Bài tập Phương trình đường thẳng có đáp án
27 câu hỏi
A. Các câu hỏi trong bài
Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc 20°, vận tốc cất cánh là 200 km/h. Hình 24 minh họa hình ảnh đường bay của máy bay trên ra màn hình ra đa của bộ phận không lưu. Để xác định vị trí của máy bay tại những thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30 s, 60 s, 90 s, 120 s), người ta phải lập phương trình đường thẳng mô tả đường bay.
Làm thế nào để lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆. Vẽ vectơ \(\overrightarrow u \,\,\,\left( {\overrightarrow u \, \ne \overrightarrow 0 } \right)\) có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng ∆ (Hình 25).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b} \right)\). Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 26).
Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_0}M} \).
Chứng minh có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_0}M} = t\overrightarrow u \).
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\).
a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng Δ.
b) Điểm nào trong các điểm C(– 1; – 1), D(1; 3) thuộc đường thẳng Δ.
Biểu diễn tọa độ của điểm M qua tọa độ của điểm M0 và tọa độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆. Vẽ vectơ \(\overrightarrow n \,\,\left( {\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 } \right)\) có giá vuông góc với đường thẳng ∆ (Hình 27).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {a;\,\,b} \right)\). Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 28).
Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_0}M} \).
Tìm mối liên hệ giữa tọa độ của điểm M với tọa độ của điểm M0 và tọa độ của vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là x – y + 1 = 0.
Chỉ ra tọa độ của một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của Δ.
Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc Δ.
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (a hoặc b khác 0). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng ∆ với các trục tọa độ trong mỗi trường hợp sau:
a) b = 0 và a ≠ 0.
b) b ≠ 0 và a = 0.
c) b ≠ 0 và a ≠ 0.
B. Bài tập
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm A(– 1; 2) và
Có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;\,2} \right)\).
Có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 2;\,3} \right)\).
Lập phương trình mỗi đường thẳng trong các Hình 34, 35, 36, 37 sau đây:
Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\).
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.
Đường thẳng d có đi qua điểm M (– 7; 5) hay không?
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x – 2y – 5 = 0.
Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc tọa độ.
Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.
Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:
Ba đường thẳng AB, BC, AC.
Đường trung trực cạnh AB.
Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng Δ ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).
Viết phương trình của đường thẳng Δ.
Giao điểm của đường thẳng Δ với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?
Tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng.