15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Phương trình đường thẳng có đáp án
15 câu hỏi
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?
(1; 0);
(2; 0);
( – 1; 2);
(1; 1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trục Ox: y = 0 có VTCP \[\vec i\left( {1;0} \right)\] nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là \[\vec i\left( {1;0} \right)\].
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?
(2; –1);
(0; 1);
(3; 0);
(2; 2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trục Oy: x = 0 có VTCP \[\vec j\left( {0;1} \right)\] nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là \[\vec j\left( {0;1} \right)\].
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
(1; 3);
(2; 1);
(1; 3);
(3; 1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:
\[\overrightarrow {AB} = \left( {1 - ( - 3);4 - 2} \right)\]= (4; 2) = 2(2; 1) hay\[\vec u\left( {2;1} \right)\].
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
(– a; – b);
(a; b);
(1; a);
(1; b).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right)\]
\[ \Rightarrow \] đường thẳng OM có VTCP: \[\vec u = \overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right).\]
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)?
(a; – b);
(a; b);
(– b; a);
(b; a).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)\]
\[ \Rightarrow \] đường thẳng AB có VTCP \[\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)\] hoặc \[\vec u = - \overrightarrow {AB} = \left( {a; - b} \right).\]
\[ \Rightarrow \] đường thẳng AB có VTPT là \(\overrightarrow n \left( {b;a} \right)\).
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
2;
5;
7;
Vô số.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương
Đường thẳng d đi qua điểm M(1; – 2) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {3;5} \right)\] có phương trình tham số là:
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = - 2 - 3t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}M\left( {1; - 2} \right) \in d\\{{\vec u}_d} = \left( {3;5} \right)\end{array} \right.\]
Phương trình tham số\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\] có phương trình tham số là:
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = t\end{array} \right.\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có VTPT của đường thẳng d là \[\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\] nên VTCP là \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\]
Khi đó ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}O\left( {0;0} \right) \in d\\{{\vec u}_d} = - \vec u = \left( {1; - 2} \right)\end{array} \right.\]
Phương trình tham số\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
Đường thẳng d đi qua điểm M(0; – 2) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {3;0} \right)\] có phương trình tổng quát là:
y = – 2;
x = 0;
3y = – 2;
2x = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : A
Ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}M\left( {0; - 2} \right) \in d\\{{\vec u}_d} = \vec u = \left( {3;0} \right)\end{array} \right.\] nên VTPT của đường thẳng d là \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {0; - 3} \right)\)
Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 0(x – 0) – 3(y – 2) = 0 ⇔ y = 2.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\]?
(1; 1);
(0; 0);
(3; 4);
(0; 1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\]
Vectơ chỉ phương\[\vec u = \left( {0;6} \right) = 6\left( {0;1} \right)\] hay chọn \[\vec u = \left( {0;1} \right).\]
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(– 1; 2)và song song với trục Ox ?
y + 3 = 0;
2x + 1 = 0;
2x – 1 = 0;
y – 2 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : D
Ta có: \[d||Ox:y = 0\]
\[ \Rightarrow \] đường thẳng d có dạng y = b, mặt khác\[M\left( { - 1;2} \right) \in d\] suy ra :
b = 2 hay y – 2 = 0.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; –10)và vuông góc với trục Oy?
d :\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + t\\y = 6\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 - t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 + t\end{array} \right.\].
Hướng dẫn giải
Đáp ứng đúng là: B
Ta có:\[d \bot Oy:x = 0 \Rightarrow {\vec u_d} = \left( {1;0} \right)\], mặt khác \[M\left( {6; - 10} \right) \in d\]
Phương trình tham số \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = - 10\end{array} \right.\], với t = – 4 ta được \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 10\end{array} \right.\]
hay A (2; – 10) \[ \in \]d \[ \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.\].
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:
– 2x + 3y + 6 = 0 ;
3x – 2y + 10 = 0;
3x – 2y + 6 = 0 ;
3x + y – 8 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:Vectơ chỉ phương của AB là \[{\vec u_{AB}} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;6} \right) \Rightarrow {\vec n_{AB}} = \left( {3;1} \right)\] là vectơ pháp tuyến của đường thẳng qua hai điểm A, B.
Mặt khác A (3; – 1) \[ \in AB\], suy ra: AB: 3(x – 3) + 1(y + 1) = 0 hay AB: 3x + y – 8 = 0.
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(– 2 ; 0) và B(0 ; 4) là:
2x – 3y + 2 = 0;
4x – 2y + 8 = 0;
3x – 3y – 6 = 0;
2x – 3y – 5 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : B
Ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}A\left( { - 2;0} \right) \in Ox\\B\left( {0;4} \right) \in Oy\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \]Phương trình đường thẳng:\[\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow \]4x – 2y + 8 = 0
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; –1) và B(2 ; 5) là:
x + 2y – 1 = 0 ;
2x – 7y + 5 = 0 ;
2x + 2 = 0 ;
x – 2 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:Vectơchỉ phương của AB : \[{\vec u_{AB}} = \overrightarrow {AB} \] = (0; 6), suy ra vectơ pháp tuyến của AB là \[{\vec n_{AB}} = \left( {1;0} \right)\], mặt khác \[A\left( {2; - 1} \right) \in AB\], suy ra:
Phương trình tổng quát đường thẳng: 1. (x – 2) + 0. (y + 1) = 0 hay x – 2 = 0.
