15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Phương trình đường thẳng có đáp án
15 câu hỏi
(1; 0);
(2; 0);
( – 1; 2);
(1; 1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trục Ox: y = 0 có VTCP \[\vec i\left( {1;0} \right)\] nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là \[\vec i\left( {1;0} \right)\].
(2; –1);
(0; 1);
(3; 0);
(2; 2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trục Oy: x = 0 có VTCP \[\vec j\left( {0;1} \right)\] nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là \[\vec j\left( {0;1} \right)\].
(1; 3);
(2; 1);
(1; 3);
(3; 1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:
\[\overrightarrow {AB} = \left( {1 - ( - 3);4 - 2} \right)\]= (4; 2) = 2(2; 1) hay\[\vec u\left( {2;1} \right)\].
(– a; – b);
(a; b);
(1; a);
(1; b).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right)\]
\[ \Rightarrow \] đường thẳng OM có VTCP: \[\vec u = \overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right).\]
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)?
(a; – b);
(a; b);
(– b; a);
(b; a).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)\]
\[ \Rightarrow \] đường thẳng AB có VTCP \[\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)\] hoặc \[\vec u = - \overrightarrow {AB} = \left( {a; - b} \right).\]
\[ \Rightarrow \] đường thẳng AB có VTPT là \(\overrightarrow n \left( {b;a} \right)\).
2;
5;
7;
Vô số.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương
Đường thẳng d đi qua điểm M(1; – 2) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {3;5} \right)\] có phương trình tham số là:
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = - 2 - 3t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}M\left( {1; - 2} \right) \in d\\{{\vec u}_d} = \left( {3;5} \right)\end{array} \right.\]
Phương trình tham số\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\] có phương trình tham số là:
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = t\end{array} \right.\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có VTPT của đường thẳng d là \[\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\] nên VTCP là \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\]
Khi đó ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}O\left( {0;0} \right) \in d\\{{\vec u}_d} = - \vec u = \left( {1; - 2} \right)\end{array} \right.\]
Phương trình tham số\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
y = – 2;
x = 0;
3y = – 2;
2x = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : A
Ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}M\left( {0; - 2} \right) \in d\\{{\vec u}_d} = \vec u = \left( {3;0} \right)\end{array} \right.\] nên VTPT của đường thẳng d là \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {0; - 3} \right)\)
Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 0(x – 0) – 3(y – 2) = 0 ⇔ y = 2.
(1; 1);
(0; 0);
(3; 4);
(0; 1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\]
Vectơ chỉ phương\[\vec u = \left( {0;6} \right) = 6\left( {0;1} \right)\] hay chọn \[\vec u = \left( {0;1} \right).\]y + 3 = 0;
2x + 1 = 0;
2x – 1 = 0;
y – 2 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : D
Ta có: \[d||Ox:y = 0\]
\[ \Rightarrow \] đường thẳng d có dạng y = b, mặt khác\[M\left( { - 1;2} \right) \in d\] suy ra :
b = 2 hay y – 2 = 0.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; –10)và vuông góc với trục Oy?
d :\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + t\\y = 6\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 - t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 + t\end{array} \right.\].
Hướng dẫn giải
Đáp ứng đúng là: B
Ta có:\[d \bot Oy:x = 0 \Rightarrow {\vec u_d} = \left( {1;0} \right)\], mặt khác \[M\left( {6; - 10} \right) \in d\]
Phương trình tham số \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = - 10\end{array} \right.\], với t = – 4 ta được \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 10\end{array} \right.\]
hay A (2; – 10) \[ \in \]d \[ \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.\].
– 2x + 3y + 6 = 0 ;
3x – 2y + 10 = 0;
3x – 2y + 6 = 0 ;
3x + y – 8 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:Vectơ chỉ phương của AB là \[{\vec u_{AB}} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;6} \right) \Rightarrow {\vec n_{AB}} = \left( {3;1} \right)\] là vectơ pháp tuyến của đường thẳng qua hai điểm A, B.
Mặt khác A (3; – 1) \[ \in AB\], suy ra: AB: 3(x – 3) + 1(y + 1) = 0 hay AB: 3x + y – 8 = 0.
2x – 3y + 2 = 0;
4x – 2y + 8 = 0;
3x – 3y – 6 = 0;
2x – 3y – 5 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : B
Ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}A\left( { - 2;0} \right) \in Ox\\B\left( {0;4} \right) \in Oy\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \]Phương trình đường thẳng:\[\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow \]4x – 2y + 8 = 0
x + 2y – 1 = 0 ;
2x – 7y + 5 = 0 ;
2x + 2 = 0 ;
x – 2 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:Vectơchỉ phương của AB : \[{\vec u_{AB}} = \overrightarrow {AB} \] = (0; 6), suy ra vectơ pháp tuyến của AB là \[{\vec n_{AB}} = \left( {1;0} \right)\], mặt khác \[A\left( {2; - 1} \right) \in AB\], suy ra:
Phương trình tổng quát đường thẳng: 1. (x – 2) + 0. (y + 1) = 0 hay x – 2 = 0.
