10 Bài tập Phương trình đoạn chắn của đường thẳng (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng MN cắt hai trục tọa độ tại hai điểm M(–1; 0) và N(0; 2) nên phương trình đường thẳng MN theo đoạn chắn là: $\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}=1$, tức là 2x – y + 2 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(0; –3) và B(4; 0) có phương trình là: $\frac{x}{4}+\frac{y}{-3}=1$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét đường thẳng d: 2x – y + 4 = 0.

Giao với trục Oy: Cho x = 0 ta có y = 4;

Giao với trục Ox: Cho y = 0 ta có x = –2.

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(–2; 0) và cắt trục Oy tại B(0; 4) có phương trình đoạn chắn là: $\frac{x}{-2}+\frac{y}{4}=1.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có hình chiếu của điểm M(1; 2) lên Ox, Oy lần lượt là A(1; 0) và B(0; 2).

Do đó phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}=1.$

Đáp án đúng là: C

Gọi A là điểm thuộc trục Ox, B là điểm thuộc trục Oy. Khi đó A(x_A; 0) và B(0; y_B).

Ta có M là trung điểm của AB suy ra: $\left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B=2x_M\\ y_A+y_B=2y_M\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=-4\\ y_B=14\end{array}\right.$.

Do đó A(–4; 0) và B(0; 14).

Khi đó phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là: $\frac{x}{-4}+\frac{y}{14}=1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B nên ta gọi A(x_A; 0) và B(0; y_B).

Vì B là trung điểm của AM với M(–4; 6) nên ta có

$\left\{\begin{array}{l}{x}_B=\frac{x_A+x_M}{2}\\ y_B=\frac{y_A+y_M}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0=\frac{x_A-4}{2}\\ y_B=\frac{0+6}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=4\\ y_B=3\end{array}\right..$ Do đó A(4; 0) và B(0; 3).

Khi đó phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là: $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng d có phương trình đoạn chắn $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ (với a, b ≠ 0).

Vì đường thẳng d chắn hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau nên |a| = |b|.

⦁ Trường hợp 1. Nếu b = a thì ta có $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Vì M(1; 2) ∈ d nên $d:\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=1\iff \frac{3}{a}=1\iff a=3.$ Suy ra b = 3.

Khi đó ta có $d:\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=1.$

⦁ Trường hợp 2. Nếu b = –a thì ta có $d:\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}=1$

Vì M(1; 2) ∈ d nên $d:\frac{1}{a}+\frac{2}{–a}=1\iff \frac{-1}{a}=1\iff a=–1.$ Suy ra b = 1.

Khi đó ta có $d:\frac{x}{–1}+\frac{y}{1}=1.$

Trong các phương án, ta thấy phương án B là đúng.