Giải SBT Toán 10 CD Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án
12 câu hỏi
Cho đường thẳng ∆: 2x – 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆?
n1→=2;−3
n2→=−3;2
n3→=2;3
n4→=3;2
Đưởng thẳng ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến là n→a;b .
Do đó ∆ có vectơ pháp tuyến là n→2;−3 .
Vậy chọn đáp án A.
Cho đường thẳng ∆:x=3−ty=4+2t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ∆?
u1→=3;4
u2→=−2;1
u3→=−1;2
u4→=−2;−1
Hệ số của tham số lần lượt là tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Do đó đường thẳng ∆: x=3−ty=4+2t có vectơ chỉ phương là: u→=−1;2 .
Vậy chọn đáp án C.
Cho đường thẳng ∆: x=2−5ty=−1+3t . Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào nằm trên đường thẳng ∆?
(- 3; - 2);
(2; - 1);
(- 2; 1);
(- 5; 3).
+) Thay tọa độ (-3; -2) vào phương trình tham số của đường thẳng ta có:
−3=2−5t−2=−1+3t⇔t=1t=−13 (vô lý).
Do đó điểm (-3; -2) không thuộc đường thẳng ∆.
+) Thay tọa độ (2; - 1) vào phương trình tham số của đường thẳng ta có:
2=2−5t−1=−1+3t⇔t=0t=0⇔t=0.
Do đó điểm (2; - 1) không thuộc đường thẳng ∆.
+) Thay tọa độ (- 2; 1) vào phương trình tham số của đường thẳng ta có:
−2=2−5t1=−1+3t⇔t=45t=23 (vô lý).
Do đó điểm (-2; 1) không thuộc đường thẳng ∆.
+) Thay tọa độ (- 5; 3) vào phương trình tham số của đường thẳng ta có:
−5=2−5t3=−1+3t⇔t=75t=43 (vô lý).
Do đó điểm (-5; 3) không thuộc đường thẳng ∆.
Vậy đáp án đúng là B.
Cho đường thẳng ∆: x – 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ∆?
x=−1+3ty=−1+t
x=−1+3ty=1+t
x=−1−3ty=1+t
x=1−3ty=1−t
Đường thẳng ∆: x – 3y + 4 = 0 có vectơ pháp tuyến là n→=1;−3 .
Do đó ∆ có vectơ chỉ phương là: u→=3;1 .
Chọn M(-1; 1) thuộc đường thẳng ∆
Suy ra phương trình tham số của ∆ là:x=−1+3ty=1+t .
Vậy chọn đáp án B.
Cho đường thẳng ∆: x=−2+2ty=3−5t . Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của ∆?
5x + 2y – 4 = 0;
2x – 5y + 19 = 0;
– 5x + 2y – 16 = 0;
5x + 2y + 4 = 0.
Đường thẳng ∆: x=−2+2ty=3−5t có vectơ chỉ phương là và đi qua điểm A(-2; 3).
Do đó ∆ có vectơ pháp tuyến là: n→=5;2
Phương trình tổng quát của ∆ là: 5(x + 2) + 2(y – 3) = 0 hay 5x + 2y + 4 = 0.
Vậy chọn đáp án D.
Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6).
a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.
a) Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm của BC, AC.
Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra MN song song với AB.
Tương tự ta có MP song song với AC, NP song song với BC.
MN song song với AB nên MN→=4;3 là vectơ chỉ phương của AB
Mà P(5; 6) thuộc AB nên phương trình tham số của AB là: x=5+4t1y=6+3t1 .
Ta có: NP→=2;2=21;1 là vectơ chỉ phương của BC và điểm M(– 1; 1) thuộc AB nên phương trình tham số của BC: x=−1+t2y=1+t2 .
Ta có: MP→=6;5 là vectơ chỉ phương của AC và điểm N(3; 4) thuộc AB nên phương trình tham số của AC: x=3+6t3y=4+5t3 .
b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC.
b) Gọi là đường trung trực của AB, BC, AC.
