Đề kiểm tra Phép chiếu song song lớp 11 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Trong không gian, cho hình thang \[ABCD\] có \[AB{\rm{//}}CD,\,\,AB{\rm{ > }}CD\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] không song song với \[AD\]. Phép chiếu song song lên mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo phương \[AD\] biến \[ABCD\] thành
một hình thang.
một tam giác.
một đoạn thẳng.
một hình bình hành.
Chọn C
![Chọn C Phép chiếu song song lên mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo phương \[AD\] biến hai đường thẳng song song\[AB,\,CD\] thành hai đường thẳng trùng nhau. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/1-1759720466.png)
Phép chiếu song song lên mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo phương \[AD\] biến hai đường thẳng song song\[AB,\,CD\] thành hai đường thẳng trùng nhau.
Trong không gian, cho \[\Delta ABC\] nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Phép chiếu song song lên mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo phương \[l\] (không song song \[\left( P \right)\]) biến \[\Delta ABC\] thành
một tam giác không bằng \[\Delta ABC\].
một tam giác bằng \[\Delta ABC\].
một đoạn thẳng.
một điểm.
Chọn B
![Vậy \[\Delta A'B'C' = \Delta ABC\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/2-1759720508.png)
Gọi \[A',\,B',\,C'\] lần lượt là hình chiếu của \[A,\,B,\,C\] lên mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo phương \[l\]. Khi đó \[AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}CC'{\rm{//}}l\] và \[AA' = BB' = CC'\] (vì \[\left( {ABC} \right){\rm{//}}\left( P \right)\]).
Suy ra \[AB = A'B',\,BC = B'C',\,\,AC = A'C'\].
Vậy \[\Delta A'B'C' = \Delta ABC\].
Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng \[\left( P \right)\], hai đường thẳng chéo nhau \[a\] và \[b\] có hình chiếu là hai đường thẳng \[a',\,b'\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\[a'\] và \[b'\] luôn luôn cắt nhau.
\[a'\] và \[b'\] có thể trùng nhau.
\[a'\] và \[b'\] không thể song song.
\[a'\] và \[b'\] có thể cắt nhau hoặc song song nhau.
Chọn D
![\alpha \right)\] và \[\left( \beta \right)\] cắt nhau thì \[a'\] và \[b'\] căt nhau, nếu \[\left( \alpha \right)\] và \[\left( \beta \right)\] song song thì \[a'\] và \[b'\] song song. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/3-1759720546.png)
Gọi \[l\] là phương chiếu, \[\left( \alpha \right)\] và \[\left( \beta \right)\] là các mặt phẳng song song với \[l\] và lần lượt đi qua \[a\] và \[b\]. Khi đó nếu \[\left( \alpha \right)\] và \[\left( \beta \right)\] cắt nhau thì \[a'\] và \[b'\] căt nhau, nếu \[\left( \alpha \right)\] và \[\left( \beta \right)\] song song thì \[a'\] và \[b'\] song song.
Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng \[\left( P \right)\], hai đường thẳng a và b có hình chiếu là hai đường thẳng song song \[a'\] và \[b'\]. Khi đó:
a và b phải song song với nhau.
a và b phải cắt nhau.
a và b có thể chéo nhau hoặc song song.
a và b không thể song song.
Chọn C
Nếu \[a'{\rm{//}}b'\] thì \[mp\left( {a,a'} \right){\rm{//}}mp\left( {b,b'} \right)\]. Bởi vậy a và b có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. \[M\] là trung điểm của \[SC\]. Hình chiếu song song của điểm \[M\] theo phương \[AB\] lên mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] là điểm nào sau đây?
\[S\].
Trung điểm của \[SD\].
\[A\].
\[D\].
Chọn B
Giả sử \[N\] là ảnh của \[M\] theo phép chiếu song song đường thẳng \[AB\] lên mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\].
