Trắc nghiệm Phép chiếu song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

A

Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh của chúng sẽ cùng thuộc một mặt phẳng.

Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

B

Tính chất của phép chiếu song song.

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Suy ra B sai: Chúng có thể trùng nhau.

B

Ta có phép chiếu song song đường thẳng \[CC'\], biến \[C\] thành \[C'\], biến \[B\] thành \[B'\].

Do \[M\] là trung điểm của \[BC\] suy ra \[M'\] là trung điểm của \[B'C'\].

B

Ta có \[\left. \begin{array}{l}AI{\rm{//}}B'I'\\AI = B'I'\end{array} \right\} \Rightarrow AIB'I'\] là hình bình hành.

Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng \[AI'\], mặt phẳng chiếu \[\left( {A'B'C'} \right)\] biến điểm \[I\]

thành điểm \[B'\].

A

Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.

Loại B - chỉ là một đoạn thẳng.

Loại C - phép chiếu song song không thể là một khối đa diện.

Loại D - chỉ là một điểm.

Chọn A - hình chiếu là một đa giác.

B

Qua phép chiếu song song đường thẳng \[AA'\] lên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] sẽ biến \[A'\] thành \[A\], biến \[B'\] thành \[B\], biến \[C'\] thành \[C\], biến \[D'\] thành \[D\]. Nên hình chiếu song song của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] là hình vuông.

C

Hình chiếu của hình vuông không thể là hình thang.

B

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực.

B

Giả sử \[N\] là ảnh của \[M\] theo phép chiếu song song đường thẳng \[AB\] lên mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\].

Suy ra \[MN{\rm{//}}AB\]\[ \Rightarrow MN{\rm{//}}CD\]. Do \[M\] là trung điểm của \[SC\]\[ \Rightarrow N\] là trung điểm của \[SD\].

C

Do \[AB \cap \left( {SBC} \right) = A\]suy ra hình chiếu song song của điểm \[A\] theo phương \[AB\] lên mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] là điểm \[B\].

a) Do C Î (ABCD) và C'C // A'A nên hình chiếu của C' lên (ABCD) là C.

b) Do B' Î (A'B'C'D') và B'B // A'A nên hình chiếu của B lên (A'B'C'D') là B'.

c) Do O Î (ABCD) nên hình chiếu của O lên (ABCD) cũng là O.

d) Do AA' Ç (A'B'C'D') = A' nên hình chiếu của A lên (A'B'C'D') là A'.

Do C' Î (A'B'C'D') và C'C // A'A nên hình chiếu của C lên mặt phẳng (A'B'C'D') là C'.

Suy ra hình chiếu của AC lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'C'.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;    d) Đúng.

a) Ta có AI // B'I' và \[AI = B'I' = \frac{{AB}}{2}\] nên AIB'I' là hình bình hành. Do đó AI' // IB'.

b) Vì AI' // IB' nên hình chiếu song song của I trên (A'B'C') theo phương AI' là điểm B'.

c) Trong mặt phẳng (A'B'C') vẽ hình bình hành A'C'MI'.

Vì MI' // A'C' và A'C' // AC nên MI' // AC.

Vì MI' = A'C' và A'C' = AC nên MI' = AC.

Do đó ACMI' là hình bình hành.

d) Vì ACMI' là hình bình hành nên AI' // CM mà M Î (A'B'C') nên M chính là hình chiếu song song của C theo phương AI' trên (A'B'C').

I' chính là hình chiếu song song của A theo phương AI' trên mặt phẳng (A'B'C').

Vậy hình chiếu song song của DCAA' theo phương AI' trên (A'B'C') là DMI'A'.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;    d) Sai.

a) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ SN // MO (N Î AC).

b) Vì MO // SN nên \(\frac{{AM}}{{AS}} = \frac{{AO}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).

c) Vì \(\frac{{AO}}{{AN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{NO}}{{AO}} = \frac{{NO}}{{OC}} = \frac{1}{2}\). Suy ra N là trung điểm của OC.

Do đó \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{4}\).

d) Có \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) Þ \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;    d) Đúng.

a) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ MK // SO (K Î AO).