Do MN song song với AB nên MN→ = (4; 3) là vectơ pháp tuyến của d1. Đường thẳng d1 đi qua P(5; 6) nên d1 có phương trình tổng quát là:
4(x – 5) + 3(y – 6) = 0 hay 4x + 3y – 38 = 0.
Do NP song song với BC nên NP→=2;2=21;1 là vectơ pháp tuyến của d2. Đường thẳng d2 đi qua M(– 1; 1) nên d2 có phương trình tổng quát là:
1(x + 1) + 1(y – 1) = 0 hay x + y = 0.
Do NP song song với BC nên MP→=6;5 là vectơ pháp tuyến của d2. Đường thẳng d2 đi qua N(3; 4) nên d2 có phương trình tổng quát là:
6(x – 3) + 5(y – 4) = 0 hay 6x + 5y – 38 = 0.
Cho tam giác ABC có A(3; 7), B(-2; 2), C(6; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC.
Gọi các đường cao của tam giác ABC lần lượt là AD, BE, CF.
Đường thẳng AD vuông góc BC nên AD có vectơ pháp tuyến là BC→=8;−1 .
Và AD đi qua A(3; 7) nên phương trình tổng quát của đường thẳng AD là:
8(x – 3) – (y – 7) = 0 hay 8x – y – 17 = 0.
Đường thẳng BE vuông góc AC nên BE có vectơ pháp tuyến là AC→=3;−6=31;−2 .
Và BE đi qua B( – 2; 2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng BE là:
(x + 2) – 2(y – 2) = 0 hay x – 2y + 6 = 0.
Đường thẳng CF vuông góc AB nên CF có vectơ pháp tuyến là AB→=−5;−5=−51;1 .
Và CF đi qua C(6; 1) nên phương trình tổng quát của đường thẳng CF là:
(x – 6) + (y – 1) = 0 hay x + y – 7 = 0.
Cho đường thẳng ∆: x=4+ty=−1+2t và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM=17
a) Do M nằm trên ∆ nên M(4 + t; -1 + 2t).
Suy ra AM→=4+t−2;−1+2t−1=2+t;−2+2t
Mà AM=17 ⇔2+t2+−2+2t2=17
⇔5t2−4t−9=0 ⇔t=95t=−1
Vậy M295;135 hoặc M3;−3 .
b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.
b) Do N nằm trên ∆ nên N(4 + m; -1 + 2m).
Suy ra AN→=4+m−2;−1+2m−1=2+m;−2+2m
AN ngắn nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu của A lên ∆.
Khi đó AN→ vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆: u→=1;2
Hay (2 + m). 1 + (-2 + 2m). 2 = 0
⇔m=25
Suy ra N225;−15 .
Vậy N225;−15 .
Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.
a) Do M thuộc đường thẳng ∆ nên M(t; 4 – 2t).
Suy ra AM→=t+2;2−2t và BM→=t−7;−1−2t .
Do M cách đều 2 điểm A, B nên MA = MB.
Hay AM→=BM→
⇔t+22+2−2t2=t−72+−1−2t2
⇔ 5t2 – 4t + 8 = 5t2 – 10t + 50
⇔ 6t = 42
⇔ t = 7
Vậy M(7; -10).
b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho NA→+NB→+NC→ có giá trị nhỏ nhất.
b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).
Suy ra NA→=−2−m;2m−2 , NB→=7−m;2m+1 và NC→=4−m;2m−9
⇒NA→+NB→+NC→=9−3m;6m−10
⇒NA→+NB→+NC→=9−3m2+6m−102
Gọi A=9−3m2+6m−102
A=45m2−174m+181=45m−29152+645≥645
Suy ra GTNN của NA→+NB→+NC→ là 85 đạt được khi m=2915
Hay N2915;215 .
