Đề kiểm tra Phép chiếu song song lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Chọn D

Xét phép chiếu theo song song theo phương \(CB'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).

Ta có: \[B \in \left( {ABD} \right)\] nên hình chiếu của \(B\) qua phép chiếu là chính nó.

Lại có: \[A\prime D{\rm{ // }}CB\prime \] nên hình chiếu của \(A'\) qua phép chiếu là điểm \(D\).

Do đó hình chiếu của \[A\prime B\] qua phép chiếu là \[BD\].

Chọn C

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). \(M,N\) lần lượt là trọng tâm tam giác \[ABC,{\rm{ }}ABD\] nên:

\[\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{{EN}}{{ED}} = \frac{1}{3}\].

Theo định lí Ta-let ta có \(MN\,{\rm{//}}\,CD\). Vậy hình chiếu song song của điểm \(M\) theo phương \(CD\) lên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABD\).

Chọn D

Do (MAB) chứa AB//CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N. Khi đó MN là đường trung bình của tam giác SCD nên N là trung điểm của SD.

Chọn A

Ví dụ một trường hợp cụ thể:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Hai đường thẳng \(AB'\)và \(C'D'\)là hai đường thẳng chéo nhau. Hình chiếu song song của hai đường thẳng \(AB'\)và \(C'D'\)theo phương chiếu \[AA'\] lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) lần lược là \(AB\)và \(CD\).Rõ ràng \(AB\) và \(CD\)là hai đường thẳng song song.

Chọn B

Phương án A: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng chưa chắc đã song song với nó.

Phương án B: Khẳng định này đúng (lý thuyết).

Phương án C: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến hình tròn thành hình elip.

Phương án D: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến tam giác vuông thành một tam giác bất kỳ.

Phương án A: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến hình chữ nhật thành hình bình hành.

Phương án B: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song biến tam giác đều thành một tam giác bất kỳ.

Phương án C: Khẳng định này sai vì phép chiếu song song chỉ giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

Phương án D: Khẳng định này đúng vì hình thang \(ABCD\) có \(BC\,{\rm{//}}\,AD\) nên hình thang \(A'B'C'D'\)thoả \(B'C'\,{\rm{//}}\,A'D'\).

Khẳng định A đúng.

Khẳng định B sai. Điều chỉnh lại cho đúng: "Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng".

Khẳng địinh C sai. Điều chỉnh lại cho đúng: "Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng".

Khẳng định D sai. Điều chỉnh lại cho đúng: "Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình bình hành hoặc là một đoạn thẳng".

Giả sử hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau tại \(O\) và hình chiếu song song của \(a,b,O\) lần lượt là \({a^\prime },{b^\prime },{O^\prime }\). Như vậy, \({O^\prime }\) thuộc \({a^\prime },{O^\prime }\) thuộc \({b^\prime }\). Do đó \({a^\prime },{b^\prime }\) không thể song song vì có ít nhất một điểm chung \({O^\prime }\).

Vẽ hai đường thẳng lần lượt qua \(A,B\) và song song với \(l\), cắt \((P)\) tại \({A^\prime }\) và \({B^\prime }\). Ta có đoạn thẳng \({A^\prime }{B^\prime }\) là hình chiếu song song của đoạn thẳng \(AB\) trên mặt phẳng \((P)\) theo phương \(l\).

Qua phép chiếu lên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)\) theo phương \(A{A^\prime }\), các điểm \(A,B,C,D,O\) lần lượt có hình chiếu là \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime },{D^\prime },{O^\prime }\). Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và \(O\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \({O^\prime }\) nằm giữa \({A^\prime }\) và \({C^\prime }\). Tương tự suy ra \({O^\prime }\) nằm giữa \({B^\prime }\) và \({D^\prime }\). Vậy \({O^\prime }\) là giao điểm của \({A^\prime }{C^\prime }\) và \({B^\prime }{D^\prime }\).

Vì \[ABCD.EFGH\]là hình hộp nên \[AD//BC.\] Vì \(D\) thuộc mặt phẳng \[\left( {CDHG} \right)\] nên \(D\) là hình chiếu của điểm \(A\) trên mặt phẳng \[\left( {CDHG} \right)\] theo phương \(BC\).

Vì \[ABCD.EFGH\]là hình hộp nên các mặt của nó đều là các hình bình hành. Do đó, \(ABCD\) và \(CDHG\) là các hình bình hành. Từ đó suy ra \(AB//CD\), \(AB = CD\) và \(CD//HG,CD = HG\) nên \(AB//HG\) và \(AB = HG\), suy ra \(ABGH\) là hình bình hành nên \(AH//BG\). Vì \[H\] thuộc mặt phẳng \[\left( {CDHG} \right)\] nên \(H\) là hình chiếu của điểm \[A\] trên mặt phẳng \[\left( {CDHG} \right)\]theo phương \[BG.\]

\(AB\) và \(CD\) là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Khi đó \(AB\) và \(CD\) là hình chiếu song song của hai thanh chắn của một chiếc thang lên tường (do mặt trời chiếu xuống tường các tia sáng song song). Mà hai thanh chắn của một chiếc thang thì song song với nhau, do đó theo tính chất của phép chiếu song song ta suy ra \(AB\) song song với \(CD\).

Gọi \(d\) là đường thẳng song song với ba chiếc gậy và \((P)\) là mặt sàn. Khi đó ba đầu gậy trên sàn chính là hình chiếu của ba đầu gậy trên tường qua phép chiếu lên mặt phẳng \((P)\) theo phương \(d\). Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm nên nếu ba đầu gậy trên tường thẳng hàng thì ba đầu gậy trên sàn cũng thẳng hàng.