7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)
7 câu hỏi
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây đúng?
\[\vec a\] được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu \(\vec a \ne \vec 0\) và giá của \[\vec a\] song song hoặc trùng với d;
\(\vec n\) được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu \(\vec n \ne \vec 0\) và giá của \(\vec n\) vuông góc với d;
Nếu \[\vec a\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì \(k\vec a\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d;
Cả A, B đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương án A, B đúng.
Phương án C sai. Sửa lại: Nếu \[\vec a\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì \(k\vec a\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Vậy ta chọn phương án D.
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
1;
2;
3;
Vô số.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nếu \[\vec n\] là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d thì \(k\vec n\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.
Vì có vô số số thực k ≠ 0 nên ta có vô số \(k\vec n\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\).
Do đó đường thẳng d có vô số vectơ pháp tuyến.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho đường thẳng d có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:
(2; –3);
(3; –1);
(3; 1);
(3; –3).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình tham số của d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\end{array} \right.\)
Suy ra đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {3; - 1} \right)\).
Vậy ta chọn phương án B.
Cho đường thẳng ∆: x – 3y – 2 = 0. Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?
\({\vec n_1} = \left( {1; - 3} \right)\);
\({\vec n_2} = \left( { - 2;6} \right)\);
\({\vec n_3} = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)\);
\({\vec n_4} = \left( {3;1} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1; - 3} \right)\).
Suy ra phương án A đúng.
Vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng: \(k\vec n = \left( {k; - 3k} \right)\).
⦁ Với k = –2, ta có \({\vec n_1} = - 2\vec n = \left( { - 2;6} \right)\).
Suy ra phương án B đúng.
Với \(k = \frac{1}{3}\), ta có \({\vec n_2} = \frac{1}{3}\vec n = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)\).
Suy ra phương án C đúng.
Vì vậy phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua hai điểm A(0; –5), B(3; 0) là:
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 1\);
\(\frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 1\);
\(\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\);
\( - \frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đi qua hai điểm B(3; 0), A(0; –5) (với 3.(–5) = –15 ≠ 0) có phương trình đoạn chắn là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 5}} = 1\).
Suy ra \(\frac{x}{3} - \frac{y}{5} = 1\).
Vậy ta chọn phương án B.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(3; –6) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {4; - 2} \right)\) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 6 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 + 4t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\vec u = \left( {4; - 2} \right) = 2\left( {2; - 1} \right) = 2{\vec u_1}\).
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {4; - 2} \right)\).
Suy ra đường thẳng d nhận \({\vec u_1} = \left( {2; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng d đi qua điểm A(3; –6), có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {2; - 1} \right)\).
Suy ra phương trình tham số của d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 6 - t\end{array} \right.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Đường thẳng đi qua M(–1; 2), nhận \(\vec n = \left( {2; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
x – 2y – 4 = 0;
x + y + 4 = 0;
–x + 2y – 4 = 0;
x – 2y + 5 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng ∆ đi qua M(–1; 2), nhận \(\vec n = \left( {2; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 2(x + 1) – 4(y – 2) = 0.
⇔ 2x – 4y + 10 = 0.
⇔ x – 2y + 5 = 0.
Vậy ta chọn phương án D.
