Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 14. Phép chiếu song song có đáp án
10 câu hỏi
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC.
a) Xác định hình chiếu M' của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'.
a) Trong mặt phẳng (BCC'B') vẽ MM' // BB' (M' ∈ B'C').
Vì AA' // BB' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ). Nên MM' // AA'.
Do vậy, M' là hình chiếu của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'.
b) Chứng minh rằng M'B' = 2M'C'.
b) Vì AA' // BB' // CC' nên B', C' lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương chiếu AA'.
Theo tính chất của phép chiếu song song suy ra M'B'M'C'=MBMC=2.
Vậy M'B' = 2M'C'.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi O' là hình chiếu của O qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'. Chứng minh rằng O' là giao điểm của A'C' và B'D'.
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ tứ giác nên AA' // BB' // CC' // DD'.
Do đó, qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA', các điểm A, B, C, D, O lần lượt có hình chiếu là A', B', C', D', O'.
Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa A và C nên O' nằm giữa A' và C'. Tương tự suy ra O' nằm giữa B' và D'.
Vậy O' là giao điểm của A'C' và B'D'.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD.
Khi đó E là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Lại có S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Vậy SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Xác định hình chiếu của điểm A qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương SB.
b) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng qua A và song song với SB cắt SE tại A'.
Ta có AA' // SB và A' ∈ SE ⊂ (SCD).
Khi đó A' là hình chiếu của điểm A qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương SB.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và (P) là mặt phẳng cố định không song song với MN. Gọi A', B', C', D', M', N' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, M, N qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương MN.
a) Chứng minh rằng hai điểm M' và N' trùng nhau.
a) Vì đường thẳng MN là phương chiếu nên hình chiếu M' của M trùng với hình chiếu N' của N.
b) Chứng minh rằng bốn điểm A', B', C', D' là bốn đỉnh của một hình bình hành.
b) Vì M là trung điểm của AB nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra M' là trung điểm của AB. Tương tự có N' là trung điểm của C'D'.
Vì M' trùng N' nên tứ giác tạo bởi bốn điểm A', B', C', D' có các đường chéo đi qua trung điểm của mỗi đường, suy ra tứ giác đó là hình bình hành.
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.
Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác, đáy ABCD là vuông nên hình biểu diễn của đáy ABCD là một hình bình hành. Từ đó ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD như sau:
Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang?
Hình lăng trụ là một đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau.
Do đó, ta loại Hình 4.31a), Hình 4.31b) do các mặt bên không phải hình bình hành.
Vậy Hình 4.31c) là hình biểu diễn của hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang.
Ba chiếc gậy thẳng được đặt dựa vào tường và đôi một song song với nhau (H.4.32). Giải thích vì sao nếu ba đầu gậy trên tường thẳng hàng thì ba đầu gậy trên mặt sàn cũng thẳng hàng.
Gọi d là đường thẳng song song với ba chiếc gậy và (P) là mặt sàn. Khi đó ba đầu gậy trên sàn chính là hình chiếu của ba đầu gậy trên tường qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương d. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm nên nếu ba đầu gậy trên tường thẳng hàng thì ba đầu gậy trên sàn cũng thẳng hàng.