Suy ra \[MN{\rm{//}}AB\]\[ \Rightarrow MN{\rm{//}}CD\]. Do \[M\] là trung điểm của \[SC\]\[ \Rightarrow N\] là trung điểm của \[SD\].
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\) (như hình vẽ). Hình chiếu song song của điểm \(M\) theo phương \(AC\) lên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là điểm nào sau đây?
Trung điểm \(SB\).
Trung điểm \(SD\).
Điểm \(D\).
Trung điểm \(SA\).
Chọn D
Gọi N là trung điểm \(SA\), ta có \(MN//CA\) nên hình chiếu song song của điểm \(M\) theo phương \(AC\) lên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là điểm N.
Cho hình thang ABCD có đáy lớn \(AB\) và \(AB = 2CD\), hình chiếu song song của \(ABCD\) là tứ giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\).Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\({A^\prime }{B^\prime } = {C^\prime }{D^\prime }\).
\(2{A^\prime }{B^\prime } = {C^\prime }{D^\prime }\).
\({A^\prime }{B^\prime } = 2{C^\prime }{D^\prime }\).
\({A^\prime }{B^\prime } < {C^\prime }{D^\prime }\).
Chọn C
Do \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD\). Phép chiếu song song của hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng song song nên \({A^\prime }{B^\prime }//{C^\prime }{D^\prime }\)
Do phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ lệ độ dài mà \(AB = 2CD\) nên \({A^\prime }{B^\prime } = 2{C^\prime }{D^\prime }\)
Vậy \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là một hình thang và \({A^\prime }{B^\prime } = 2{C^\prime }{D^\prime }\)
Hình nào sau đây là hình biểu diễn của một lục giác đều?
.
.
.
.
Chọn C
Tên các hình khối có hình biểu diễn trong hình 10 lần lượt là?
Hình hộp chữ nhật;Hình lăng trụ tứ giác; Hình chóp có đáy là hình thang.
Hình hộp chữ nhật;Hình lăng trụ tam giác; Hình chóp có đáy là hình vuông.
Hình hộp chữ nhật;Hình lăng trụ tam giác; Hình chóp có đáy là hình thang.
Hình hộp chữ nhật;Hình lăng trụ tứ giác; Hình chóp có đáy là hình vuông.
Chọn C
Chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành
Hai đường thẳng song song.
Hai đường thẳng trùng nhau
Hai đường thẳng trùng nhau hoặc hai đường thẳng song song.
Hai đường thẳng chéo nhau.
Chọn C
Theo định lí ta có: phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng trùng nhau hoặc hai đường thẳng song song.
Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
đồng quy.
song song.
thẳng hàng.
Chéo nhau.
Chọn D
Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.
Hình chiếu song song của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
Hình thang.
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Chọn A
Do tính chất của phép chiếu song song.
Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Các mệnh đề sau đúng/sai?
a) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng.
b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
c)Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Các mệnh đề sau đúng/sai?
a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không là thay đổi thứ tự ba điểm đó.
b) Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song.
c) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
d) Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, trên cạnh \(SA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MA = 2MS\). Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Một phép chiếu song song theo phương \(MO\) lên mặt phẳng \((ABCD)\) biến điểm \(S\) thành điểm \(N\).
a) \(N\) là hình chiếu song song của \(S\) lên mặt phẳng \((ABCD)\) theo phương \(OM\).
b) \(\frac{{AO}}{{AN}} = \frac{1}{3}\)
c) \[\frac{{AN}}{{AC}} = 4\]
d) \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{1}{4}\)
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
a) Trong mặt phẳng \((SAC)\) kẻ \(SN\) song song \(OM\) với \(N\) thuộc \(AC\). Khi đó \(N\) thuộc mặt phẳng \((ABCD)\) nên \(N\) là hình chiếu song song của \(S\) lên mặt phẳng \((ABCD)\) theo phương \(OM\).
b) c) d) Tam giác \(SAN\) có \(OM//SN \Rightarrow \frac{{AM}}{{AS}} = \frac{{AO}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) (định lí Thalès).
