ABCD). M là trung điểm của SC. Hình biểu diễn của hình chóp S.ADM trên mặt phẳng (SAD) qua phép chiếu song song, phương chiếu AB là hình gì?
Hình tam giác;
Hình vuông;
Hình thang;
Hình thoi.
Đáp án đúng là: A
Gọi N là trung điểm của SD.
Dễ thấy MN // CD // AB; N Ì (SAD)
Þ N là hình chiếu của M.
Các điểm S, A, D nằm trên mặt phẳng (SAD) nên là hình biểu diễn của chính nó qua phép chiếu.
Lại có N Î SD, Þ hình biểu diễn của hình chóp S.AMD là hình tam giác SAD.
