Đề kiểm tra Phép chiếu song song lớp 11 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', qua phép chiếu song song đường thẳng \[CC'\], mặt phẳng chiếu \[\left( {A'B'C'} \right)\] biến \[M\] thành \[M'\]. Trong đó \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Chọn mệnh đề đúng?
\[M'\] là trung điểm của \[A'B'\].
\[M'\] là trung điểm của \[B'C'\].
\[M'\] là trung điểm của \[A'C'\].
Cả ba đáp án trên đều sai.
Chọn B
Ta có phép chiếu song song đường thẳng \[CC'\], biến \[C\] thành \[C'\], biến \[B\] thành \[B'\].
Do \[M\] là trung điểm của \[BC\] suy ra \[M'\] là trung điểm của \[B'C'\].
Hình nào sau đây không phải là biểu diễn cho hình lập phương?
HÌNH 1.
HÌNH 2.
HÌNH 3.
HÌNH 4.
Chọn B
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành
Hai đường thẳng song song.
Hai đường thẳng trùng nhau.
Hai đường thẳng trùng nhau hoặc hai đường thẳng song song.
Hai đường thẳng chéo nhau.
Chọn C
Theo định lí ta có: phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng trùng nhau hoặc hai đường thẳng song song.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\)
Phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) của đoạn thẳng \(A'M\) thành đoạn thẳng?
\(AM\).
\(AB\).
\(A'B\).
\(A'B'\).
Chọn B
Ảnh của điểm \(A'\) qua phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(A\).
Ta có \(MB\,{\rm{// }}A'A\) và \(MB\, \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ B \right\}\) nên ảnh của điểm \(M\) qua phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(B\).
Vậy ảnh của đoạn thẳng \(A'M\) qua phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là đoạn thẳng \(AB\).
Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) và đường thẳng \(l\) cắt mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Tam giác \(ABC\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), biết rằng hình chiếu của tam giác\(ABC\) qua phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) theo phương \(l\) là một đoạn thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
l//α hoặc l⊂α
\(l \subset \left( \alpha \right)\).
\(l//\left( \alpha \right)\).
\(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).
Chọn A
Giả sử \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = d\) Khi phương chiếu \(l\) song song hoặc nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)thì mọi điểm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có hình chiếu lên mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) theo phương \(l\) đều nằm trên đường thẳng \(d\).
Hình chiếu của hình hộp ABCD.A'B'C'D' lên \({\rm{mp}}(BC'D)\) theo phương \(AB\) là:
Một tam giác.
Một hình bình hành.
Một ngũ giác.
Một lục giác.
Chọn B
Gọi \(I\) là điểm đối xứng của \(A'\) qua \(B'.\)
Xét phép chiếu song theo phương \(AB\) lên mặt phẳng \(\left( {BC'D} \right)\) ta có: Hình chiếu của \(D,\,B,\,C'\) thành chính nó; Hình chiếu của \(A\) thành \(B;\) Hình chiếu của \(A',\,\,B'\) thành \(I\); Hình chiếu của \(D'\) thành \(C'.\)
Do đó, hình chiếu của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) lên \({\rm{mp}}(BC'D)\) theo phương \(AB\) là hình bình hành \(BDC'I.\)
Tên các hình khối có hình biểu diễn trong hình sau lần lượt là?
Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều; Hình lăng trụ có đáy là ngũ giác đều; Hình hộp.
Hình lăng trụ có đáy là tứ giác đều; Hình lăng trụ có đáy là ngũ giác đều; Hình hộp.
Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều; Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều; Hình hộp.
Hình lăng trụ có đáy là tứ giác đều; Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều; Hình hộp.
Chọn C
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\)
Ảnh của đoạn thẳng \(A'M\) qua phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là đoạn thẳng
\(AM\).
\(AB\).
\(A'B\).
\(A'B'\).
Chọn B
Ảnh của điểm \(A'\) qua phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(A\).
Ta có \(MB\,{\rm{// }}A'A\) và \(MB\, \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ B \right\}\) nên ảnh của điểm \(M\) qua phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(B\).
Vậy ảnh của đoạn thẳng \(A'M\) qua phép chiếu song song theo phương chiếu \(A'A\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là đoạn thẳng \(AB\).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', qua phép chiếu song song theo phương chiếu là đường thẳng \[CC'\], mặt phẳng chiếu \[\left( {A'B'C'} \right)\] biến \[M\] thành \[M'\]. Trong đó \[M\] là trung điểm của \[BC\] Chọn mệnh đề đúng?
\[M'\] là trung điểm của \[A'B'\].
\[M'\] là trung điểm của \[B'C'\].
\[M'\] là trung điểm của \[A'C'\].