Suy ra \(\frac{{\frac{1}{2}AC}}{{AN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AN}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{4}\).
Vì vậy \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{1}{4}\).
Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime };I\) và \({I^\prime }\) lần lượt là trung điểm của đoạn \(AB\) và \({A^\prime }{B^\prime }\).
a) \(A{I^\prime }//I{B^\prime }\)
b) Hình chiếu song song của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) phương \({A^\prime }I\) là điểm \({C^\prime }\).
c) Trong mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\), vẽ hình bình hành \({A^\prime }{C^\prime }M{I^\prime }\). Suy ra \(ACM{I^\prime }\) là hình bình hành.
d) \(M\)là hình chiếu song song của \(C\) theo phương \(A{I^\prime }\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AI//{B^\prime }{I^\prime }}\\{AI = {B^\prime }{I^\prime } = \frac{{AB}}{2}}\end{array} \Rightarrow AI{B^\prime }{I^\prime }} \right.\) là hình bình hành, do đó \(A{I^\prime }//I{B^\prime }\).
Vậy hình chiếu song song của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) phương \({A^\prime }I\) là điểm \({B^\prime }\). Trong mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\), vẽ hình bình hành \({A^\prime }{C^\prime }M{I^\prime }\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M{I^\prime }//{A^\prime }{C^\prime },M{I^\prime } = {A^\prime }{C^\prime }}\\{{A^\prime }{C^\prime }//AC,{A^\prime }{C^\prime } = AC}\end{array} \Rightarrow M{I^\prime }//AC,M{I^\prime } = AC} \right.\).
Suy ra \(ACM{I^\prime }\) là hình bình hành.
Vì vậy \(A{I^\prime }//CM\), mà \(M \in \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nên \(M\) chính là hình chiếu song song của \(C\) theo phương \(A{I^\prime }\) trên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong Hình 5, hãy cho biết hình nào là hình biểu diễn của tứ diện?
Cả ba hình trên đều là hình biểu diễn của tứ diện với các phương chiếu và mặt phẳng chiếu khác nhau.
Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều?
Cả bốn hình đã cho đều là hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều với các phương chiếu và mặt phẳng chiếu khác nhau.
Hình biễu diễn của hai đường thẳng chéo nhau có thể là hai đường thẳng song song được không? Vì sao?
Giả sử \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu song song lần lượt là \({a^\prime }\) và \({b^\prime }\) lên một mặt phẳng. Nếu mặt phẳng \(\left( {a,{a^\prime }} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {b,{b^\prime }} \right)\) song song với nhau thì \({a^\prime }//{b^\prime }\). Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Cho hình hộp \(ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime \). Xác định ảnh của tam giác \(A\prime C\prime B\) qua phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương \(DD\prime \)
Ta có \(A{A^\prime }//C{C^\prime }//D{D^\prime }\) nên tam giác \(ACB\) là ảnh của tam giác \({A^\prime }{C^\prime }B\) qua phép chiếu song song lên mặt phẳng \((ABCD)\) theo phương \(D{D^\prime }\).
Chứng minh rằng hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang \((H.4.61)\).
Hình thang \(ABCD\) có \(AB\parallel CD,{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình chiếu song song của \(ABCD\) trên mặt phẳng \((P)\) theo phương \(d\) (Hình 4.61).
Vì \(ABCD\) là hình thang có \(AB//CD\), do đó hình chiếu của \(AB\) là song song với hình chiếu của \(CD\) là
Tứ giác có nên nó là hình thang.
Phép chiếu song song có thể được sử dụng để vẽ dạng nổi (hay dạng 3D) của chữ cái như trong hình dưới đây. Theo phương pháp đó hãy vẽ dạng nổi của một số chữ cái quen thuộc như L, N, T,..