Suy ra K là hình chiếu song song của M trên (ABCD) theo phương SO.

Xét DSAO có MK // SO mà M là trung điểm của SA nên K là trung điểm của AO.

b) Vì K là trung điểm của AO nên \(\frac{{KO}}{{AO}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{KO}}{{\frac{1}{2}AC}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).

c) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO;

K là hình chiếu của M trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO;

Trong mặt phẳng (SBO), kẻ NI // SO nên I là hình chiếu của N trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO.

Suy ra hình chiếu của DSMN trên mặt phẳng (ABCD) là DOKI theo phương SO.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ^ BD nên OK ^ OI. Do đó DOKI vuông tại O.

d) Vì \(\frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow KO = \frac{{AC}}{4} = 1\)

Tương tự \(OI = \frac{1}{4}BD = \frac{1}{4}.6 = \frac{3}{2}\).

Do đó \[{S_{\Delta OKI}} = \frac{1}{2}.OK.OI = \frac{1}{2}.1.\frac{3}{2} = \frac{3}{4}\].

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;    d) Đúng.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Trong mặt phẳng (SCD), kẻ MI // CD (I Î SD).

Mà M là trung điểm của SC nên I là trung điểm của SD.

Do đó hình chiếu của M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm I trung điểm của SD.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;    d) Sai.

Ta có (AA'B') ≡ (AA'B'B).

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ MN // CB (N Î AB).

Do đó N là hình chiếu của M lên (AA'B') theo phương chiếu CB.

Vì M là trung điểm AC và MN // CB nên N là trung điểm AB.

Do đó \(\frac{{AB}}{{NB}} = 2\).

Trả lời: 2.

Gọi E là trung điểm của AB, M, N lần lượt là trọng tâm của DABC, DABD suy ra MN // CD.

Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên (ABD) là trọng tâm của DABD.

Vì M, N lần lượt là trọng tâm của DABC, DABD nên suy ra \(\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{{EN}}{{ED}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\).

Trả lời: 0,33.

Do P là hình chiếu song song của M qua phép chiếu đường thẳng SO nên \(\frac{{BM}}{{BS}} = \frac{{BP}}{{BO}}\).

Mà SM = 2MB nên \(\frac{{BP}}{{BO}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{OP}}{{OB}} = \frac{2}{3}\) (1).

Do Q là hình chiếu song song của N qua phép chiếu đường thẳng SO nên \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{OQ}}{{OD}}\).

Mà \(SN = \frac{1}{3}SD\) nên \(\frac{{OQ}}{{OD}} = \frac{1}{3}\) (2).

Do ABCD là hình bình hành tâm O nên BO = DO.

Từ (1) và (2) và (3) suy ra \(\frac{{OP}}{{OQ}} = 2\).

Trả lời: 2.

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ MM' // AC (M' Î BC).

Trong mặt phẳng (ADC), kẻ NN' // AC (N' Î DC).

Do đó M'N' là hình chiếu của của MN theo phương AC trên mặt phẳng (BCD).

Vì MM' // AC nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{CM'}}{{CB}} = \frac{1}{3}\)(1).

Vì NN' // AC nên \(\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{CN'}}{{CD}} = \frac{1}{3}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra M'N' // BD.

Xét DBCD, có M'N' // BD nên \[\frac{{CN'}}{{CD}} = \frac{{M'N'}}{{BD}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\].

Trả lời: 0,33.

Lấy I' là trung điểm A'B'.

Ta có AI // I'B' và \(AI = I'B' = \frac{1}{2}AB\). Suy ra AIB'I' là hình bình hành.

Do đó AI' // IB'. Do đó hình chiếu song song của A lên (A'B'C') theo phương IB' là I'.

Suy ra hình chiếu của DAA'C lên (A'B'C') theo phương IB' là DI'A'C'.

Vì I' là trung điểm A'B' nên \(S' = {S_{\Delta I'A'C'}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta A'B'C'}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}S\).

Suy ra \(\frac{{S'}}{S} = \frac{1}{2} = 0,5\).

Trả lời: 0,5.