Cả ba đáp án trên đều sai.
Chọn B
Ta có phép chiếu song song đường thẳng \[CC'\], biến \[C\] thành \[C'\], biến \[B\] thành \[B'\].
Do \[M\] là trung điểm của \[BC\] suy ra \[M'\] là trung điểm của \[B'C'\].
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của \(A'B\) qua phép chiếu song song theo phương \(CB'\)trên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) là:
\[AB\].
\[AD\].
\[BC\].
\[BD\].
Chọn D
Xét phép chiếu theo song song theo phương \(CB'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
Ta có: \[B \in \left( {ABD} \right)\] nên hình chiếu của \(B\) qua phép chiếu là chính nó.
Lại có: \[A\prime D{\rm{ // }}CB\prime \] nên hình chiếu của \(A'\) qua phép chiếu là điểm \(D\).
Do đó hình chiếu của \[A\prime B\] qua phép chiếu là \[BD\].
Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác\[ABC\]. Hình chiếu song song của điểm \(M\) theo phương \[CD\] lên mặt phẳng \[\left( {ABD} \right)\] là điểm nào sau đây?
Điểm \(A\).
Điểm \(B\).
Trọng tâm tam giác\[ABD\].
Trung điểm của đường trung tuyến kẻ từ \(D\) của tam giác\[ABD\].
Chọn C
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). \(M,N\) lần lượt là trọng tâm tam giác \[ABC,{\rm{ }}ABD\] nên:
\[\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{{EN}}{{ED}} = \frac{1}{3}\].
Theo định lí Ta-let ta có \(MN\,{\rm{//}}\,CD\). Vậy hình chiếu song song của điểm \(M\) theo phương \(CD\) lên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABD\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. \(M\) là trung điểm của \(SC\). Hình chiếu song song của điểm \(M\) theo phương \(AB\) lên mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] là điểm nào sau đây?
điểm \(S\).
điểm \(A\).
điểm \(D\).
trung điểm của \[SD\].
Chọn D
Do (MAB) chứa AB//CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N. Khi đó MN là đường trung bình của tam giác SCD nên N là trung điểm của SD.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Các mệnh đề sau đúng/sai?
a) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
b) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau.
c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
d) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau.
a) Sai | b) Sai | c) Sai | d) Sai |
Chọn A
Ví dụ một trường hợp cụ thể:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Hai đường thẳng \(AB'\)và \(C'D'\)là hai đường thẳng chéo nhau. Hình chiếu song song của hai đường thẳng \(AB'\)và \(C'D'\)theo phương chiếu \[AA'\] lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) lần lược là \(AB\)và \(CD\).Rõ ràng \(AB\) và \(CD\)là hai đường thẳng song song.
Các mệnh đề sau đúng/sai?
a) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
b) Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng.
c) Phép chiếu song song biến hình tròn thành hình tròn.
d) Phép chiếu song song biến tam giác vuông thành một tam giác vuông.
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
Chọn B
Phương án A: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng chưa chắc đã song song với nó.
Phương án B: Khẳng định này đúng (lý thuyết).
Phương án C: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến hình tròn thành hình elip.
Phương án D: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến tam giác vuông thành một tam giác bất kỳ.
Các mệnh đề sau đúng/sai?
a) Phép chiếu song song biến hình chữ nhật thành hình vuông.
b) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành một tam giác đều.
c) Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng bất kỳ.
d) Phép chiếu song song biến hình thang \(ABCD\) có đáy nhỏ \(BC\) thành hình thang \(A'B'C'D'\) thỏa \(B'C'\,{\rm{//}}\,A'D'\).
a) Sai | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
Chọn D
Phương án A: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến hình chữ nhật thành hình bình hành.
Phương án B: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến tam giác đều thành một tam giác bất kỳ.
Phương án C: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song chỉ giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Phương án D: Khẳng định này đúng vì hình thang \(ABCD\) có \(BC\,{\rm{//}}\,AD\) nên hình thang \(A'B'C'D'\)thoả \(B'C'\,{\rm{//}}\,A'D'\).
Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau. Nếu khẳng định đó sai thì hãy phát biểu lại cho đúng.
a) Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng.
b) Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật hoặc là một đoạn thẳng.
c) Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông hoặc là một đoạn thẳng.
d) Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi hoặc là một đoạn thẳng.
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Sai |
Khẳng định A đúng.
Khẳng định B sai. Điều chỉnh lại cho đúng: "Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng".
Khẳng địinh C sai. Điều chỉnh lại cho đúng: "Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng".
Khẳng định D sai. Điều chỉnh lại cho đúng: "Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng".
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau có thể là hai đường thẳng song song được không? Vì sao?
Giả sử hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau tại \(O\) và hình chiếu song song của \(a,b,O\) lần lượt là \({a^\prime },{b^\prime },{O^\prime }\). Như vậy, \({O^\prime }\) thuộc \({a^\prime },{O^\prime }\) thuộc \({b^\prime }\). Do đó \({a^\prime },{b^\prime }\) không thể song song vì có ít nhất một điểm chung \({O^\prime }\).
Cho mặt phẳng \((P)\), đoạn thẳng \(AB\) và đường thẳng \(l\) cắt mặt phẳng \((P)\). Cho biết \(AB\) không song song với \(l\). Nêu cách xác định hình chiếu song song của đoạn thẳng \(AB\) trên mặt phẳng \((P)\) theo phương \(l\).
Vẽ hai đường thẳng lần lượt qua \(A,B\) và song song với \(l\), cắt \((P)\) tại \({A^\prime }\) và \({B^\prime }\). Ta có đoạn thẳng \({A^\prime }{B^\prime }\) là hình chiếu song song của đoạn thẳng \(AB\) trên mặt phẳng \((P)\) theo phương \(l\).
Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Gọi \({O^\prime }\) là hình chiếu của \(O\) qua phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)\) theo phương \(A{A^\prime }\). Chứng minh rằng \({O^\prime }\) là giao điểm của \({A^\prime }{C^\prime }\) và \({B^\prime }{D^\prime }\).
Qua phép chiếu lên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)\) theo phương \(A{A^\prime }\), các điểm \(A,B,C,D,O\) lần lượt có hình chiếu là \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime },{D^\prime },{O^\prime }\). Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và \(O\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \({O^\prime }\) nằm giữa \({A^\prime }\) và \({C^\prime }\). Tương tự suy ra \({O^\prime }\) nằm giữa \({B^\prime }\) và \({D^\prime }\). Vậy \({O^\prime }\) là giao điểm của \({A^\prime }{C^\prime }\) và \({B^\prime }{D^\prime }\).
Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58).
Xác định hình chiếu của điểm \(A\) trên mặt phẳng \((CDHG)\) theo phương \(BC\) và theo phương \(BG\).
Vì \[ABCD.EFGH\]là hình hộp nên \[AD//BC.\] Vì \(D\) thuộc mặt phẳng \[\left( {CDHG} \right)\] nên \(D\) là hình chiếu của điểm \(A\) trên mặt phẳng \[\left( {CDHG} \right)\] theo phương \(BC\).
Vì \[ABCD.EFGH\]là hình hộp nên các mặt của nó đều là các hình bình hành. Do đó, \(ABCD\) và \(CDHG\) là các hình bình hành. Từ đó suy ra \(AB//CD\), \(AB = CD\) và \(CD//HG,CD = HG\) nên \(AB//HG\) và \(AB = HG\), suy ra \(ABGH\) là hình bình hành nên \(AH//BG\). Vì \[H\] thuộc mặt phẳng \[\left( {CDHG} \right)\] nên \(H\) là hình chiếu của điểm \[A\] trên mặt phẳng \[\left( {CDHG} \right)\]theo phương \[BG.\]
Trong hình bên, \(AB\) và \(CD\) là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời.
Hãy giải thích tại sao \(AB\) song song với \(CD\).
\(AB\) và \(CD\) là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Khi đó \(AB\) và \(CD\) là hình chiếu song song của hai thanh chắn của một chiếc thang lên tường (do mặt trời chiếu xuống tường các tia sáng song song). Mà hai thanh chắn của một chiếc thang thì song song với nhau, do đó theo tính chất của phép chiếu song song ta suy ra \(AB\) song song với \(CD\).
Ba chiếc gậy thẳng được đặt dựa vào tường và đôi một song song với nhau \((H.4.32)\). Giải thích vì sao nếu ba đầu gậy trên tường thẳng hàng thì ba đầu gậy trên mặt sàn cũng thẳng hàng.
Gọi \(d\) là đường thẳng song song với ba chiếc gậy và \((P)\) là mặt sàn. Khi đó ba đầu gậy trên sàn chính là hình chiếu của ba đầu gậy trên tường qua phép chiếu lên mặt phẳng \((P)\) theo phương \(d\). Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm nên nếu ba đầu gậy trên tường thẳng hàng thì ba đầu gậy trên sàn cũng thẳng hàng.
